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Idea de Gaspar

Idea de Sofia

Los medí con el transportador. Vi que son iguales.

Calqué el ángulo β y lo puse encima del ángulo a.

Idea de Sami

Me di cuenta de que a con y están en una línea, por lo que suman 180° y me fjé que βcon Y también están en una línea, entonces, también suman 180°

Lo representé así

Concluí que los ángulos a y β tienen que medir lo mismo.

c) Comparen lo que hicieron ustedes con las ideas de Gaspar, Sofia y Sami.d) iEn qué se diferencian las ideas de Gaspar y Sofia de la de Sami?

e) iQué relación hay entre los ángulos Y y δ?

Los ánqulos a y β son opuestos por el vértice y los águlos a y Y son adyacentes.

f) Utilicen la idea de Sami para explicar por quélos ángulos Y y δ miden lo mismo.

En dos líneas que se cortan se forman cuatro ángulos. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

Los ángulos adyacentes son suplementarios, es decir, suman 180°

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Capítulo 4• Angulos

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Planificación 25 minutos

Propósitos

P.51|TE|Angulos

Que los estudiantes comprendan que es posible deducir igualdad de ángulos a partir de razonamientos fundados en sus posiciones relativas.

中Que los estudiantes comprendan que en dos líneas que se cruzan, los ángulos opuestos por el vértice son iguales y los adyacentes son suplementarios, es decir, suman i80°.

Habilidad

Representar / Argumentar y comunicar.

Recursos

Regla o escuadra y transportador. Imagen de la idea de Sami para proyectar.

Gestión

En la Actividad 1 pida que lean las ideas de Gaspar,Sofia y Sami. Pregunte: jqué hizo cada uno de estos estudiantes? jA qué conclusión llegaron?

Pida que dibujen en sus cuadernos pares de líneas que se cruzan formando distintos ángulos y que utilicen las ideas de Gaspar y de Sofia para verificar si los ángulos opuestos son iguales. Ayúdelos a medir y copiar correctamente los ángulos. Pregunte: jcompararon los ángulos agudos?iYqué pasa con los obtusos?iTambién son iguales?

A continuación proyecte la idea de Sami y pregunte:iqué hizo Sami? jPor qué dice que los ángulos y y a suman 180°? Haga notar que Sami recurrió a un diagrama de barras en el que si sus longitudes son iguales y dos de sus partes también son iguales, las otras dos partes deben ser iguales.

Pregunte: jqué diferencia encuentran entre la idea de Sami y las de Gaspar y Sofia? Oriéntelos para que reconozcan que Gaspar y Sofia intervinieron sobre el dibujo midiendo o copiando ángulos, mientras que Sami basó su conclusión en un razonamiento algebraico.Pregunte: jrecuerdan alguna situación en la que, en lugar de comprobar algo directamente, pudieron llegar a concluir algo mediante una deducción?

Pida ahora que traten de usar el razonamiento de Sami para deducir la igualdad de los ángulos y y δ en la misma fi gura. Permita que consideren que cada uno de ellos suma 180° con el ángulo a o con el ángulo β. Indique que a y y son ángulos adyacentes porque tienen en común el vértice y un lado. Pregunte: jhay otros ángulos adyacentes? iCuánto suman?

Finalmente, solicíteles que lean el recuadro. Asegúrese de que han comprendido lo que dice y pida que lo copien en sus cuadernos.

Consideraciones didácticas

Es importante tener en cuenta la diferencia sustancial que existe entre las ideas expresadas por Gaspar y Sofía y la expresada por Sami. Los dos primeros realizan acciones físicas para comprobar la igualdad de dos ángulos opuestos por el vértice. Sami, en cambio, se basa en un razonamiento lógico, elemental, pero no por eso fácil de asimilar para todos los estudiantes. Algunos podrán pensar: "Si lo veo con mis propios ojos al abrir y cerrar las tijeras, ipor qué tengo que medir,copiar o hacer un razonamiento para comprobar que los dos ángulos son iguales?". Cabe esperar que experiencias posteriores les irán habituando a confiar en su capacidad deductiva para sacar conclusiones en el aprendizaje de la geometria.












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Capítulo 4 Angulos

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