Identifica características de los números del recuadro y forma tres conjuntos con ellos.

A=\2,18,24,30,40,32,50,36,28,12,60\; B=\5,20,25,30,40,50,60,75\; C=\3,18,24,30,36,45,12,39,60,75\

Establece si es verdadero (V) o falso (F): a) D C; b) B≠ E; c) A D; d) a C; e) C=B; f) b A; g) E A; h) E C; i) d E; j) a D.

a) V, b) V, c) V, d) V, e) F, f) F, g) F, h) V, i) V, j) F

Considera como conjunto universal a los estudiantes de tu aula. Determina por extensión los conjuntos de estudiantes que usan lentes, tienen cabello ondulado, tienen hermanos mayores, son hijos únicos, no son ecuatorianos, no tienen hermanas y no les gusta el fútbol.

Respuesta abierta: depende de los estudiantes del aula.

Determina por extensión: A=\números pares mayores que 6 y menores que 16\; N=\xZ x es múltiplo de 3,-12≤q x≤q21\; O=\xZ x es par,-10≤q x≤q4\; P=\xZ -1≤q x<5\; B=\xZ x≥q-2\; C=\yZ 3y=2\; D=\x x es primo,1≤q x<11\.

A=\8,10,12,14\; N=\-12,-9,-6,-3,0,3,6,9,12,15,18,21\; O=\-10,-8,-6,-4,-2,0,2,4\; P=\-1,0,1,2,3,4\; B=\-2,-1,0,1,2,3,\; C=; D=\2,3,5,7\

Determina por comprensión: M=\3,4,5,6,7,8,9,10\; Q=\-11,-9,-7,-5,-3,-1,1,3,5,7\; P=\-10,-5,0,5,10,15,20,25\; E, H, J y M=\-10,-5,0,5,10,15,20,25\.

M=\xZ 3≤q x≤q10\; Q=\xZ -11≤q x≤q7 y x es impar\; P=E=H=J=M=\xZ x es múltiplo de 5,-10≤q x≤q25\

Escribe dos subconjuntos a partir de cada conjunto: animales domésticos; números enteros; provincias del Ecuador; frutas cítricas. Los literales e), f) y g) repiten los conjuntos de los literales b), c) y d).

A_1=\perros\, A_2=\gatos\; B_1=\0,1,2\, B_2=\-3,-2,-1\; C_1=\Pichincha,Guayas\, C_2=\Azuay,Manabí\; D_1=\naranjas,limones\, D_2=\mandarinas,toronjas\

Escribe un conjunto universal para cada subconjunto: A=\martes,jueves,sábado\; B=\enero,febrero,marzo\; C=\agudo,recto\; E=\cuadriláteros\; F=\cantones de la provincia de Pichincha\; G=\regiones naturales del Ecuador\.

U_A=\lunes,martes,miércoles,jueves,viernes,sábado,domingo\; U_B=\enero,febrero,marzo,abril,mayo,junio,julio,agosto,septiembre,octubre,noviembre,diciembre\; U_C=\agudos,rectos,obtusos,llanos\; U_E=\polígonos\; U_F=\cantones del Ecuador\; U_G=\regiones naturales del Ecuador\

Libro de Matemática 8 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

186/255

Conjuntos: extensión, comprensión, inclusión y conjunto universal

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

$A=\{2,18,24,30,40,32,50,36,28,12,60\}$ , $B=\{5,20,25,30,40,50,60,75\}$ , $C=\{3,18,24,30,36,45,12,39,60,75\}$ .
a) V, b) V, c) V, d) V, e) F, f) F, g) F, h) V, i) V, j) F.
$A=\{8,10,12,14\}$ , $N=\{-12,-9,-6,-3,0,3,6,9,12,15,18,21\}$ , $O=\{-10,-8,-6,-4,-2,0,2,4\}$ , $P=\{-1,0,1,2,3,4\}$ , $B=\{-2,-1,0,1,2,3,\ldots\}$ , $C=\varnothing$ , $D=\{2,3,5,7\}$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 186

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 1

Formación de conjuntos

A partir de los números dados se pueden escoger diferentes características. Una posibilidad es:

$A$ : números pares.
$B$ : múltiplos de $5$ .
$C$ : múltiplos de $3$ .

Ejercicio 2

Pertenencia e inclusión

Se comparan los elementos de cada conjunto y se verifica si un conjunto está contenido en otro.

Ejercicio 3

Conjuntos de estudiantes

Como no se proporciona la lista ni las características de los estudiantes del aula, no es posible escribir los elementos concretos. Se debe observar el aula y colocar los nombres correspondientes en cada conjunto.

Ejercicio 4

Representación por extensión

Se enumeran todos los números enteros que cumplen cada condición. En el conjunto $C$ , la ecuación $3y=2$ no tiene solución entera, por lo que es vacío.

Ejercicio 5

Representación por comprensión

Se identifica la propiedad común de los elementos de cada conjunto. Los conjuntos $P$ , $E$ , $H$ , $J$ y $M$ de este ejercicio tienen los mismos elementos y, por tanto, pueden describirse con la misma regla.

Ejercicio 6

Subconjuntos

Se escogen dos grupos cuyos elementos pertenezcan al conjunto original. Cada grupo elegido debe ser un subconjunto.

