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Determinación de conjuntos

📄 teoria Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Por extensión: $A=\{4,6,8,10,12,14\}$ .

Múltiplos de $5$ : $C=\{-15,-10,-5,0,5,10,15\}$ .

Complemento de las vocales abiertas: $A^c=\{i,u\}$ .

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Solución — Página 185

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Determinación de conjuntos

Un conjunto se determina por extensión cuando se nombran todos sus elementos. Se determina por comprensión cuando se indica una característica común que cumplen todos sus elementos.

Ejemplo de determinación

Por comprensión:

$A=\{x\in\mathbb{N}\mid x\text{ es par},\ 4\leq x<16\}$

Los números naturales pares mayores o iguales que $4$ y menores que $16$ son $4,6,8,10,12$ y $14$ . Por extensión:

$A=\{4,6,8,10,12,14\}$

Múltiplos de $5$

Los múltiplos de $5$ comprendidos entre $-15$ y $15$ son $-15,-10,-5,0,5,10$ y $15$ .

Por comprensión:

$C=\{x\in\mathbb{Z}\mid x\text{ es múltiplo de }5,\ -15\leq x\leq 15\}$

Por extensión:

$C=\{-15,-10,-5,0,5,10,15\}$

Conjunto complemento

Para determinar el complemento de un conjunto se necesita conocer el conjunto universo $U$ . El complemento de $A$ , escrito como $A'$ o $A^c$ , está formado por los elementos de $U$ que no pertenecen a $A$ :

$A^c=\{x\in U\mid x\notin A\}$

Por ejemplo, si $U$ es el conjunto de los dígitos y $A$ es el conjunto de los dígitos pares, entonces:

$U=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$

$A=\{0,2,4,6,8\}$

$A^c=\{1,3,5,7,9\}$

Los conjuntos $A$ y $A^c$ son complementarios.

Resolución del ejemplo de las vocales

El conjunto universo es:

$U=\{a,e,i,o,u\}$

Las vocales abiertas son:

$A=\{a,e,o\}$

Por lo tanto, las vocales que no pertenecen a $A$ son $i$ y $u$ :

$A^c=\{i,u\}$

Actividad socioemocional

Si te sientes de buen humor y con optimismo, puedes compartir tus emociones con tus compañeros de manera respetuosa, expresar qué te hace sentir bien e invitar a los demás a conversar positivamente.

Contenido de la página

Determinación de conjuntos

Por extensión: se nombran todos los elementos del conjunto.
Por comprensión: se indica una propiedad común que cumplen todos los elementos.

Conjunto complemento

El complemento de $A$ respecto del conjunto universo $U$ contiene los elementos de $U$ que no pertenecen a $A$ .

$A^c=\{x\in U\mid x\notin A\}$

Si dos conjuntos son complementos uno del otro, se llaman conjuntos complementarios.

Ejemplos resueltos

Determinar por extensión el conjunto de números naturales pares mayores o iguales que $4$ y menores que $16$ .

Se enumeran los números pares del intervalo indicado: $4,6,8,10,12$ y $14$ . Por tanto, $A=\{4,6,8,10,12,14\}.$

Determinar por extensión y comprensión los múltiplos de $5$ desde $-15$ hasta $15$ .

Por extensión: $C=\{-15,-10,-5,0,5,10,15\}.$ Por comprensión: $C=\{x\in\mathbb{Z}\mid x\text{ es múltiplo de }5,\ -15\leq x\leq 15\}.$

Dado $U=\{a,e,i,o,u\}$ y $A=\{a,e,o\}$ , determinar el complemento de $A$ .

