Cuerpos de revolución

M.3.2.12. Clasificar poliedros y cuerpos de revolución de acuerdo a sus características y elementos. M.3.2.13. Aplicar la fórmula de Euler en la resolución de problemas.

Los cuerpos de revolución son aquellos que se forman al girar una figura plana alrededor de un eje. Los tres cuerpos más importantes son: cilindro, cono y esfera.

Base

vértice

base

Esta formado por una superficie lateral curva y cerrada y dos planos paralelos que forman sus bases.

Tiene una base circular, una superficie lateral curva y un vértice.

Está formada por

un conjunto de los puntos del espacio, que equidistan de un punto llamado centro.

Fórmula de Euler

Existe una ecuación que define el teorema de Euler, que dice:

"En todo poliedro convexo, se cumple que el número de caras, más el número de vértices, es igual al número de aristas, más dos". C+V=A+2

C= Número de caras V=Número de vértices A=Número de aristas

A partir de la ecuación propuesta, se pueden plantear otras para calcular el número de cada uno de sus elementos.

C+V-A=2 C=A+2-V A=C+V-2 V=A+2-C

Ejemplo 1

¿Cuántas aristas tiene un prisma pentagonal?

Solución

Utilizamos la fórmula: A=C+V=2

Si es prisma pentagonal, tiene 2 bases + 5 caras laterales y 10 vértices. A=7+10-2 A=7+10-2 A=15

• poliedro convexo. Un poliedro es convexo si se puede apoyar en todas sus caras. ce

• Xx Competencia — 17 matematica

En el año 1750, el matemático suizo Leonhard Euler publicó el teorema de los poliedros, que dice que: "En todo poliedro convexo se cumple que el número de caras más el número de vértices es igual al número de aristas más dos".

Dibuja en el cuaderno tres poliedros. Escribe el nombre y determina el número de aristas que tiene cada uno.

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