Ejercicio 7

Conjuntos universales

Se elige un conjunto amplio que contenga todos los elementos del subconjunto indicado.

Contenido de la página

Ideas principales

Un conjunto puede representarse por extensión, cuando se enumeran sus elementos entre llaves, o por comprensión, cuando se indica la propiedad que cumplen sus elementos.

La expresión $a\in A$ significa que $a$ pertenece al conjunto $A$ . La expresión $A\subseteq B$ significa que todos los elementos de $A$ pertenecen también a $B$ .

El conjunto vacío se representa por $\varnothing$ y no contiene elementos. Un conjunto universal es un conjunto que contiene todos los elementos que se consideran en una situación determinada.

Ejemplos resueltos

Determinar por extensión los números pares mayores que $6$ y menores que $16$ .

Los números pares que cumplen la condición son $8$ , $10$ , $12$ y $14$ . Por tanto, $A=\{8,10,12,14\}$ .

Determinar por comprensión el conjunto $\{-10,-5,0,5,10,15,20,25\}$ .

Todos los elementos son múltiplos de $5$ y están entre $-10$ y $25$ . Así, $P=\{x\in\mathbb{Z}\mid x\text{ es múltiplo de }5,-10\leq x\leq25\}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$A\subseteq B$ si y solo si todo elemento de $A$ pertenece a $B$

$a\in A$ significa que $a$ es un elemento de $A$

$3y=2$

$A\subseteq B$

$a\in A$

Glosario (7)

Conjunto: Colección bien definida de objetos llamados elementos.
Elemento: Cada objeto que pertenece a un conjunto.
Extensión: Forma de representar un conjunto enumerando todos sus elementos.
Comprensión: Forma de representar un conjunto indicando la propiedad común de sus elementos.
Subconjunto: Conjunto cuyos elementos pertenecen también a otro conjunto.
Conjunto vacío: Conjunto que no tiene elementos y se representa como $\varnothing$.
Conjunto universal: Conjunto que contiene todos los elementos considerados en un contexto.

Preguntas para practicar

¿Qué características tienen en común los elementos de un conjunto?

¿Por qué el conjunto definido por $3y=2$, con $y\in\mathbb{Z}$, es vacío?

¿Puede un conjunto ser subconjunto de sí mismo? Explica.

Temas y conceptos clave

Características de los elementosRepresentación por extensiónRepresentación por comprensiónPertenencia e inclusiónSubconjuntosConjunto universalElementoConjuntoPertenenciaSubconjuntoExtensiónComprensiónConjunto vacíoConjunto universal

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se representa un conjunto por extensión y por comprensión?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre pertenencia e inclusión?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se determina un conjunto universal?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer números naturales y enteros
• Identificar múltiplos y números pares
• Comprender el uso de llaves en conjuntos
• Diferenciar elementos y conjuntos

Siguiente tema sugerido

Operaciones entre conjuntos: unión, intersección y diferencia

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1862 caracteres

Identifica características de los elementos y :

Taller

1,M.4,4.1.

forma tres conjuntos con ellos.

| 2 5 3 20 25 |

| 18 24 40 32 50 36 45 28. 12 39 60 75

(cs

Sean los conjuntos:

A=(d) B=(cd)

C=(ab,J D=f{a,b} E={a,b,d} E Establece si es verdadero (V) o falso (F) cada caso: a) DCC f) bEA b) BE g) ECA

©) AZD h) ECC

d) aec i) deE

= j)a¢D

Toma en cuenta como conjunto universal a los : estudiantes de tu aula. Determina, por extensión, :

los siguientes conjuntos:

a) Estudiantes que usan lentes.

bb) Estudiantes que tienen el cabello ondulado. e) Estudiantes que tienen hermanos mayores. d) Estudiantes que son hijos únicos.

e) Estudiantes que no son ecuatorianos.

f) Estudiantes que no tienen hermanas.

a) Estudiantes que no les gusta el futbol.

Determina por extensión los siguientes conjuntos:

A = (números pares mayores que 6 y menores i

que 16} N={x/x € Z, x es múltiplo de 3, -12 < x < 21}

O={x/x € Z, xes par, -10<x< 4}

30 )

| 6.

Evaluación formativa

P=[x/xEZ;-15x<5;) B={x/x EZ;x €[-2,00);} C={y/y €Z;3y =2;}

D={x/x es un número primo 1s x <1}

Determina por comprensión los siguientes con- juntos:

M=8,4, 5,6, 7,8, 9, 10} Q=(11,-9, -7,-5,-3,-1, 1, 3, 5, 7} P={-10,-5, 0, 5, 10, 15, 20, 25} E={-10, -5, 0,5, 10, 15, 20, 25} H=1-10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25} J=(-10,-5, 0, 5, 10, 15, 20, 25}

M={-10,-5,0, 5, 10, 15, 20, 25}

Escribe dos subconjuntos a partir de cada con- junto:

a) A={animales domésticos)

b) B= (números enteros)

©) C={x/x provincias del Ecuador} d) D= ffrutas cítricas)

e) B=(números enteros)

£) C={x/x provincias del Ecuador}