Se eliminan de $U$ los elementos que pertenecen a $A$ . Quedan $i$ y $u$ . Así, $A^c=\{i,u\}.$

Fórmulas y ecuaciones

$A^c=\{x\in U\mid x\notin A\}$

$A=\{x\in\mathbb{N}\mid x\text{ es par},\ 4\leq x<16\}$

$A=\{4,6,8,10,12,14\}$

$C=\{x\in\mathbb{Z}\mid x\text{ es múltiplo de }5,\ -15\leq x\leq 15\}$

$C=\{-15,-10,-5,0,5,10,15\}$

$A^c=\{x\in U\mid x\notin A\}$

Glosario (5)

Extensión: Forma de determinar un conjunto nombrando cada uno de sus elementos.
Comprensión: Forma de determinar un conjunto indicando una propiedad común de sus elementos.
Conjunto universo: Conjunto que contiene todos los elementos considerados en una situación.
Complemento: Conjunto formado por los elementos del universo que no pertenecen al conjunto dado.
Conjuntos complementarios: Dos conjuntos relacionados porque uno es el complemento del otro respecto del universo.

Preguntas para practicar

¿Cómo explicarías con tus propias palabras la diferencia entre extensión y comprensión?

¿Por qué se necesita conocer el conjunto universo para hallar un complemento?

¿Qué actitud favorece compartir las emociones positivas con los compañeros?

Temas y conceptos clave

Determinación de conjuntosRepresentación por extensiónRepresentación por comprensiónConjunto complementoExtensiónComprensiónConjunto universoComplemento de un conjuntoConjuntos complementarios

Fuentes y referencias

Enlace sugerido en la página: lynk.ec/8m29

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Figuras de la página (3)

Diagrama de un conjunto ovalado identificado como A, que contiene los números pares 4, 6, 8, 10, 12 y 14. — Figura 1 image

Diagrama del conjunto universo U con los dígitos impares fuera del conjunto A y los dígitos pares dentro de A. — Figura 2 image

Recuadros de competencia socioemocional, recordatorio de símbolos de relación de conjuntos y competencia digital. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es la diferencia entre determinar un conjunto por extensión y por comprensión?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se encuentra el complemento de un conjunto?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué relación existe entre el conjunto universo y el conjunto complemento?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer números naturales y enteros
• Identificar números pares y múltiplos
• Comprender los símbolos de pertenencia y no pertenencia

Siguiente tema sugerido

Operaciones entre conjuntos: unión, intersección y diferencia

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1951 caracteres

Determinación de conjuntos

| Un conjunto se determina por extensión si se nombra cada uno de sus elementos, | y por comprensión cuando se menciona una característica común a todos ellos. Nu

Un conjunto se determina por comprensión cuando se da una propiedad que la cumplan todos los elementos del conjunto. Se expresa mediante una regla.

Por comprensión Representación gráfica A={/x EN, xes par, 4 <x< 16}

Se lee: x tal que x, pertenece a los números naturales ™ : pares mayores o igual a 4 y menor a 16.
. 4,6, 8, 10, 12, 14 Por extension A Ne?

A={4, 6, 8, 10, 12, 14}

Ejemplo 2

Determinamos por extensión y comprensión los números múltiplos de 5 que van desde -15 al 15, utilizando símbolos matemáticos.

Solución

Por comprensión C= (x/x €Z,xes múltiplo de 5, -15 < x < 15} Por extensión C={-15,-10,-5, 0,5, 10, 15}

Conjunto complemento

| Para conocer el complemento de un conjunto, es necesario saber cuál es el conjunto universo.

| . , | El conjunto complemento es aquel que tiene como elementos todos aquellos queno

pertenecen al conjunto dado. Se expresa A'o A‘, y se lee “complemento de A”:

Ñ J

U = (números dígitos) A= (números dígitos pares} SB N 3

A'= (números dígitos impares) o o 1 : Este conjunto, expresado por comprensión, es: 7 A A'={xeU/x eA} 9 02468 Lo que esta coloreado es complemento de A. A

Si un conjunto es complemento de otro conjunto, se dirá que los dos son comple- mentarios.

Ejemplo 1 Dado U = fa, e, i, o, u} A = (vocales abiertas), determinar su conjunto complemento.

Solución AS = {i, u}

ex Competencia ES