Matematica · 6 EGB · 2025

Portada principal del libro de Matemática para 6to año de Educación General Básica - Subnivel Media, Libro Resuelto del Portafolio Mentor, editorial Maya Educación.

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Portada interna del Libro Resuelto de Matemática para 6to año de Educación General Básica - Subnivel Media de Maya Educación.

Página de créditos editoriales de Maya Ediciones, con detalles del equipo de producción, autoría, dirección general, edición, corrección de estilo, dirección de arte, diseño, ilustración y fotografía. Incluye datos de contacto y año de publicación (2025).

Presentación de Maya Ediciones y su compromiso con la educación en Ecuador. Describe el convenio con el Ministerio de Educación para distribución gratuita de textos escolares, los componentes del Portafolio Mentor (libros con respuestas, planificaciones PCA y PUD con enfoque DUA, actividades, evaluaciones, soporte y chatbot), y la misión institucional.

Guía explicativa de la estructura del libro: evaluación diagnóstica, apertura de unidad, saberes previos, contenidos con imágenes, talleres, y secciones flotantes (competencias comunicacionales, matemáticas, digitales, socioemocionales e interdisciplinariedad).

Continuación de la guía del libro: explica las secciones de página fija como Estrategias para resolver problemas, Desarrollo del pensamiento, Proyecto interdisciplinario, Competencia digital, Competencia comunicacional y Compruebo mis aprendizajes (evaluación de unidad).

Índice de las primeras tres unidades del libro: Unidad 1 (Ecuador megadiverso, pág. 10), Unidad 2 (Los números y el desarrollo sostenible, pág. 44), Unidad 3 (La matemática en la historia, pág. 82). Lista contenidos como coordenadas rectangulares, operaciones con naturales, ángulos, rectas, sucesiones, fracciones, múltiplos, divisibilidad, áreas, números primos, mcm, operaciones con fracciones y perímetro/área de paralelogramos.

Índice de las últimas tres unidades del libro: Unidad 4 (Los números decimales en los fenómenos físicos, pág. 116), Unidad 5 (Los números en nuestro relieve, pág. 148), Unidad 6 (El deporte y recreación, pág. 182). Incluye ejes temáticos: Álgebra y funciones, Geometría y medida, Estadística y probabilidad. Termina con bibliografía y recortable.

Evaluación diagnóstica con 4 ejercicios para repasar destrezas de 5to EGB: completar sucesiones, identificar alternativas correctas sobre números grandes, resolver problema de reparto del dinero a especialidades médicas usando fracciones, y realizar una división con comprobación.

Continuación de evaluación diagnóstica: representar fracciones en gráficos (3/2 y 2/3), resolver operación combinada 25÷5-0,45×10+(18-10+2)=10,5, resta 15,01-5,609=9,401, multiplicación 5,3×29,84=158,152, y ubicar puntos A(1,2), B(4,0), C(7,2), D(4,4) que forman un rombo.

Página de apertura de la Unidad 1 'Ecuador megadiverso'. Texto introductorio sobre la biodiversidad del Ecuador: especies de aves, mamíferos, anfibios, reptiles, plantas y árboles; el Sistema Nacional de Áreas Protegidas (SNAP) que abarca cuatro regiones, 51 reservas naturales y aproximadamente el 20 % de la superficie del Ecuador. Foto del Parque Nacional Cuyabeno.

Página de presentación de la Unidad 1: preguntas generadoras (sobre el SNAP, parques y conservación) y temario distribuido en dos ejes: Álgebra y funciones (coordenadas rectangulares, adiciones y sustracciones hasta 999 999 999, multiplicación con naturales y propiedades, multiplicación por 10, 100 y 1000, división con naturales) y Geometría y medida (rectas perpendiculares y paralelas, ángulos). Lista objetivos generales O.M.3.1, O.M.3.2 y O.M.3.4.

Introducción a las coordenadas rectangulares. Mediante el ejemplo de Emilia que ubica casa, escuela, farmacia y panadería en un plano cuadriculado con calles (letras) y transversales (números), se introduce el concepto de cuadrícula como sistema para ubicar puntos. Incluye competencia comunicacional (describir trayecto con palabras de dirección) e interdisciplinariedad con TIC (GPS, latitud y longitud).

Define los ejes del sistema de coordenadas rectangulares: la semirrecta horizontal (eje x o abscisas) y la vertical (eje y u ordenadas), que parten del origen. Los pares ordenados se escriben (x,y) con la horizontal primero. Convierte el ejemplo de Emilia a pares ordenados: Casa(1,1), Escuela(2,4), Farmacia(5,1), Panadería(4,3). Incluye juego 'hundir la flota' y ejemplo de desplazamiento de pares ordenados (4,5) y (0,6).

Taller con ejercicios sobre coordenadas: 1) Escoger respuesta correcta sobre la primera coordenada (c: izquierda a derecha) y el eje y (a: ordenadas). 2) Colorear círculos en un plano cartesiano de 6x6 con los colores en pares ordenados. 3) Completar las letras correspondientes a pares ordenados en un plano con letras N, O, M, Q, P, R, S, T.

Evaluación formativa: 4) Identificar par ordenado de figuras (cuadrado, círculo, rombo, triángulo, pentágono, hexágono). 5) Ubicar pares ordenados en plano y unirlos en orden alfabético, formando un velero. 6) Trabajo colaborativo: construir un geoplano. 7) Investigar otros tipos de pares ordenados.

Tema 2: Suma y resta con números hasta 999 999 999. Mediante el ejemplo de la pavimentación de una carretera, donde una empresa cobra $450 680 con dos abonos de $145 875 y $245 870, se enseña a sumar los abonos (391 745) y restarlos del costo total (450 680 - 391 745 = 58 935). Define: minuendo, sustraendo, diferencia, y la relación: sustraendo + diferencia = minuendo.

Propiedades de la adición: conmutativa (3+5+9=5+9+3=17), asociativa ((3+6+7)+2=3+(6+7+2)=18), elemento neutro (7+8+0=15, el 0 es módulo). La sustracción no cumple con las propiedades conmutativa y asociativa. Estimación: aproximar a un mismo orden. Ejemplo: 679 870+750 187 ≈ 680 000+750 000 = 1 430 000 (real: 1 430 057); 989 854-344 789 ≈ 990 000-345 000 = 645 000 (real: 645 065).

Taller con ejercicios resueltos: 1) Adiciones (a) 457 893+567 951=1 025 844; (b) 78 8452+24 5610=1 034 062; (c) 953 450+743 265=1 696 715; (d) 578 800+24 5668+146 789=971 257; (e) 356 7918+34 56780+12 3 4801=8 259 499; (f) 349 008+45 6709+12 0005=925 722. 2) Sustracciones: (a) 987 690-567 304=420 386; (b) 35 689 08-2 356 780=1 212 128; (c) 678 900-456 891=222 009; (d) 978 245-673 460=304 785; (e) 9 875 003-6 734 240=3 140 763; (f) 789 123-543 209=245 914. 3) V/F: a) V, b) F. 4) Adiciones y sustracciones equivalentes con verificación.

Evaluación formativa: 5) Aproximar a unidades de mil: a) 567 098+734 997≈560 000+735 000=1 295 000; b) 897 653-567 098≈898 000-567 000=331 000; c) 437 709+224 008≈438 000+224 000=662 000; d) 653 765-453 896≈654 000-554 000=100 000. 6) Problemas: a) Meta $750 860, ventas $345 987 y $318 550, falta $86 323. b) 2 400 000 huevos producidos, 156 980 rotos, 76 543 no estaban en buen estado, total entregados = 2 166 477.

Tema 3: Multiplicación con naturales. Mediante el ejemplo de una exposición ecuatoriana donde se venden 2 585 entradas de adultos a $21 y 1 546 entradas de niños a $12, se enseña a multiplicar paso a paso. 2 585×21=54 285 (adultos); 1 546×12=18 552 (niños). Total recaudado: $72 837. Estrategia alternativa: descomponer el segundo factor. Define producto=multiplicando×multiplicador.

Propiedades de la multiplicación: conmutativa (3×5=5×3), asociativa ((7×3)×2=7×(3×2)=42), distributiva (3×(3+2)=(3×3)+(3×2)=15; 8×(5-2)=(8×5)-(8×2)=24), elemento neutro (×1). Ejemplos con multiplicaciones aplicando las propiedades. Multiplicación por 10, 100 y 1000: agregar tantos ceros como tenga la potencia. Ejemplos: 23×10=230, 135×100=13 500, 8 246×1 000=8 246 000.

