Ángulo, lado, ángulo y congruencia en triángulos rectángulos

Criterio ALA

Dos triángulos son congruentes cuando tienen dos ángulos correspondientes congruentes y el lado comprendido entre ellos también es congruente.

Congruencia en triángulos rectángulos

En los triángulos rectángulos se pueden aplicar los siguientes criterios:

• Cateto-cateto: si los dos catetos correspondientes son congruentes, los triángulos son congruentes.
• Hipotenusa-ángulo agudo: si la hipotenusa y un ángulo agudo correspondiente son congruentes, los triángulos son congruentes.
• Cateto-ángulo agudo: si un cateto y un ángulo agudo correspondiente son congruentes, los triángulos son congruentes.
• Hipotenusa-cateto: si la hipotenusa y un cateto correspondiente son congruentes, los triángulos son congruentes.

Ejemplo 1

Se quiere determinar si \triangle AMB \cong \triangle AMC, sabiendo que \triangle BAC es isósceles y que M es el punto medio de \overline{BC}.

Se aplica el criterio LLL porque se pueden establecer tres pares de lados congruentes:

1. Como M es el punto medio de \overline{BC}, se cumple que \overline{BM} \cong \overline{CM}.
2. El lado \overline{AM} es común a los dos triángulos, por lo tanto \overline{AM} \cong \overline{AM}.
3. Como \triangle BAC es isósceles, sus lados iguales cumplen \overline{AB} \cong \overline{AC}.

Por consiguiente, los triángulos tienen sus tres lados correspondientes congruentes y, por el criterio LLL, \triangle AMB \cong \triangle AMC.

Actividad de interculturalidad

La Ley Orgánica de Educación Intercultural del Ecuador promueve la contextualización, la valoración, el respeto y el desarrollo de la interculturalidad en el sistema educativo. Su propósito es fortalecer el reconocimiento de la diversidad cultural y lingüística del país. Este enfoque busca que la educación respete las distintas culturas, lenguas, tradiciones e identidades presentes en el Ecuador.