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Resolución de problemas matemáticos

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

c) $10$ triángulos. 11. d) Todas. 12. b) $600$ . 13. c) $7$ . 14. b) $174$ . 15. b) $27$ . 16. b) $40\ \text{cm}$ . 17. $x=15\ \text{cm}$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 208

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución de los ejercicios

Ejercicio 10

Conteo de triángulos

La figura tiene $5$ segmentos que parten del vértice izquierdo. Cada par de segmentos forma un triángulo:

$\binom{5}{2}=\frac{5\times 4}{2}=10$

Por lo tanto, se observan $10$ triángulos.

Ejercicio 11

Figuras con el mismo volumen

Al contar los cubos unitarios de cada construcción, se obtiene el mismo número de cubos en las tres figuras. Por ello, las tres figuras tienen igual volumen.

Ejercicio 12

Porcentaje y fracción

Primero calculamos el $50\%$ de $1800$ :

$1800\times 0{,}5=900$

La tercera parte de $900$ es:

$900\div 3=300$

El doble de $300$ es:

$300\times 2=600$

Ejercicio 13

Operación definida

La operación está definida por:

$a\mathbin{\star}b=a+\frac{b}{4}$

Entonces:

$5\mathbin{\star}8=5+\frac{8}{4}=5+2=7$

Ejercicio 14

Ecuación con operaciones sucesivas

Sea $n$ el número buscado:

$\frac{(n-150)\times 15}{6}=60$

Multiplicamos por $6$ :

$(n-150)\times 15=360$

Dividimos entre $15$ :

$n-150=24$

Sumamos $150$ :

$n=174$

Ejercicio 15

Hipotenusa

Sea $h$ la medida de la hipotenusa:

$2\left(\frac{h}{3}+19\right)=56$

Dividimos entre $2$ :

$\frac{h}{3}+19=28$

Restamos $19$ :

$\frac{h}{3}=9$

Multiplicamos por $3$ :

$h=27$

Ejercicio 16

Perímetro del rombo

Las diagonales miden $D=16\ \text{cm}$ y $d=12\ \text{cm}$ . Sus semidiagonales miden $8\ \text{cm}$ y $6\ \text{cm}$ .

Aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar el lado:

$l=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10\ \text{cm}$

El perímetro es:

$P=4l=4\times 10=40\ \text{cm}$

Ejercicio 17

Medida marcada con $x$

La diferencia entre las bases del trapecio es:

$30-22=8\ \text{cm}$

Se forma un triángulo rectángulo con hipotenusa de $17\ \text{cm}$ y un cateto de $8\ \text{cm}$ . Aplicamos Pitágoras:

$x^2+8^2=17^2$

$x^2=289-64=225$

$x=15\ \text{cm}$

Contenido de la página

Contenidos de la página

Conteo de triángulos mediante los segmentos que parten de un mismo vértice.
Comparación de volúmenes contando cubos unitarios.
Resolución de problemas con porcentajes.
Evaluación de una operación definida.
Planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado.
Cálculo del lado y del perímetro de un rombo usando sus diagonales.
Aplicación del teorema de Pitágoras para encontrar una longitud desconocida.

Ejemplos resueltos

Encontrar el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden $16\ \text{cm}$ y $12\ \text{cm}$ .

Las semidiagonales son $8\ \text{cm}$ y $6\ \text{cm}$ . El lado mide $\sqrt{8^2+6^2}=10\ \text{cm}$ . Entonces, $P=4\times 10=40\ \text{cm}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$P_{rombo}=4l$

$l=\sqrt{\left(\frac{D}{2}\right)^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2}$

$a^2+b^2=c^2$

$\frac{(n-150)\times 15}{6}=60$

$2\left(\frac{h}{3}+19\right)=56$

$x^2+8^2=17^2$

Glosario (5)

Hipotenusa: Lado de mayor longitud de un triángulo rectángulo; se encuentra frente al ángulo recto.
Diagonal: Segmento que une dos vértices no consecutivos de una figura geométrica.
Perímetro: Longitud total del contorno de una figura.
Volumen: Espacio que ocupa un cuerpo.
Porcentaje: Parte de una cantidad expresada sobre cien.

Temas y conceptos clave

Conteo de triángulosVolumen de figuras formadas por cubosPorcentajes y fraccionesOperaciones definidasEcuacionesPerímetro del romboTeorema de Pitágoras aplicado a un trapecioCombinaciones de segmentosVolumen de cubos unitariosPorcentajeTercera parteOperación definidaEcuación de primer gradoDiagonal del romboTeorema de Pitágoras

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Figuras de la página (6)

Triángulo grande dividido por varios segmentos que parten del vértice izquierdo. — Figura 1 image

Tres construcciones tridimensionales formadas por cubos unitarios, identificadas como Fig. 1, Fig. 2 y Fig. 3. — Figura 2 image

Rombo con diagonales punteadas de $16\ \text{cm}$ y $12\ \text{cm}$. — Figura 3 image

Trapecio con bases de $22\ \text{cm}$ y $30\ \text{cm}$, lado inclinado de $17\ \text{cm}$ y lado vertical marcado con $x$. — Figura 4 image

Figura 5 de Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025 — Figura 5 image

Figura 6 de Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025 — Figura 6 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se cuentan todos los triángulos de una figura?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula el perímetro de un rombo con sus diagonales?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo resolver ecuaciones con operaciones sucesivas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Operaciones básicas con números naturales
• Fracciones y porcentajes
• Resolución de ecuaciones sencillas
• Conteo de cubos unitarios
• Teorema de Pitágoras

Siguiente tema sugerido

Resolución de problemas geométricos mediante ecuaciones y el teorema de Pitágoras

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A 10. Lee y analiza.

208

¿Cuántos triángulos se pueden observar en la fi- gura?

Escoge la respuesta correcta. a) 12 c) 10 b) 9 d) 8

Lee y analiza.

¿Qué figuras tienen el mismo volumen?

Fig. 3 Fig. 1 L s 1 ee 2 TI O Escoge la respuesta correcta. a) Fig. 1y Fig. 2 e) Fig.2y Fig. 3 b) Fig. 1 y Fig. 3 d) Todas

Lee y analiza.

¿Cuánto es el doble de la tercera parte del 50 % de 1 800?

Escoge la respuesta correcta. a) 900 c) 200 b) 600 d) 450

Lee y analiza.

Sia b=a+b+4entonces 5 $ 8 Escoge la respuesta correcta.

a) 4 c) 7 b) 6 d) 8

Lee y analiza.

A un número se le disminuye 150, al resultado se lo multiplica por 15 y, luego, el producto se divide entre 6 y se obtiene 60. ¿Cuál es el número?

Escoge la respuesta correcta.

a) 164 ce) 124 b) 174 d) 84 15, Lee y analiza.

Si a la hipotenusa de un triángulo rectángulo la dividimos entre 3, al cociente le aumentamos 19 y a este resultado le multiplicamos por 2, obtene- mos 56. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

Escoge la respuesta correcta.

a) 69 c) 34

b) 27 d) 52