Dados A=\2,4,8\, B=\2,6,18\, C=\1,10,50\ y D=\2,6,18,10,30,90\, halla las operaciones indicadas.

a) \1,2,4,6,8,10,18,50\; b) \2,4,6,8,10,18,30,90\; c) \1,2,6,10,18,30,50,90\; d) ; e) \2,6,18\; f) \2,4,6,8,10,18\

Dados U=\0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\, A=\0,1,2,3,4\ y B=\3,4,5,6\, halla A B, A B, A-B, B-A y A'.

A B=\0,1,2,3,4,5,6\; A B=\3,4\; A-B=\0,1,2\; B-A=\5,6\; A'=\5,6,7,8,9\

Escribe el complemento de A=\-2,-1,0\ en U=\xZ: -3<x<5\ y de B=\-1,0,1\ en U=\xZ: -7<x<2\.

A'=\1,2,3,4\; B'=\-6,-5,-4,-3,-2\

Representa gráficamente (A B) C, (A-B) C, M-N, A^c, A B D y (A C)^c.

(A B) C, (A-B) C, M-N, A^c, A B D y (A C)^c según las regiones descritas

Si G F, determina cuáles afirmaciones son verdaderas: a) F G=G; b) F G=F; c) F-G=G; d) G-F=.

Verdaderas: a), b) y d. Falsa: c)

En un curso de 29 estudiantes, 12 juegan básquet, 20 juegan fútbol y 5 juegan ambos deportes. ¿Cuántos no realizan deporte? ¿Qué decisión tomarías considerando los beneficios de la actividad física?

2 estudiantes; elegiría practicar deporte por sus beneficios para la salud

Crea un problema cuya solución esté representada por el diagrama con 6, 7, 8 en las regiones exclusivas y 4 en la intersección de los tres conjuntos.

Un problema posible tiene como respuesta 25 estudiantes

Investiga qué son conjuntos coordinables y menciona dos ejemplos.

Son conjuntos con igual cantidad de elementos y correspondencia uno a uno

Libro de Matemática 8 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

223/255

Operaciones entre conjuntos

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 223

223 de 255

Anterior Página 223 / 255 Siguiente

Respuesta rápida

a) $\{1,2,4,6,8,10,18,50\}$ ; b) $\{2,4,6,8,10,18,30,90\}$ ; c) $\{1,2,6,10,18,30,50,90\}$ ; d) $\varnothing$ ; e) $\{2,6,18\}$ ; f) $\{2,4,6,8,10,18\}$ .
$A\cup B=\{0,1,2,3,4,5,6\}$ ; $A\cap B=\{3,4\}$ ; $A-B=\{0,1,2\}$ ; $B-A=\{5,6\}$ ; $A'=\{5,6,7,8,9\}$ .
$A'=\{1,2,3,4\}$ ; $B'=\{-6,-5,-4,-3,-2\}$ .
Verdaderas: a), b) y d). Falsa: c).
a) $8$ ; b) $115$ ; c) $20$ .
$2$ estudiantes no realizan deporte. Se recomienda practicar actividad física.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 223

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 5

Operaciones con conjuntos

Dados $A=\{2,4,8\}$ , $B=\{2,6,18\}$ , $C=\{1,10,50\}$ y $D=\{2,6,18,10,30,90\}$ :

a) $A\cup B\cup C=\{1,2,4,6,8,10,18,50\}$ .
b) $(A\cup B)\cup D=\{2,4,6,8,10,18,30,90\}$ .
c) $A\cap C=\varnothing$ y, por tanto, $(D\cup C)\cup(A\cap C)=D\cup C=\{1,2,6,10,18,30,50,90\}$ .
d) No hay elementos comunes a los tres conjuntos: $A\cap B\cap C=\varnothing$ .
e) $D\cap B=\{2,6,18\}$ .
f) $C\cap D=\{10\}$ ; entonces $(A\cup B)\cup(C\cap D)=\{2,4,6,8,10,18\}$ .