Taller: 1) Multiplicaciones: a) 345 675×54=18 666 450; b) 543 765×28=15 225 420; c) 653 213×49=32 007 437; d) 843 213×32=26 982 816. 2) Aplicar conmutativa: 20×30=30×20=600, 32×15=15×32=480, 28×25=25×28=700, 87×31=31×87=2 697, 77×22=22×77=1 694, 15×14=14×15=210. 3) Asociativa: 25×11×18=4 950; 83×4×21=6 972; 16×15×12=2 880; 17×45×9=6 885.

Evaluación formativa: 4) Aplicar elemento neutro: 123×5=615, 230×4=920, 27×15=405, 75×12=900. 5) Tabla de multiplicar por 10, 100, 1000 (456, 234, 5 645, 23, 876, 2 789). 6) Problemas: a) 12 paralelos×26 + 6 paralelos×28 = 312+168 = 480 estudiantes. b) 24×25+18×18+35×11 = 600+324+385 = $1 309.

Tema 4: División de naturales. Mediante el problema de 4 680 manzanas en cajas de 15: ¿cuántas cajas se necesitan? Se realiza 4 680÷15: 3 grupos de 15 en 46 (resta 1), baja el 8 → 18, 1 grupo de 15 (resta 3), baja 0 → 30, 2 grupos de 15 (resta 0). Cociente=312. Términos: dividendo, divisor, cociente, residuo. Comprobación: (divisor × cociente) + residuo = dividendo.

División con divisor de 3 o 4 cifras: mismo proceso. Ejemplo: 56 717÷342=165 con residuo 287; comprobación 165×342=56 430+287=56 717. Interpretación del residuo: 115 estudiantes irán de paseo en busetas de 20: 115÷20=5 residuo 15, por lo que quedan 15 estudiantes sin transporte; se necesitan 6 busetas. Símbolos de división: ÷, /, :

Taller con: 1) Cálculo mental de divisiones exactas pintando del mismo color: 333÷3=111, 500÷2=250, 428÷2=214, 600÷2=300, 800÷2=400, 484÷4=121, 400÷4=100, 1 200÷2=600, 700÷2=350, 100÷5=20. 2) Unir divisiones con su resultado: 568÷200=2 r 168, 659÷300=2 r 59, 1 500÷500=3 r 0, 756÷250=3 r 6, 1 805÷300=6 r 5. 3) Divisiones con residuo: a) 4 540÷9=504 r 4, b) 8 730÷32=272 r 26, c) 7 252÷36=201 r 16, d) 9 369÷39=240 r 9, f) 73 4450÷28=26 230 r 10, etc.

Evaluación formativa de división: 4) Resolver divisiones con comprobación: a) 368 908÷45=8 197 r 43; b) 6 787 654÷87=78 019 r 1; c) 78 758 765÷530=148 601 r 235; d) 97 654 327÷742=131 609 r 449. 5) Problema: 6 900 manzanas en cajas de 45 → 6 900÷45=153 r 15, se necesitan 154 cajas para empacar todas.

Tema 5: Ángulos. Definición: un ángulo está formado por dos semirrectas que tienen el mismo origen (vértice). Unidad de medida: grado (°). Notación: ∠B o ∠ABC. Clasificación según medida: agudo (<90°), recto (90°), obtuso (>90°), llano (180°), completo (360°), cóncavo (>180°), convexo (<180°), nulo (0°).

Ángulos según su posición: consecutivos (vértice y lado común), adyacentes (vértice y lado común, suman 180°), opuestos por el vértice (un solo vértice común). Ángulos complementarios suman 90°, suplementarios suman 180°. Pasos para trazar un ángulo con graduador: 1) Trazar semirrecta con origen O. 2) Colocar el graduador haciendo coincidir el centro con O. 3) Identificar la medida deseada y marcar. 4) Dibujar otra semirrecta desde O que pase por la marca. Ejemplo: trazar un ángulo de 39°.

Taller: 1) Preguntas: a) Si uno es obtuso y son suplementarios, el otro es agudo. b) Si uno es agudo y son complementarios, el otro es agudo. c) Si un ángulo del triángulo mide 90°, los otros dos juntos miden 90°. d) No puede existir triángulo con dos ángulos rectos (sumarían 180° y un triángulo suma 180°). 2) Medir ángulos: ABC=90°, BCA=30°, CAB=60° (triángulo rectángulo); XYZ=100°, YZX=30°, ZXY=50° (triángulo obtusángulo). 3) Trazar ángulos agudo, recto y obtuso (varias respuestas).

Evaluación formativa: 4) Identificar tipos de ángulos en 10 imágenes: cóncavo, agudo, recto, cóncavo, obtuso, obtuso, agudo, agudo, completo, llano. 5) Trazar ángulos consecutivos de 20° y 40°, y ángulos adyacentes de 130° y 50°. 6) Trabajo colaborativo: cartel con clasificación. 7) Investigar sobre ángulos diedros.

Tema 6: Rectas perpendiculares y paralelas. A través del ejemplo de Lucy en un paseo en tren observando los rieles, se introducen: rectas paralelas (en el mismo plano y no se cortan, se escribe a∥b) y rectas perpendiculares (se cortan formando ángulos rectos, se escribe a⊥b). Identificación en objetos del entorno: velero, decoraciones del hogar.

Trazo de rectas paralelas y perpendiculares con regla y escuadras (cartabón o escuadra de 30-60° y escuadra de 45°), y con compás. Pasos para rectas paralelas con compás (4 pasos) y para rectas perpendiculares (3 pasos). Rectas secantes: tienen un punto de intersección. Símbolos: paralelismo ∥, perpendicularidad ⊥, secantes oblicuas ∠.

Taller: 1) Repasar con rojo rectas paralelas y verde perpendiculares en 6 figuras (cuadrado, rombo, triángulo, hexágono, trapecio, paralelogramo). Varias respuestas. 2) Identificar si dos rectas son perpendiculares: a) No, no forman ángulo de 90°. b) Sí, forman ángulo de 90°. c) No, no forman ángulo de 90°.

Evaluación formativa: 3) Trazar rectas paralelas con compás y con escuadra. 4) Trazar rectas perpendiculares con compás y con escuadra. 5) Dibujar un objeto con rectas paralelas y otro con perpendiculares. 6) Trabajo colaborativo: diseño en cartulina. 7) Indagar cuántas rectas paralelas y perpendiculares hay en una cancha de fútbol.

Estrategia para resolver problemas mediante 4 pasos: comprender, plantear, aplicar, responder. Problema resuelto: Isabel coloca códigos en 6×195+5×204 = 2 190 libros; le faltan 2 850-2 190=660 libros. Problema propuesto: Ricardo entrega 8×348+12×325=6 684 velas; le faltan 6 890-6 684=206 velas para el tercer almacén.

Desarrollo del pensamiento: 1) Razonamiento: a) Juan tiene 3 ovejas y Pedro 2 ovejas (problema clásico). b) En x46 divisible por 9: 8+4+6=18, x=8. 2) Secuencias gráficas. 3) Cálculo mental de suma de números consecutivos: doble del menor +1. 34+35=69; 95+96=191; a)56+57=113, b)81+82=163, c)38+39=77, d)48+49=97, e)60+61=121, f)72+73=145, g)93+94=187.

Proyecto interdisciplinario 'Construyo mi barrio' vinculado con Lengua y ECA. Justificación: las coordenadas cartesianas se usan para ubicar lugares, personas extraviadas, barcos. Objetivo: realizar plano del barrio. Recursos: cartón, marcadores, cajas, regla. Actividades: graficar plano con rectas paralelas y perpendiculares, dibujar barrio con parques/tiendas/mercados; representar calles con rectas; usar cajas para representar lugares. Evaluación: escribir coordenadas y contar la experiencia.

Competencia digital: ingreso a lynk.ec/6m07 (Matemáticas Online 5° Primaria). Pasos: 1) Escoger tema, 2) Escoger nivel de dificultad, 3) Hacer clic para plantear operaciones, 4) Resolver paso a paso, 5) Resolver algoritmo, 6) Pulsar Inicio para más ejercicios.

Lectura sobre 'La pascalina', primera calculadora mecánica de la historia inventada por Blaise Pascal a los 19 años (1642). Funcionaba con ruedas dentadas que representaban el sistema decimal. Tenía 8 ruedas (6 enteros, 2 decimales) y manejaba números entre 0,01 y 999 999,99. No tuvo éxito comercial porque los calculistas la odiaban (les iba a quitar empleo) y era costosa.

