Complemento de un conjunto y relaciones de pertenencia

Resolución

El complemento de un conjunto contiene los elementos del conjunto universal que no pertenecen al conjunto dado.

a) Los números pares hasta el 20 son U=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20\}. Como A=\{4,12,16,20\}, entonces:

A^c=\{2,6,8,10,14,18\}

b) El conjunto universal está formado por las estaciones del año. Si E=\{otoño, verano\}, las estaciones que faltan son primavera e invierno:

E^c=\{primavera, invierno\}

c) Entre los cuerpos geométricos se consideran pirámides, prismas y cuerpos redondos. Si C=\{pirámides, prismas\}, entonces:

C^c=\{cuerpos\ redondos\}

a) El conjunto universal es el abecedario y V es el conjunto de vocales. Por tanto, su complemento es el conjunto de consonantes:

V^c=\{b,c,d,f,g,h,j,k,l,m,n,ñ,p,q,r,s,t,v,w,x,y,z\}

Por comprensión:

V^c=\{x\mid x\text{ es una consonante del abecedario}\}

b) Las clases de triángulos según la medida de sus ángulos son: acutángulo, rectángulo y obtusángulo. Por tanto:

T^c=\{acutángulo, rectángulo, obtusángulo\}

Por comprensión:

T^c=\{x\mid x\text{ es una clase de triángulo que no es equiángulo}\}

c) Los poliedros regulares son tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Al quitar los elementos de P, quedan:

P^c=\{dodecaedro, icosaedro\}

Se observa que todos los objetos dibujados pertenecen al conjunto universal U. El conjunto A está contenido en U. El triángulo, el pentágono y el trapecio están dentro de A; la estrella y el rombo están fuera de A.

Las relaciones correctas son:

triángulo\in U,\quad estrella\in U círculo\notin U,\quad estrella\notin A rectángulo\in U,\quad rombo\notin A A\subset U,\quad trapecio\in A pentágono\in A,\quad romboide\in U

• Conjuntos iguales: tienen exactamente los mismos elementos. Ejemplo: A=\{1,2,3\} y B=\{3,2,1\}; por ello, A=B.
• Conjuntos disjuntos: no tienen elementos en común. Ejemplo: C=\{1,3,5\} y D=\{2,4,6\}.
• Conjuntos intersecantes: tienen uno o más elementos en común. Ejemplo: E=\{1,2,3\} y F=\{3,4,5\}; su intersección es E\cap F=\{3\}.