Determina las proposiciones simples y simboliza cada proposición compuesta.

a) (p q); b) p q; c) ( p); d) p q; e) p q

Determina el valor de verdad de las proposiciones compuestas.

a) F; b) F; c) V; d) F; e) V; f) F

Investiga una noticia actual y escribe dos proposiciones simples, dos compuestas y sus valores de verdad.

Respuesta abierta según la noticia seleccionada

Libro de Matemática 8 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Proposiciones simples y compuestas

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Respuesta rápida

$p \land q$ y $r \lor s$ .
a) $\neg p$ : “No todos los triángulos son equiláteros”; $p=F$ , $\neg p=V$ . b) $\neg p$ : “No todos los números primos son pares”; $p=F$ , $\neg p=V$ . c) $\neg p$ : “El pentágono no tiene 5 lados”; $p=V$ , $\neg p=F$ .
a) $\neg p \land q$ . b) $\neg p \land \neg q$ . c) $p \land \neg q$ . d) $p \lor q$ .
a) $\neg(p \land q)$ . b) $p \land q$ . c) $\neg(\neg p)$ . d) $p \Leftrightarrow q$ . e) $\neg p \Rightarrow q$ .
a) $F$ . b) $F$ . c) $V$ . d) $F$ . e) $V$ . f) $F$ .
Ejemplos: “Si un número es múltiplo de 2, entonces es par” ( $V$ ); “Si un triángulo tiene tres lados, entonces es un cuadrilátero” ( $F$ ).
La respuesta depende de la noticia seleccionada.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 183

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 6

Se pueden formar, por ejemplo, las siguientes proposiciones compuestas:

Vivo en Ecuador y estudio Matemática: $p \land q$ .
Tengo 13 años o tengo una mascota: $r \lor s$ .

Ejercicio 7

Para negar una proposición se cambia su afirmación por una negación. Luego se determina el valor de verdad de la proposición original y de su negación.

a) La afirmación es falsa, porque no todos los triángulos son equiláteros. Su negación es verdadera.
b) La afirmación es falsa, porque existen números primos impares, como $3$ y $5$ . Su negación es verdadera.
c) La afirmación es verdadera, porque un pentágono tiene cinco lados. Su negación es falsa.

Ejercicio 8

Se asignan letras a las proposiciones simples y se reemplazan los conectores por símbolos lógicos.

a) Sea $p$ : “Fui al cine” y $q$ : “Fui al parque”. La expresión es $\neg p \land q$ .
b) Sea $p$ : “Hice el deber” y $q$ : “Traje el cuaderno”. La expresión es $\neg p \land \neg q$ .
c) Sea $p$ : “Tengo un gato” y $q$ : “Tengo un perro”. La expresión es $p \land \neg q$ .
d) Sea $p$ : “Juego con mis amistades” y $q$ : “Estudio para el examen”. La expresión es $p \lor q$ .

Ejercicio 9

a) $p$ : “Ecuador está en Europa”. $q$ : “Colombia está en Europa”. La expresión es $\neg(p \land q)$ .
b) $p$ : “Me gusta la música”. $q$ : “Me gusta navegar en Internet”. La expresión es $p \land q$ .
c) $p$ : “Me gusta el fútbol”. La expresión es $\neg(\neg p)$ .
d) $p$ : “Un polígono es regular”. $q$ : “El polígono tiene sus lados iguales”. La expresión es $p \Leftrightarrow q$ .
e) $p$ : “Tengo deberes”. $q$ : “Voy al cine”. La expresión es $\neg p \Rightarrow q$ .

Ejercicio 10

Se aplican las reglas de los conectores lógicos:

La negación cambia el valor de verdad.
Una conjunción es verdadera únicamente cuando ambas proposiciones son verdaderas.
Una disyunción es falsa únicamente cuando ambas proposiciones son falsas.
Una implicación es falsa solamente cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.

Resultados:

a) $p \land q = V \land V = V$ ; por tanto, $\neg(p \land q)=F$ .
b) $p \lor q = F \lor V = V$ ; por tanto, $\neg(p \lor q)=F$ .
c) $p \Rightarrow q = V \Rightarrow F = F$ ; por tanto, $\neg(p \Rightarrow q)=V$ .
d) $p \land q = V \land V = V$ ; por tanto, $\neg(p \land q)=F$ .
e) $\neg q=V$ y $p \lor \neg q=V \lor V=V$ .
f) $p \Rightarrow q = F \Rightarrow F = V$ ; por tanto, $\neg(p \Rightarrow q)=F$ .

Ejercicio 11

Ejemplo de dos proposiciones compuestas con implicación:

Si un número es múltiplo de $2$ , entonces es par. Es verdadera.
Si un triángulo tiene tres lados, entonces es un cuadrilátero. Es falsa, porque el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.

Ejercicio 12

Modelo de respuesta para una noticia:

Proposición simple $p$ : “Se inauguró una nueva obra pública mencionada en la noticia”. Valor: depende de la información de la noticia; si la noticia lo afirma, $V$ .
Proposición simple $q$ : “La obra beneficia a la comunidad”. Valor: $V$ , si la noticia indica que mejora un servicio comunitario.
Proposición compuesta: $p \land q$ . Valor: $V$ si ambas afirmaciones son verdaderas.
Otra proposición compuesta: $p \Rightarrow q$ . Su valor será $V$ si la noticia confirma que la obra beneficia a la comunidad.