Ficha de comprensión lectora con 4 preguntas sobre la pascalina y por qué Pascal la inventó (para ayudar a su padre), su funcionamiento (ruedas dentadas conectadas), por qué no tuvo éxito (los calculistas la odiaban). Ficha de escritura: actividades para investigar y crear infografía digital sobre uso de decimales en deportes.

Compruebo mis aprendizajes: 1) Pares ordenados para formar trapecio con A(4,6) y S(7,4) ya dados: respuesta c) (7,0) y (2,4). 2) Cristina: $5 875×12=$70 500 paga empleados, sobra $120 000-$70 500=$49 500. 3) Fábrica de tagua: 58 700÷24=2 445 r 20, necesita 2 446 cajas. 4) Operaciones con comprobación: a) 987 654+654 398+56 987=1 699 039; b) 65 787 658-57 875 487=7 912 171.

Evaluación sumativa: c) 56 887×521=29 638 127; d) 678 775÷38=17 862. 5) Triángulo equilátero: b) todos sus ángulos internos miden igual (60°). 6) Coevaluación: a) b∥c, b) e⊥b, c) e∥d, d) d⊥c. 7) Autoevaluación con pictogramas (puedo ayudar, resuelvo por mi mismo, necesito ayuda, en proceso). Metacognición con 3 preguntas reflexivas.

Apertura de Unidad 2 'Los números y el desarrollo sostenible'. Texto introductorio: en septiembre 2015, la ONU declaró 17 Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) evaluables en 2030. El objetivo 3: 'Garantizar una vida sana y promover el bienestar para todos en todas las edades', considerando salud infantil/materna, cobertura sanitaria universal, acceso a vacunas y medicamentos. Foto: niña visitando a un pediatra.

Página de presentación de la Unidad 2: preguntas generadoras (¿Después de cuántos años evaluará la ONU los ODS? ¿Qué es el desarrollo sostenible?) y temario en ejes: Álgebra y funciones (sucesiones multiplicativas y con división, significado de fracción, fracciones equivalentes amplificación y simplificación, relación de orden, múltiplos y divisores, criterios de divisibilidad), Geometría y medida (unidades de área: conversiones). Objetivos: O.M.3.1, O.M.3.2, O.M.3.3.

Tema 1: Sucesiones multiplicativas. Mediante el ejemplo del Plasmodium (parásito causante de malaria/paludismo) que se reproduce por bipartición cada 14 horas, en 70 horas se obtienen 32 parásitos. La sucesión es: 1, 2, 4, 8, 16, 32 (multiplicación por 2). Una sucesión multiplicativa se forma a partir de un primer término siguiendo un patrón de formación con multiplicación.

Ejemplos de sucesiones: 1) 6 términos con primer término 7 y patrón ×3: 7, 21, 63, 189, 567, 1 701. 2) Determinar patrón de 2, 8, 32, 128, 512: 128÷32=4, patrón ×4. 3) Sucesión por división con primer término 48 y patrón ÷2: 48, 24, 12, 6, 3. Sucesiones multiplicativas son crecientes con infinitos términos; las de división son decrecientes con finitos términos.

Taller: 1) Construir sucesiones: a) 5 términos inicio 3 ×6: 3, 18, 108, 648, 3 888; b) 8 términos inicio 4 ×2: 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512; c) inicio 216 ÷3: 216, 72, 24, 8; d) inicio 192 ÷4: 192, 48, 12, 3. 2) Identificar patrón: a) 13,26,52,104,208 (×2); b) 750,150,30,6 (÷5); c) 405,135,45,15,5 (÷3); d) 2,12,72,432 (×6). 3) Relacionar sucesiones con patrón: ×8, ÷6, ×9, ÷7, ×3.

Evaluación formativa: 4) Completar sucesiones: a) 1 296, 432, 144, 48, 16 (÷3); b) 5, 45, 405, 3 645, 32 805 (×9); c) 5 000, 1 000, 200, 40, 8 (÷5); d) 14, 28, 56, 112, 224 (×2); e) 3, 33, 363, 3 993, 43 923 (×11). 5) Problema: Román toma medicina con dosis a la mitad cada semana, comenzando con 200 ml: 200, 100, 50, 25 ml. 6) Trabajo grupal: crear problemas. 7) Investigar prevención de malaria.

Tema 2: Significado de la fracción. El departamento médico vacunará a la tercera parte de 36 estudiantes: 36÷3=12 estudiantes. Contexto: en 2015 la ONU declaró los ODS; mortalidad infantil 6 millones por año sobre 2 100 millones, se representa como 6/2 100 'seis dos mil cienavos'. Una fracción tiene numerador (arriba) y denominador (abajo). Ejemplo: hexágono dividido en 6 partes con 5 coloreadas = 5/6 (cinco sextos). Aplicación: en nutrición, las fracciones expresan requerimientos nutricionales.

Calcular partes de cantidad: dividir por denominador y multiplicar por numerador. Ej: 2/5 de 30 = (30÷5)×2 = 12. Clases de fracciones: Propia (numerador<denominador, ej 7/9), Impropia (numerador>denominador, ej 9/4), Aparente (>1 unidad, ej 16/8=2), Unitaria (numerador=1, ej 1/8). Una fracción impropia se transforma a número mixto: 10/4 → 2 2/4. Un mixto a impropia: 2 3/5 = (2·5+3)/5 = 13/5.

Taller: 1) Escribir fracciones: a) 11/20 (mujeres en clase), b) 7/31 (días de enero), c) 5/12 (meses del año), d) 145/208 (páginas leídas), e) 45/60 (minutos en una hora). 2) Completar tabla con representación gráfica, fracción y lectura: 6/10 seis décimos, 4/10 cuatro décimos, 2/3 dos tercios, 5/6 cinco sextos, 18/10 dieciocho décimos, 14/5 catorce quintos.

Evaluación formativa: 3) Calcular fracciones de cantidades: 1/2 de 70=35, 3/4 de 100=75, 1/3 de 450=150, 7/9 de 360=280, 5/8 de 160=100, 5/6 de 1800=1500. 4) Clasificar 9 fracciones en Unitarias (1/6, 1/100, 1/5), Aparentes (9/9, 27/3, 21/7), Propias (1/6, 1/100, 3/11, 1/5), Impropias (14/5, 3/2, 27/3, 21/7). 5) Impropias a mixtos: 45/4=11 1/4, 31/2=15 1/2, 25/4=6 1/4, 13/3=4 1/3, 43/5=8 3/5, 37/6=6 1/6, 103/10=10 3/10, 91/12=7 7/12. 6) Mixtos a impropias: 9 1/6=55/6, 7 5/8=61/8, 4 2/7=30/7, 7 1/3=22/3, 4 5/7=33/7, 6 1/5=31/5, 3 4/9=31/9, 8 7/15=127/15.

Tema 3: Fracciones equivalentes. Desafío: ¿es lo mismo comer 1/2 pizza o 2/4 de ella? Sí, son equivalentes. Aplicado a meta de ONU 2030 (reducir a 1/3 la mortalidad infantil) vs decir reducirla a 3/9: 1/3 = 3/9. Las fracciones equivalentes representan una misma porción de la unidad. Comprobación: multiplicar en diagonal (productos cruzados); si los productos son iguales, son equivalentes. Ejemplo: 1×9=3×3=9, entonces 1/3=3/9.

Ejemplo 1: comprobar equivalencias por productos cruzados: a) 3/2=9/6 (18=18) sí; b) 8/3 vs 24/12 (96≠72) no; c) 2/11=16/88 (176=176) sí. Amplificación: multiplicar numerador y denominador por el mismo número. Ej: 8/5×(5/5)=40/25. Simplificación: dividir numerador y denominador por el mismo número. Ej: 9/21÷(3/3)=3/7.

Taller: 1) Representar y escribir fracciones equivalentes: 2/3=8/12, 9/12=3/4, 7/10=14/20, 9/15=3/5. 2) Determinar equivalencia: 11/12 vs 44/36 no, 6/7=24/28 sí, 2/3=8/12 sí, 9/10 vs 45/40 no, 6/7=30/35 sí, 3/4 vs 15/8 no, 10/10 vs 40/30 no, 4/11=8/22 sí, 2/5=10/25 sí, 1/5=5/25 sí, 3/7=12/28 sí, 12/12=24/24 sí.