Ejercicio 6

Operaciones con el universo

$A\cup B=\{0,1,2,3,4,5,6\}$ .

$A\cap B=\{3,4\}$ .

$A-B=\{0,1,2\}$ .

$B-A=\{5,6\}$ .

El complemento de $A$ respecto de $U$ es $A'=U-A=\{5,6,7,8,9\}$ .

Ejercicio 7

Complementos

Para el primer universo, $U=\{-2,-1,0,1,2,3,4\}$ . Al quitar $A=\{-2,-1,0\}$ , se obtiene $A'=\{1,2,3,4\}$ .

Para el segundo universo, $U=\{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1\}$ . Al quitar $B=\{-1,0,1\}$ , se obtiene $B'=\{-6,-5,-4,-3,-2\}$ .

Ejercicio 8

Representación gráfica

En los diagramas de Venn se debe sombrear lo siguiente:

a) $(A\cup B)\cup C$ : toda la región que pertenece a $A$ , $B$ o $C$ .
b) $(A-B)\cup C$ : la parte de $A$ que no pertenece a $B$ , junto con toda la región de $C$ .
c) $M-N$ : la parte de $M$ que queda fuera de $N$ .
d) $A^c$ : todo lo que está fuera de $A$ , dentro del conjunto universal.
e) $A\cap B\cap D$ : únicamente la región común a los tres conjuntos.
f) $(A\cup C)^c$ : todo lo que no pertenece ni a $A$ ni a $C$ .

Ejercicio 9

Inclusión de conjuntos

Si $G\subset F$ , todos los elementos de $G$ pertenecen a $F$ . Por ello, $F\cap G=G$ , $F\cup G=F$ y $G-F=\varnothing$ . La afirmación $F-G=G$ no es necesariamente cierta.

Ejercicio 10

Problemas

a) Hay $6-3=3$ docentes que no son abogados y $8-3=5$ abogados que no son docentes. En total, $3+5=8$ personas tienen una sola profesión.
b) Los turistas que van al menos a un lugar son $125+110-50=185$ . Los que no van a ninguno son $300-185=115$ .
c) Compraron al menos un producto $200-50=150$ personas. Por inclusión-exclusión, los que compraron ambos son $80+90-150=20$ .

Ejercicio 11

Problema-decisión

Los estudiantes que practican al menos un deporte son $12+20-5=27$ . Por tanto, los que no realizan deporte son $29-27=2$ .

Una elección saludable sería practicar deporte, porque la actividad física favorece la salud, fortalece el cuerpo y contribuye al bienestar.

Ejercicio 12

Trabajo colaborativo

Un problema posible es: "En un curso, 6 estudiantes pertenecen únicamente al club de lectura, 7 únicamente al club de ciencias, 8 únicamente al club de arte y 4 pertenecen a los tres clubes. No hay estudiantes que pertenezcan solamente a dos clubes. ¿Cuántos estudiantes participan en al menos un club?" La solución es $6+7+8+4=25$ estudiantes.

Ejercicio 13

Actividad indagatoria

Dos conjuntos son coordinables cuando tienen la misma cantidad de elementos y se puede establecer una correspondencia uno a uno entre ellos. Por ejemplo, $\{a,b,c\}$ y $\{1,2,3\}$ son coordinables; también los conjuntos de estudiantes y de pupitres de un aula cuando tienen igual cantidad.

Contenido de la página

La página presenta ejercicios sobre operaciones entre conjuntos: unión, intersección, diferencia y complemento. Incluye problemas de aplicación que se resuelven contando elementos de una o varias categorías y evitando contar dos veces los elementos comunes. También propone representar operaciones gráficamente y reconocer conjuntos coordinables.

Ejemplos resueltos

En una clase, 12 estudiantes practican básquet, 20 fútbol y 5 practican ambos deportes. Si hay 29 estudiantes, ¿cuántos no practican ningún deporte?