Contenido de la página

Proposiciones

Una proposición es una oración declarativa a la que se le puede asignar un valor de verdad: verdadero ( $V$ ) o falso ( $F$ ).

Conectores lógicos

Conector	Símbolo	Significado
Negación	$\neg p$	No $p$
Conjunción	$p \land q$	$p$ y $q$
Disyunción	$p \lor q$	$p$ o $q$
Implicación	$p \Rightarrow q$	Si $p$ , entonces $q$
Bicondicional	$p \Leftrightarrow q$	$p$ si y solo si $q$

La negación invierte el valor de verdad. La conjunción es verdadera solo si ambas proposiciones son verdaderas. La disyunción es falsa solo si ambas son falsas. La implicación es falsa únicamente cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.

Ejemplos resueltos

Simboliza: “No fui al cine, pero fui al parque”.

Sea $p$ : “Fui al cine” y $q$ : “Fui al parque”. La palabra “pero” funciona como una conjunción; por eso, la expresión es $\neg p \land q$ .

Determina el valor de $\neg(p \Rightarrow q)$ cuando $p=V$ y $q=F$ .

La implicación $p \Rightarrow q$ es falsa cuando $p=V$ y $q=F$ . Por lo tanto, su negación es verdadera: $\neg(p \Rightarrow q)=V$ .

Tabla

Ejercicio	Proposición	Negación	Valor de la proposición	Valor de la negación
7a	Todos los triángulos son equiláteros	No todos los triángulos son equiláteros	$F$	$V$
7b	Todos los números primos son pares	No todos los números primos son pares	$F$	$V$
7c	El pentágono tiene 5 lados	El pentágono no tiene 5 lados	$V$	$F$

Fórmulas y ecuaciones

$\neg(p \land q)$

$\neg(p \lor q)$

$p \Rightarrow q$

$p \Leftrightarrow q$

$\neg p$

$p \land q$

$p \lor q$

$p \Rightarrow q$

$p \Leftrightarrow q$

Glosario (5)

Proposición: Oración declarativa que puede ser verdadera o falsa.
Proposición simple: Proposición que no contiene conectores lógicos.
Proposición compuesta: Proposición formada por dos o más proposiciones simples unidas mediante conectores lógicos.
Negación: Operación lógica que cambia una proposición verdadera por falsa y una falsa por verdadera.
Valor de verdad: Indica si una proposición es verdadera ($V$) o falsa ($F$).

Preguntas para practicar

¿Por qué una proposición y su negación tienen valores de verdad opuestos?

¿En qué caso una implicación es falsa?

¿Qué diferencia existe entre una proposición simple y una compuesta?

Temas y conceptos clave

Proposiciones simplesProposiciones compuestasNegaciónConjunciónDisyunciónImplicaciónBicondicionalValores de verdadUna proposición es una oración que puede ser verdadera o falsa, pero no ambas a la vez.La negación se representa con $\neg$.La conjunción se representa con $\land$.La disyunción se representa con $\lor$.La implicación se representa con $\Rightarrow$.El bicondicional se representa con $\Leftrightarrow$.

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer oraciones afirmativas con valor de verdad
• Distinguir entre afirmaciones verdaderas y falsas
• Conocer los símbolos matemáticos básicos

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Tablas de verdad de proposiciones compuestas

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2008 caracteres

Observa el ejemplo: : 8. Simboliza las siguientes proposiciones,

El 15 es múltiplo de 5 y divisor de 30. a) No fui al cine, pero fui al parque.

a) Mi hermana es profesora. b) No hice el deber ni traje el cuaderno.

b) El cuadrado tiene cuatro lados. e) Tengo un gato, aunque no tengo un perro.

A e d) Juego con mis amistades o estudio para el ©) Guayaquil está en la región Costa. ) Es a dla

d) La poesía es una arte. i a ee E . 3 : 9. Determina las proposiciones simples y simboliza pee

e) La televisión es un medio de comunicación. ; las siguientes proposiciones compuestas.

f) Elio Amazonas está en Sudamérica. : a) No es cierto que Ecuador y Colombia están a) Un pentágono es un polígono. : en Eulepa

h) 3 es un número primo. | b) Me gusta la música y navegar en Internet.

a SE Sah ©) Noes cierto que no me guste el fútbol. 6. Forma dos proposiciones compuestas, a partir E d)

en as y Un poligono es regular si y solo si tiene sus de las siguientes proposiciones simples.

lados iguales. p: Vivo en Ecuador.

e) Sino tuviera deberes, iría al cine.

q: Estudio Matemática. r: Tengo 13 años. E 10. Determina el valor de verdad de las proposicio- s: Tengo una mascota. : nes compuestas, para cada valor de verdad de las

proposiciones simples siguientes.

a) vp)=Viviq)=V — viHpagl=

b) Vp)=Fiv@=V v-pvg)l=

=p: na ci E E e MV MA=F pp v=q)=