Evaluación formativa: 3) Equivalentes por amplificación (varias respuestas) de 3/5, 2/3, 5/2, 7/4. 4) Simplificar: 3/18=1/6, 50/70=5/7, 8/32=1/4, 13/39=1/3, 12/36=1/3, 24/64=3/8. 5) Encontrar términos faltantes en equivalencias (12 ejercicios): 2/5=8/20, 4/12=12/36, 1/9=2/18, 3/10=12/40, 3/21=1/7, 1/8=4/32, 15/21=5/7, 5/6=20/24, 4/8=12/24, 3/4=12/16, 7/25=35/25 (corrige), 12/81=4/27, 35/45=7/9, 14/63=2/9, 3/13=9/39, 17/5=51/15.

Tema 4: Relación de orden entre fracciones. Saberes previos: comparar números naturales con >, <, =. Problema: 1/4 (uno de cada cuatro) vs 1/2 (uno de cada dos) atención prenatal. Comparación gráfica: 1/2 > 1/4. Se concluye que en el segundo país se ha desarrollado más el servicio. Reglas: Entre fracciones propias e impropias siempre será mayor la impropia. Si las fracciones tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.

Para comparar dos fracciones: multiplicar en cruz, colocar los productos sobre las fracciones, la mayor es a la que corresponde el mayor producto. Ej: 1/4 y 1/2 → 1×2=2, 1×4=4, 4>2 entonces 1/4<1/2. Para comparar más de 2: amplificar para tener mismo denominador. Ej: 1/2, 3/4, 5/8 → 4/8, 6/8, 5/8 → ordenados de mayor a menor: 6/8>5/8>4/8 = 3/4>5/8>1/2. La semirrecta numérica también sirve para comparar.

Taller: 1) Escribir fracciones de gráficos y colocar signos: 1/6<4/6, 3/4>1/4, 2/8<5/8, 4/7>1/7, 2/3>4/17, 3/12<9/12. 2) Colocar >, < o =: a) 3/4>1/4, b) 5/11>3/11, c) 4/5>2/5, d) 91/100<99/100, e) 3/2>4/3, f) 3/7<5/8, g) 5/3>2/4, h) 12/5>11/7, i) 3/8<4/7, j) 9/5>5/9, k) 15/23<81/6, l) 71/99<101/5, m) 2 1/2>3 1/9, n) 5 4/11<5 7/11, o) 1 3/5>1 1/3, p) 6 5/6>6 7/10.

Evaluación formativa: 3) Ordenar de mayor a menor: a) 31/3, 19/3, 8/3, 7/3, 5/3, 2/3, 1/3; b) 37/9, 14/9, 11/9, 7/9, 5/9, 3/9, 1/9. 4) Amplificar para tener mismo denominador y ordenar de menor a mayor: a) 3/2, 4/3, 11/12, 5/6 → 18/12, 16/12, 11/12, 10/12 → 5/6, 11/12, 4/3, 3/2; b) 6/5, 1/2, 7/10, 11/6, 43/30 → 36/30, 15/30, 21/30, 55/30, 43/30 → 1/2, 7/10, 6/5, 43/30, 11/6. 5) Semirrecta y ordenar: a) 9/10>4/5>1/2; b) 11/6>3/2>4/3.

Tema 5: Múltiplos y divisores. Desequilibrio: 504 botones en fundas de 10, 12, 18 o 24: ¿en cuáles no sobran? En las de 12, 18 o 24 (504÷12=42, ÷18=28, ÷24=21). Problema: 40 vacunas por subcentro: 1→40, 2→80, 3→120, 4→160, 5→200. Definición: Los múltiplos de un número natural se obtienen multiplicando ese número por cada natural. Ma={...} es el conjunto de múltiplos de a. Propiedades: infinito (excepto el del cero), cero es múltiplo de todos, todo natural es múltiplo de sí mismo.

Ejemplo 1: M_5={0, 5, 10, 15, 20, 25, ...}. Definición divisor: un natural es divisor de otro si lo divide exactamente. Ejemplo 2: D_15={1, 3, 5, 15} (15÷1=15, 15÷3=5, 15÷5=3, 15÷15=1). Ejemplo 3: 135=15×n → n=135÷15=9. Si bxc=a, b y c son factores de a. Propiedades: divisores de natural distinto de cero es finito; todo natural es divisor de sí mismo; el cero no es divisor de ningún número.

Taller: 1) Completar: divisor (divide exactamente), factor (en a×b), múltiplo (producto de dos números). 2) Conjuntos de múltiplos: M3, M4, M7, M9, M8, M10. 3) Tachar elementos que no corresponden: en M2 quitar 1 y 7; en M6 quitar 3, 15, 21; en M11 quitar 21, 71; en M100 quitar 10, 290. 4) Factor desconocido: a) 400=25×n, n=16; b) 512=n×8, n=64; c) 504=9×n, n=56.

Evaluación formativa: 5) Conjuntos de divisores: D₁₈={1,2,3,6,9,18}; D₂₅={1,5,25}; D₃₂={1,2,4,8,16,32}; D₄₈={1,2,3,4,6,8,12,16,24,48}; D₇₂={1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72}; D₁₀₀={1,2,4,5,10,20,25,50,100}. 6) Afirmaciones correctas: b) conjunto de múltiplos infinito excepto cero; c) todo número es múltiplo de sí mismo; f) el 1 es divisor de todos.

Tema 6: Criterios de divisibilidad. Saberes previos: encerrar pares (50, 74, 342, 568, 202, 900). Problema: ¿840 trípticos se pueden repartir en 5 charlas? Como 840 termina en 0, es divisible por 5. Criterios: divisible por 2 si la cifra de unidades es par; por 3 si la suma de cifras es múltiplo de 3; por 4 si las dos últimas cifras forman múltiplo de 4; por 5 si la cifra de unidades es 0 o 5; por 6 si es divisible por 2 y 3; por 9 si la suma de cifras es múltiplo de 9; por 10 si la cifra de unidades es 0. Ejemplo: 564 es divisible por 3 porque 5+6+4=15, múltiplo de 3.

Ejemplo 2: 216 es divisible por 2 (6 par), 3 (2+1+6=9, múlt 3), 4 (16 múlt 4), 6 (divisible por 2 y 3), pero NO por 5 (no termina en 0 ni 5). Ejemplo 3: hallar cifra faltante para que sean divisibles por 9: a) 9 15_, 9+1+5=15, falta 3 para llegar a 18 → 9 153. b) 43 5_8, 4+3+5+8=20, falta 7 para llegar a 27 → 43 578.

Taller: 1) Relacionar: Por 9 con suma múltiplo de 9; Por 10 con termina en 0; Por 5 con termina en 0 o 5; Por 3 con suma múltiplo de 3; Por 4 con últimas 2 cifras múltiplo de 4; Por 6 con div por 2 y 3; Por 2 con termina en cifra par. 2) Escribir cifra para ser divisible por 3 o 6 (varias respuestas). 3) Encerrar números divisibles por 3, 5 y 10 a la vez: 90, 3 000, 43 110.

Evaluación formativa: 4) Marcar divisibilidad de 27 (3,9), 243 (3,9), 520 (2,4,5,10), 905 (5), 648 (2,3,4,6,9), 1 782 (2,3,6,9), 46 401 (3), 33 510 (2,3,5,6,10). 5) Fábrica de 520 jabones: divisible por 2 (par), no por 3 (5+2=7), por 5 (termina en 0), no por 6 (no es divisible por 3). Solo en cajas de 2 y 5. 6) Trabajo grupal. 7) Investigar criterio de divisibilidad por 7.

Tema 7: Unidades de área convencionales. Diferencia área-perímetro: área=superficie, perímetro=contorno; el área se mide en unidades de área (m²), el perímetro en unidades de longitud. Banner publicitario de 14 400 cm²: convertir a dam². La unidad fundamental es el metro cuadrado (m²) con múltiplos (km², hm², dam²) y submúltiplos (dm², cm², mm²). Factor de conversión: 100. Para convertir mayor a menor multiplicar por 100; menor a mayor dividir por 100. Ejemplo: 14 400 cm² ÷ 100 = 144 dam² (corregir, debe ser por etapas).