Primero se calcula la cantidad que practica al menos un deporte: $12+20-5=27$ . Luego: $29-27=2$ . Por tanto, $2$ estudiantes no practican ningún deporte.

Fórmulas y ecuaciones

$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$

$\text{elementos en ninguno}=\text{total}-|A\cup B|$

$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$

$A'=U-A$

$|A-B|=|A|-|A\cap B|$

Glosario (5)

Unión: Conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a uno o más conjuntos.
Intersección: Conjunto formado por los elementos comunes entre dos o más conjuntos.
Diferencia: Conjunto de elementos que pertenecen al primer conjunto, pero no al segundo.
Complemento: Elementos del universo que no pertenecen al conjunto considerado.
Conjuntos coordinables: Conjuntos entre los que se puede establecer una correspondencia uno a uno.

Preguntas para practicar

¿Cómo se representan gráficamente las operaciones entre conjuntos?

¿Qué decisión tomarías sobre la práctica deportiva y por qué?

¿Qué son los conjuntos coordinables? Menciona dos ejemplos.

Temas y conceptos clave

Operaciones con conjuntosComplemento de conjuntosRepresentación mediante diagramas de VennProblemas de conteoConjuntos coordinablesUniónIntersecciónDiferenciaComplementoInclusión-exclusiónSubconjuntoCorrespondencia uno a uno

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (1)

Diagrama de Venn de tres conjuntos con 6, 7 y 8 en las regiones exclusivas y 4 en la intersección central. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la unión y la intersección de conjuntos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo resolver problemas con diagramas de Venn?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué significa que dos conjuntos sean coordinables?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer conjuntos y sus elementos
• Comprender los símbolos de pertenencia e inclusión
• Realizar operaciones básicas con números naturales
• Interpretar diagramas de Venn

Siguiente tema sugerido

Problemas de conteo mediante diagramas de Venn y principio de inclusión-exclusión

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1795 caracteres

Sean los conjuntos:

A= {2, 4, 8} C=(1, 10, 50} B= {2, 6, 18} D= (2, 6, 18, 10, 30, 90), halla las siguientes operaciones: a) AUBUC

b) (AUB)UD

e) (DUQUIANG

d) ANBNC

e) (DMB)

f) (AUBJU(CAD)

Dados los conjuntos:

Y= (0M; 23 56) 71.8, 9}

A=({0,1, 2, 3, 4}

B= {3,4,5, 6}

Halla AUB; ANB; A-B; B-A; A’

Escribe el complemento del conjunto dado. U={x/x ;xEZ-3 <x < 5} A={-2,-1,0} = {x/x ;xEZ-7 <x <2} B={-1,0, 1}

En tu cuaderno, representa gráficamente las E

BN Trabajo colaborativo

operaciones entre conjuntos.

a) (AUBJUC

b) (A-B)UC

c) M-N

d) AS

e) ANBND

f) (AUOS

deras? a) FNG=G ©) F-G=G b) FUG=F d) G-F=@

: 10, Resuelve los siguientes problemas:

a) En una conferencia hay 6 docentes y 8 abo- gados; de los 6 docentes, 3 son también abo- gados, y de los 8 abogados, 3 son docentes. ¿Cuántos tienen una sola profesión?

b) De 300 turistas se sabe que 125 van a la playa, | 110 van a la montaña, 50 van a la playa y la A montaña. ¿Cuántos no van nia la playa nia la montaña? UE

€) A una kermés asistieron 200 personas, 50 de ellas no compraron nada, 80 personas com- praron hamburguesa, 90 compraron hot dogs. ¿Cuántos compraron los dos productos?

¿Y Problema-decisión. En un curso de 29 estudian- tes, 12juegan básquet, 20 juegan fútbol y 5 juegan ambos deportes a la vez. ¿Cuántos no realizan deporte?

Si conoces que la actividad física influye positi- vamente en la salud y debes decidir entre practi- car deporte y no hacerlo, ¿cuál sería tu elección? Justifica.