Conservando los ríos

Resolución de la situación

Cada cuerda, la altura de la palmera y la distancia desde el pie de la palmera hasta la estaca forman un triángulo rectángulo.

• Cateto vertical: altura de la palmera.
• Cateto horizontal: 90\ \text{cm}=0,9\ \text{m}.
• Hipotenusa: longitud de una cuerda.

Aplicamos el teorema de Pitágoras:

c=\sqrt{h^2+0,9^2}

Según la figura, cada palmera se sujeta con dos cuerdas.

Reflexiona

Esquema: se representa cada palmera como un segmento vertical de altura h, la distancia a cada estaca como un segmento horizontal de 0,9\ \text{m} y la cuerda como la hipotenusa de cada triángulo rectángulo.

Comprobación: al elevar al cuadrado la longitud calculada y restar 0,9^2, se obtiene el cuadrado de la altura de la palmera. Por ejemplo, para una palmera de 3,5\ \text{m}:

3,61^2-0,9^2\approx 13,03-0,81=12,22\approx 3,5^2

La pequeña diferencia se debe al redondeo.

Palmeras de diferentes medidas: no se utilizaría la misma cantidad de cuerda. Una palmera más alta necesita cuerdas más largas.

Cálculo para las ocho palmeras

Las alturas son: cuatro palmeras de 3,5\ \text{m}, tres de 3\ \text{m} y una de 2,7\ \text{m}.

Para una palmera de 3,5\ \text{m}:

c=\sqrt{3,5^2+0,9^2}=\sqrt{13,06}\approx 3,61\ \text{m}

Como se usan dos cuerdas:

2(3,61)\approx 7,22\ \text{m}

Para una palmera de 3\ \text{m}:

c=\sqrt{3^2+0,9^2}=\sqrt{9,81}\approx 3,13\ \text{m}

Dos cuerdas miden aproximadamente 6,26\ \text{m}.

Para una palmera de 2,7\ \text{m}:

c=\sqrt{2,7^2+0,9^2}=\sqrt{8,10}\approx 2,85\ \text{m}

Dos cuerdas miden aproximadamente 5,70\ \text{m}.

Longitud total:

4(7,22)+3(6,26)+5,70=28,88+18,78+5,70=53,36\ \text{m}

Usando los valores sin redondear, el resultado es aproximadamente 53,40\ \text{m}. Por lo tanto, Carlos debe comprar al menos 53,40\ \text{m} de cuerda. Para considerar nudos y cortes, conviene comprar un poco más.