Ejemplo 1: 86 hm² a dm². Hay 3 posiciones, multiplicar por 1 000 000: 86 × 1 000 000 = 86 000 000 dm². Ejemplo 2: 3 800 000 000 mm² a dam². Hay 4 posiciones, dividir por 100 000 000: 38 dam². Ejemplo 3: convertir y sumar 9 hm² + 7 m² + 1 400 dm² a cm²: 900 000 000 + 70 000 + 140 000 = 900 210 000 cm².

Taller: 1) Completar múltiplos (km², hm², dam²) y submúltiplos (dm², cm², mm²). 2) Equivalencias: 1 km²=1 000 000 m², 1 m²=100 dm², 1 dam²=100 000 000 mm², 1 hm²=100 000 000 cm², 1 cm²=100 mm², 1 km²=1 000 000 000 000 mm², 1 dam²=10 000 dm², 1 m²=1 000 000 mm². 3) Conversiones: a) 946 hm²=94 600 dam², b) 360 000 cm²=36 m², c) 842 m²=842 000 000 mm², d) 790 000 000 m²=790 km², e) 280 000 m²=28 000 000 dm², f) 49 dam²=4 900 000 000 mm², g) 17 km²=17 000 000 000 000 mm², h) 780 000 000 000 mm²=78 hm², i) 19 000 000 000 cm²=190 km² (verificar), j) 7 km²=7 000 000 m².

Evaluación formativa: 4) Sumas y conversiones: a) 4 dm²+3 cm²=40 300 mm² (4dm²=40000mm², 3cm²=300mm²); b) 900 dam²+2 000 000 m²=209 hm²; c) 8 km²+3 hm²=8 030 000 m²; d) 4 000 cm²+280 000 mm²=68 dm²; e) 6 km²+3 dam²+5 m²=600 030 500 dm²; f) 17 hm²+5 dam²=1 705 000 000 cm². 5) Problema: 400 porcelanatos de 50 cm de lado → 400×(50×50)=400×2500=1 000 000 cm²=100 m². Área del piso 100 m².

Estrategia: dividir el problema en partes. Problema resuelto: 900 ladrillos, hoy se colocan 3/4 (=675), mañana 1/5 del resto (225/5=45), quedan 175 ladrillos sin colocar. Problema propuesto: $800, 2/5 para arriendo ($320), 1/2 del resto para alimentación ($240), le sobran $240 para otros gastos.

Causa-efecto: identificar causa de efectos (incendio→bomberos, no vacuna→tuberculosis, no planificación→muchos hijos) y efectos de causas (semáforo rojo→autos paran, atención prenatal→hijo bien). Estrategia cálculo mental para multiplicar por 12: multiplicar por 10 y por 2, sumar. Ej: 14×12 = 140+28=168. 13×12=156, 18×12=216, 15×12=180, 30×12=360, 17×12=204, 21×12=252, 22×12=264, 34×12=408, 25×12=300, 27×12=324, 29×12=348, 48×12=576.

Proyecto interdisciplinario 'Difundamos el tercer objetivo de la ONU' (áreas: Lengua, ECA, CCNN). Justificación: garantizar vida saludable y bienestar a todas las edades. Han habido progresos pero queda trabajo en mortalidad infantil/materna, malaria, tuberculosis, VIH/SIDA. Objetivo: difundir mediante cartel visible. Recursos: tela liencillo, pintura verde y blanco, cartulinas, marcadores. Actividades: investigar ODS 3, determinar sitio. Evaluación: medir área para cortar tela, pintar logo, colocar información sobre realidad y proyección 2030.

Competencia digital: obtener múltiplos en Excel. Pasos: 1) Ubicar en una celda el número (ej. 12). 2) Copiar. 3) Arrastrar hasta cubrir 15 celdas. 4) En siguiente columna escribir del 0 al 14. 5) En tercera columna escribir fórmula =C5*D5. 6) Dar enter y arrastrar para obtener todos los múltiplos: 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168.

Lectura 'Producción y consumo responsable' (ODS 12). Adoptado por la ONU en 2015. Busca reducir la huella ecológica. Si la población llega a 9 600 millones en 2050, harían falta 3 planetas. Acciones: consumo responsable, considerar impacto ambiental, valorar procesos, elegir empresas que respeten medio ambiente, asegurar calidad. Tips para ser consumidor responsable: alimentos locales y de temporada, productos frescos, evitar embalaje excesivo, comprar lo necesario, calidad antes que cantidad. Dato: 179 kg de alimentos se desperdician por persona al año; hasta 50% se desechan.

Fichas de comprensión y escritura: 1) Año adopción ODS: 2015. 2) Dos acciones: evitar embalaje excesivo, comprar lo necesario. 3) 179 kg desperdiciados/año/persona. 4-5) Respuesta personal. Ficha escritura: 1) Actitud personal. 2) ODS 12 'Garantizar modalidades de consumo y producción sostenibles'. 3-4) Respuesta personal. 5-7) Trabajo grupal: investigar ODS, PowerPoint, exposición.

Compruebo: 1) Sucesiones-patrones: 1)104,52,26,13 (÷2), 2)4,12,36,108 (×3), 3)11,44,176,704 (×4), 4)1250,250,50,10 (÷5). Respuesta: B (1c, 2b, 3d, 4a). 2) Tabla con fracciones: 2/8 dos octavos, 10/6 diez sextos, 17/10 diecisiete décimos, 3/3 tres tercios. 3) 85/100 (almuerzos), 110/200 (mujeres). 4) Pintar: rojo impropias (35/8, 6/3), verde propias (18/31, 1/5, 9/14). 5) 27/5 = 5 2/5 (d).

Evaluación sumativa: 6) Fracciones equivalentes: d) 11/2 = 33/6 (correcta porque 11×6=66 y 2×33=66). 7) 11/12 de 240 = 220 (b). 8) D63 = {1, 3, 7, 9, 21, 63} (d). 9) 430 000 mm² + 1 800 cm² a dm² = 61 dm² (c). 10) Divisibles por 6 y 5 a la vez (deben terminar en 0 y ser divisibles por 3): 60, 180, 720. 11) Autoevaluación con clave de colores. Metacognición con preguntas reflexivas.

Apertura de Unidad 3 'La matemática en la historia'. Texto introductorio sobre Guayaquil y su monumento a los Libertadores en la Plaza Cívica, que conmemora la entrevista entre Simón Bolívar y José de San Martín hace dos siglos. Un año más tarde Guayaquil se constituyó en Provincia Libre. Foto: monumento con banderas latinoamericanas.

Página de presentación de Unidad 3: preguntas generadoras (¿cuántos años del evento?, ¿visitaste Guayaquil?, ¿por qué fue importante la independencia?) y temario. Álgebra y funciones: números primos y compuestos, descomposición en factores primos, mcm, MCD, suma/resta y multiplicación/división con fracciones, operaciones combinadas. Geometría y medida: perímetro y área de paralelogramos y trapecios.

Tema 1 U3: Números primos y compuestos. Saberes: encerrar divisibles por 2 y 5 a la vez: 870, 210. Problema: Ricardo con 7 patos: D₇={1,7} → 7 es primo. Con 8 patos: D₈={1,2,4,8} → 8 es compuesto. Definición: un número es primo si tiene dos divisores (1 y él mismo); compuesto si tiene dos o más. El 1 tiene un solo divisor, no es primo ni compuesto. Ejemplo: D₁={1} (ni primo ni compuesto), D₁₇={1,17} (primo), D₂₄={1,2,3,4,6,8,12,24} (compuesto).

Descomposición en factores primos. Todo número compuesto = producto de factores primos. Diagrama de árbol con 48: 48=6×8=(2×3)×(2×4)=(2×3)×(2×2×2)=2⁴×3. Por divisiones sucesivas: 48÷2=24, 24÷2=12, 12÷2=6, 6÷2=3, 3÷3=1. Ejemplo 2: Descomposición correcta de 40: c) 2³×5.

Taller: 1) Divisores y tipo: a) D₁₅={1,3,5,15} compuesto, b) D₁₇={1,17} primo, c) D₃₅={1,5,7,35} compuesto, d) D₁₁={1,11} primo, e) D₅₀={1,2,5,10,25,50} compuesto. 2) Criba de Eratóstenes para primos menores que 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Evaluación formativa: 3) Descomposición por divisiones: a) 110=2×5×11; b) 120=2³×3×5; c) 88=2³×11; d) 45=3²×5. 4) Diagrama de árbol: a) 140=2²×7×5; b) 60=2²×3×5; c) 90=2×3²×5. 5) Escribir número: 2²×5²=100, 2×3×5²=150, 2×3×5×7=210, 2³×7=56. 6) Completar diagramas: a) 280=2³×7×5; b) 80=2⁴×5.

Tema 2 U3: Mínimo común múltiplo (mcm). Saberes: múltiplos comunes de 10 y 20. Problema: ciclistas (Juan 3 min, María 2 min, Pepe 4 min). ¿Cuándo se encuentran? Método 1: listar múltiplos: M₃ tiene 12, 24...; M₂ tiene 12, 24...; M₄ tiene 12, 24... Comunes: 12, 24. **mcm=12 minutos**. Método 2: descomposición simultánea: 2,3,4|2 → 1,3,2|2 → 1,3,1|3 → 1,1,1. mcm = 2²×3 = 12. Definición: mcm es el menor de los múltiplos comunes de dos o más naturales, diferentes de cero.

Máximo común divisor (MCD). Problema: 30 chocolates, 48 chupetes, 18 galletas en fundas iguales. ¿Cuántas fundas máximo? Método 1: D₃₀={1,2,3,5,6,10,15,30}, D₄₈={1,2,3,4,6,8,12,16,24,48}, D₁₈={1,2,3,6,9,18}. Comunes: 1,2,3,6. **MCD=6 fundas**. Método 2: dividir simultáneamente solo por primos que dividan todos: 30,48,18|2 → 15,24,9|3 → 5,8,3. MCD=2×3=6. Definición: MCD es el mayor de los divisores comunes.

Taller: 1) Primeros 10 múltiplos: M₄={4,8,12,16,20,24,28,32,36,40}; M₅={5,10,15,20,25,30,35,40,45,50}; M₆={6,12,18,24,30,36,42,48,54,60}; M₈={8,16,24,32,40,48,56,64,72,80}; M₁₀={10,20,30,40,50,60,70,80,90,100}; M₁₂={12,24,36,48,60,72,84,96,108,120,132,144}. Comunes a y b: 20,40; comunes c y d: 24,48; comunes a y c: 12,24,36; mcm(4,6,8)=24; mcm(5,6)=30. 2) mcm: a) 30,15,40=120; b) 60,48=240; c) 20,36=180. 3) Lorena dental cada 2 meses, Luis 3, Carla 6, en enero juntos. Se vuelven a encontrar en julio (mcm=6, 6 meses después).

Evaluación formativa: 4) Divisores: D₁₈={1,2,3,6,9,18}, D₂₀={1,2,4,5,10,20}, D₃₆={1,2,3,4,6,9,12,18,36}. Comunes a y b: 1 y 2; b y c: 1, 2 y 4; a y c: 1, 2, 6, 9 y 18. MCD(18,20)=2; MCD(18,36)=18. 5) MCD: a)36,16,20=4; b)220,120=20; c)72,24=24. 6) Problemas: a) Lorena toma pastilla A cada 3h, B cada 4h, C cada 6h juntas: mcm(3,4,6)=12 horas. b) Vinicio piso 120×40 cm, MCD=40, baldosa 40 cm.

Tema 3: Adición y sustracción de fracciones. Saberes: 1 - 1/4 = 3/4. Problema: Karina recorre 3/8 + 2/6 + 2/4 + 2/3 + 2/5 km. mcm(8,6,4,3,5)=120. Equivalentes: 45/120 + 40/120 + 60/120 + 80/120 + 48/120 = 273/120 = 2 11/40. Karina recorre 2 11/40 km en la semana. Para sumar fracciones heterogéneas: convertir a equivalentes con denominador común (mcm) y sumar numeradores.

Sustracción: Luis compra 4/5 kg manzanas, usa 2/4 kg. ¿Cuánto sobra? mcm(5,4)=20. 16/20-10/20=6/20=4/5? (revisar: 16-10=6, 6/20=3/10). Texto dice 4/5. (Hay discrepancia, lo correcto sería 3/10). Adición de mixtos: 2 4/5 + 3 3/4 = (2+3) + (4/5+3/4) = 5 + 31/20 = 5 + 1 11/20 = 6 11/20. Sustracción de mixtos: 3 4/5 - 2 2/3 = (3-2) + (4/5-2/3) = 1 + 2/15 = 1 2/15.

Taller: 1) Operaciones homogéneas: a) 4/6+3/6+2/6+7/6 = 16/6 = 8/3 = 2 2/3; b) 5/8+1/8+4/8+6/8 = 16/8 = 2; c) 23/4-5/4-2/4-6/4 = 10/4 = 5/2 = 2 1/2; d) 15/10-3/10-2/10-7/10 = 3/10; e) 12/7+6/7-3/7+2/7 = 17/7 = 2 3/7. 2) Transformar a homogéneas: a) 4/6,3/5 → 20/30,18/30, mcm=30; b) 7/3,4/7 → 49/21,12/21, mcm=21; c) 5/3,4/8 → 40/24,12/24, mcm=24; d) 5/6,3/2 → 5/6,9/6, mcm=6. 3) Heterogéneas: a) 5/6+3/2+7/3=28/6=14/3=4 2/3; b) 5/6+3/4+2/5 = 119/60 = 1 59/60; c) 2/7+4/3-1/2 = 47/42 = 1 5/42; d) 15/4-3/3-3/2 = 5/4 = 1 1/4.

Evaluación formativa: 4) Tabla de operaciones con mixtos. Ejemplo: 5 1/3+3 4/5: enteros 5+3=8; fracciones 1/3+4/5=5/15+12/15=17/15=1 2/15; mixto 8+1 2/15=9 2/15. Operaciones: 3 2/3+4 3/5=8 4/15; 7 3/4+5 2/5=13 3/20; 5 6/4-1 3/5=4 9/10; 10 7/3-4 1/2=7 5/6. 5) Problema: Ana 5/3 kg frutillas, Lorena 4/5 kg plátanos, Ricardo 5/2 kg manzanas. Total=4 29/30 kg. Para 6 1/3 kg: faltan 1 11/30 kg.

Tema 4: Multiplicación de fracciones. Desequilibrio: piscina con 4 000 L, se extraen 3/4 → quedan 1/4 = 1 000 L. Problema: Valentina tiene 3/4 de galletas, regala 1/2 a Agustina. Cantidad = 1/2 × 3/4 = 3/8. Regla: multiplicar numeradores y denominadores. Simplificar o expresar como mixto. Ejemplo 1: 3/8 × 2/5 × 10/4 × 6/9. Simplificando: 1×1×1×1 / 4×1×1×1 = 1/4.

División de fracciones. Problema: Martina y Mateo tienen 12 jarras de 1/2 L. ¿Cuántas botellas de 3/4 L? 12/2 ÷ 3/4. Método 1 (productos cruzados): 12×4=48 (numerador), 2×3=6 (denominador), 48/6=8 botellas. Método 2 (recíproco): multiplicar por recíproco del divisor. Ejemplo 2: 12/8 ÷ 2/4 = 12/8 × 4/2 = 48/16 = 3. Definición: cociente = (a×d)/(b×c). Dos números son recíprocos si su producto es 1.

Taller: 1) Multiplicaciones simplificadas: a) 4/6×3/4=1/2; b) 14/5×10/21=4/3=1 1/3; c) 10/4×6/9=5/3=1 2/3; d) 3/8×6/9=1/4; e) 4/10×5/12=1/6; f) 9/15×20/21=4/7. 2) Productos por gráficos: a) 4/5 de 1/2 = 4/10=2/5; b) 3/6 de 1/3=3/18=1/6; c) 3/5 de 2/3=6/15=2/5; d) 5/8 de 2/3=10/24=5/12. 3) Analiza: a) 1/4 de 1/2=1/8; b) 5/6 de 2/3=10/18=5/9; c) 1/9 de 3/4=3/36=1/12; d) 5/8 de 4/10=20/80=1/4.

Evaluación formativa: 4) Recíproco: a)5→1/5, b)1/6→6, c)5/6→6/5, d)3/7→7/3, e)8→1/8, f)2/3→3/2. 5) Divisiones: a)3/6÷5/6=3/5; b)20/3÷10/4=8/3; c)7/11÷14/44=2; d)13/5÷39/20=4/3; e)18/4÷12/20=15/2; f)35/4÷21/8=10/3. 6) Problema: 6/8 mayores edad, 2/4 mujeres: 6/8×2/4 = 12/32 = 3/8 son mujeres mayores.

Tema 5: Operaciones combinadas con fracciones. Desafío: ¿Cuántos cuartos en 6 unidades? 24 cuartos. Problema: Carlos usa 10/15 + 4/5 de tela (=22/15); 5/8 de eso para pantalones: (10/15+4/5)×5/8 = 22/15×5/8 = 11/12 de la tela. Pasos para operaciones combinadas: 1) Paréntesis, 2) Productos y cocientes, 3) Adiciones y sustracciones de izq a der. Ejemplo 1: [(12/5+4/5)×(5/8-1/2)] = (16/5)×(1/8) = 2/5.

Ejemplo 2: 3/4+5/6+5/8-1/2-2/3 = 25/24 = 1 1/24. Ejemplo 3: 4/15×5/8÷12/10+3/5-1/2+3/5×5/6 = 1/5+3/5-1/2+1/2 = 8/10 = 4/5. Ejemplo 4: [(6/4+3/5)×(5/8+3/4)×(1/6+4/12)÷7/5] = [21/10×11/8×1/2×5/7] = 33/32. Ejemplo extra: 3/2+1 1/4÷3/4-7/8 = 1 1/2+5/4×4/3-7/8 = 2 7/24.

Taller con operaciones combinadas: 1) a) 8/6+3/5×10/6-2/3=5/3=1 2/3; b) 5/4+3/3×5/2÷10/4=9/4=2 1/4; c) 2/6÷6/18-5/6+2/3=5/6; d) 5/7+6/2×4/3-1/2=59/14=4 3/14. 2) Con paréntesis: a) (5/6+3/8)×(4/3-3/5)=319/360; b) (4/7×21/6)+(6/8×4/18)=13/6=2 1/6; c) (6/8+5/4)×(5/3+7/10)=71/15=4 11/15; d) (6/4+2/5)÷(4/6-2/4)=57/5=11 2/5; e) (3/4×10/3)-(1/2×2/5)=23/10=2 3/10; f) (6/7+3/5)×(4/3÷8/6)=51/35=1 16/35.

Evaluación: 3) Problemas: a) 30/90 plantas contaminadas, 1/2 tratada. ¿No tratada? 1-(30/90×1/2) = 1-1/6 = 5/6. b) 6/8 galón en frascos de 1/24 galón: 6/8÷1/24=6/8×24/1=18 frascos. c) Gina: 1/2+1/4+1+1 1/2 = 1/2+1/4+4/4+6/4 = 9/4 = 2 1/4 lb para 8 personas; para 16 = 9/4×2 = 9/2 = 4 1/2 lb.

Tema 6: Perímetro y área de paralelogramos y trapecios. Cuadriláteros: 4 lados y 4 ángulos. Paralelogramos: dos pares de lados paralelos. Trapecios: un solo par de lados paralelos. Perímetro = suma de lados. Ejemplos: rectángulo 34+21+34+21=110 cm; trapecio 25+27+40+22=114 cm. Fórmula: P=a+b+c+d.

Área de paralelogramos y trapecios: Cuadrado A=l² (12dm × 12dm=144 cm²). Rectángulo A=b×a (15×6=90 cm²). Rombo A=(D×d)/2 (8×4/2=16 cm²). Romboide A=b×a (11×6=66 cm²). Trapecio A=(b+B)×a/2 ((5+9)×5/2=35 cm²). Suma de ángulos internos de un cuadrilátero = 360°.

Taller: 1) Perímetros: a) rombo lado 5cm → P=20 cm; b) trapecio 12,8,17,6 → P=43 cm; c) cuadrado 7cm → P=28 cm; d) rectángulo 34×18 → P=104 cm. 2) Determinar lados: a) rombo P=88 → cada lado 22 cm; b) rectángulo P=30, base=2×altura → base=10, altura=5; c) cuadrado P=36 → lado 9 cm; d) trapecio P=34 con base 12 y otra 8, dos lados iguales → desconocidos 7 cm.

Evaluación formativa: 3) Calcular áreas de figuras: Ej.1: a) Rombo D=10, d=7: A=35 cm²; b) Trapecio: A=87 cm²; c) Cuadrado: A=49 cm²; d) Rectángulo: A=612 cm². Ej.2: a) Rombo D=40, d=20: A=400 cm²; b) Rectángulo: A=50 cm²; c) Cuadrado: A=81 cm²; d) Trapecio a=5: A=50 cm². 4) Problema: Terreno 42×15 m con 5 vueltas de alambre. P=2(42+15)=114 m. 5 vueltas = 570 m. 5) Indagatoria: medir perímetro del escritorio.

Estrategia. Problema resuelto: Víctor $350. Gasta 2/5 en zapatos=$140; le quedan $210, gasta 3/7 en chompa=$90; quedan $120, compra 4 pantalones = $30 cada uno. Resp: zapatos $140, chompa $90, pantalón $30. Problema propuesto: Camila 450 animales, 3/5 vacas=270, restan 180; 2/6 caballos=60, restan 120; el resto (120) se divide entre 3 (gallinas, conejos, cerdos en partes iguales) = 40 cada uno. Resultado: 270 vacas, 60 caballos, 40 gallinas, 40 conejos, 40 cerdos.

Desarrollo del pensamiento: 1) Rueda con 3, 8, 7, 4, 9, 5 alrededor del 6: cualquier línea recta debe sumar 18. 2) Pedro tiene 40 dulces; mamá dio mitad=20; padre tomó 2/4 (=10) de los 20 que sobraron, quedaron 10; padre regaló 3/5 (=6) a otra hija, quedaron 4. Pedro tiene 4 dulces. 3) Aproximaciones para cálculo mental: a) 997÷5≈200 (1000÷5); b) 496÷10≈50 (500÷10); c) 604÷20≈30; d) 703÷100≈7; e) 1008÷50≈20; f) 3498÷500≈7; g) 2494÷250≈10; h) 5002÷100≈50; i) 4005÷50≈80; j) 905÷90≈10.

Proyecto interdisciplinario 'Galería fotográfica' (áreas: Lengua, ECA, geografía, TIC). Justificación: conocer monumentos y lugares turísticos del Ecuador. Objetivo: galería de atractivos turísticos. Recursos: cámara, impresora, tijera, regla, papel, lápiz, hojas de cálculo. Actividades: formar grupos, fotografiar 2+ lugares cada uno, investigar origen, imprimir y recortar en forma de cuadriláteros, calcular perímetros y áreas para definir el cartel. Lugares: La perla de Guayaquil (Malecón 2000), Ciudad Mitad del Mundo, Parque Nacional Yasuní, Isla Bartolomé (Galápagos).

Competencia digital: ingresar a lynk.ec/6m17 para practicar fracciones. Pasos: 1) Encontrar ejercicios interactivos. 2) Escoger categoría y tema. 3) Leer contenido. 4) Resolver y escribir solución. 5) Comprobar aciertos. 6) Verificar y realizar más ejercicios.

Lectura: 'El ojo matemático de Horus'. Amuleto del Antiguo Egipto, hoy símbolo religioso. Contiene ecuación matemática para fracciones de volumen. Leyenda: Horus, hijo de Osiris, peleó con Seth; su ojo fue cortado en 6 partes. Los dioses lo reconstruyeron. Hace 5 000 años los escribas egipcios representaban fracciones con sus partes: esquina interior=1/2, iris=1/4, ceja=1/8, esquina exterior=1/16, debajo del ojo 1/32 y 1/64. Suma de fracciones del ojo: 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64 = 63/64.

Fichas: comprensión: 1) ¿Por qué amuleto poderoso? Porque potenciaba vista, protegía de enfermedades oculares, contrarrestaba mal de ojo y protegía difuntos. 2) Otro título: criterio del estudiante. 3) Fragmentado en c) 6 partes. 4) Argumentos sobre amuleto: criterio del estudiante. 5) Relación con fracciones: las partes representaban fracciones (1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64). Ficha escritura: 1) Investigar fracciones en otras civilizaciones. 2) Indagar leyendas matemáticas. 3) Infografía digital grupal.

Compruebo: 1) De {2,3,5,8,12,13,15,23,25,27,31,35,40,41,45,48,50}: primos {2,3,5,13,23,31,41}, compuestos {8,12,15,25,27,35,40,45,48,50}. 2) De 12,15,30: mcm=60, MCD=3 (c). 3) Raúl bus cada 2 días, María cada 3 días. Coinciden en mcm(2,3)=6: 6, 12, 18, 24, 30 (b). 4) Operaciones con fracciones: a)6/4+3/3+8/6=2+8/6=20/6=3 1/3? (verificar); b)10/4+3/5-4/10=27/10=2 7/10; c)10/6×3/4×8/5=2; d)9/5×8/6÷16/3=9/20.

Evaluación sumativa: 5) (6/7÷8/14)×(6/5+3/10)÷(6/4-4/10) = 45/22 = 2 1/22. 6) Coevaluación: a) Karina 40 km son 5/7 del total. Total=40÷5/7=40×7/5=56 km. Falta: 16 km. b) Luis tiene 2/5 de 40 cuentos=16; quedan 60 cuentos en biblioteca (16+ desbalanceado: si Luis tiene 2/5 fuera, entonces quedan 3/5 de 40 originales = 24; o sea libro dice 60 cuentos). c) Hernán terreno 400 m² con un lado 25 m: otro lado=16, P=2(25+16)=82 m. 7) Autoevaluación. Metacognición.

Apertura de Unidad 4 'Los números decimales en los fenómenos físicos'. Texto introductorio sobre fenómenos físicos. Un tipo es el movimiento de las ondas (ondulatorio). Ejemplo: lanzar piedra al agua, las partículas se desplazan a velocidad uniforme y propagan las ondas. Foto: gota de agua cayendo de una hoja.

Página de presentación de Unidad 4: preguntas generadoras (¿Forma geométrica de ondas? ¿Qué es fenómeno físico?) y temario en tres ejes. Álgebra y funciones: números decimales (lectura/escritura), relación de orden y redondeo, suma y resta. Geometría y medida: polígonos regulares e irregulares, perímetro y área de regulares. Estadística y probabilidad: frecuencia absoluta, relativa y acumulada.

Tema 1 U4: Números decimales. Saberes: $4,25 = cuatro dólares con veinticinco centavos; $10,50 = diez dólares con cincuenta centavos; $0,75 = setenta y cinco centavos. Velocidad del sonido = 343,2 m/s = trescientos cuarenta y tres enteros con dos décimos. Tabla posicional: enteros (C,D,U), coma decimal, décimos, centésimos, milésimos. Cada posición a la derecha es 10 veces menor. Ejemplo 1: 6,60857 = 6 enteros, 6 décimos, 0 centésimos, 8 milésimos, 5 diezmilésimos, 7 cienmilésimos.

Ejemplo 2: 1 247,26 = mil doscientos cuarenta y siete enteros con veinte y seis centésimos; 45,000 3 = cuarenta y cinco enteros con tres diezmilésimos; 0,000 067 = cero enteros con sesenta y siete millonésimos. Ejemplo 3: escribir: cuatro enteros con treinta y dos cienmilésimos = 4,000 32; cero enteros con trescientos once milésimos = 0,311; mil veinte enteros con ocho centésimos = 1 020,08. Redondeo: si la cifra siguiente es ≥5, sumar 1. Ejemplo 4: 6,098 6 a milésimos = 6,099. Ejemplo 5: 6,892 a décimos = 6,9.

Taller: 1) Lecturas: 8,501 2=ocho enteros con cinco mil doce diezmilésimos; 0,000 006=seis millonésimos; 214,32=doscientos catorce enteros con treinta y dos centésimos; 0,000 76=setenta y seis cienmilésimos; 2 456,07=dos mil cuatrocientos cincuenta y seis enteros con siete centésimos; 0,071 9=setecientos diecinueve diezmilésimos; 54,219 01=cincuenta y cuatro enteros con veinte y un mil novecientos un cienmilésimos; 18,000 291=dieciocho enteros con doscientos noventa y un millonésimos; 111,003=ciento once enteros con tres milésimos. 2) Identificar: a)Siete millonésimos=0,000 007; b)Nueve enteros con ocho cienmilésimos=9,000 08; c)24,001 2; d)0,014; e)2 023,4.

Evaluación formativa: 3) Completar: treinta enteros con dieciocho millonésimos=30,000 018; ocho milésimos=0,008; diecinueve enteros con siete décimos=19,7; ochocientos noventa y siete cienmilésimos=0,008 97; doscientos noventa y cinco enteros con nueve diezmilésimos=295,000 9. 4) Redondeos: a) décimos: 76,107→76,1; 38,724→38,7; 0,567 1→0,6; 5,89→5,9; 19,925→19,9; 371,988→372,0. b) centésimos: 13,221→13,22; 4,766→4,77; 0,567 8→0,57; 0,781→0,78; 9,325→9,33; 19,496→19,50. c) milésimos: 5,999 8→6,000; 57,371 2→57,371; 4,809 2→4,809; 0,551 7→0,552; 31,149 7→31,150; 0,004 95→0,005.

Tema 2 U4: Relación de orden entre decimales. Desafío: ¿por qué primero vemos el rayo y luego escuchamos el trueno? Porque la velocidad de la luz es mayor que la del sonido. Velocidad luz = 299 792 458 m/s, velocidad sonido = 343,2 m/s. Para comparar: una a una las cifras de izquierda a derecha. Ejemplo: 85,617 > 85,607 (en milésimos 1>0). Como la velocidad de la luz tiene más cifras enteras: 299 792 458 > 343,2.

Ejemplo 1: 3,008>3,000 8; 5,707 12>5,077 12; 19,001 3<19,013; 0,567 08<0,569 99. Ejemplo 2: ordenar descendente 7,017–9,005–0,000 65–7,107–0,65–9,002 5: 9,005>9,002 5>7,107>7,017>0,65>0,000 65. Ejemplo 3: Representar 1,7; 2,3; 0,3 dividiendo cada unidad en 10. Ejemplo 4: representar 0,007; 0,036; 0,078 con escala de milésimos.

Taller: 1) Signos: 48,601 7<84,601 7; 0,065>0,060; 5,098=5,098; 705,6<706,1; 23,030 9<23,300 9; 34,899<34,98; 0,091 44>0,090 6; 6,191 04=6,191 04; 8,078 21>8,044 88; 0,001 9<0,019; 9,030 21>9,030 12; 94,06<94,601. 2) Mayores a 18,031 2: 18,1; 18,045 2; 20,18. 3) Menores a 25,000 003: 24,999 999; 25,000 001; 23,79. 4a) Descendente: 8,752>7,402 9>7,402>7,049>6,43>6,345>0,006>0,000 9. 4b) 57,5>57,005>57,000 5>56,87>56,097>56,000 079>30,99. 5a) Ascendente: 0,000 6<0,005<0,5<1,6<2,090 811<2,1<3,067<3,607. 5b) 187,22<188,036<302,009 5<302,059<302,095<305,015 17.

Evaluación formativa: 6) Ubicar y determinar mayor: a) 1,8>0,7>1,3 → mayor 1,8; b) 0,26>0,19>0,08 → mayor 0,26; c) 0,065>0,015>0,005 → mayor 0,065. 7) Identificar en semirrecta: 0,000 3 = tres diezmilésimos; 0,000 85 = ochenta y cinco cienmilésimos; 0,001 4 = catorce diezmilésimos. Menor: 0,000 3 (pintar).

Tema 3 U4: Suma y resta de decimales. Saberes: $48,17 → $100, falta $51,83. Problema: torre emisora 15,75 m, receptora 30,5 m → diferencia 30,5-15,75=14,75 m. Regla: colocar en tabla posicional, operar como naturales y colocar coma en la misma posición. Ejemplo 1: 12,002 3+6,007 9+4,67 = 22,680 2. Para igualar cifras, agregar ceros.

Ejemplo 2: 344,5-203,657 9. Completar ceros: 344,500 0-203,657 9 = 140,842 1. Ejemplo 3: determinar cifras faltantes para que: 242,005 7 89 + ? + 44,3 50 5 = 1 381,355 9 6 5. Resolviendo: el segundo sumando es 665,005 12 2, el tercero es 474,350 5 4.

Taller: 1) Sumas: 75,239 5+14,192 4+28,378 8+36,926 9 = 154,737 6; 0,732 694+8,746 56+9,333 017+0,917 319=19,729 590. 2) a)562,819+0,000 93+317,500=880,319 93; b)9,679 08+6,711 05+0,79=17,180 13. 3) Cifras faltantes en sumas. 4) Restas: 99,136 75 0-68,786 196=30,350 554; 570,06 00-458,28 49=111,775 1.

Evaluación: 5) a) 7 052,09 - 6 589,234 6 = 462,855 4; b) 6 780 - 4 975,854 79 = 1 804,145 21. 6) Maritza compra: 32,50+27,75+74,36+18,15 = 152,76. 16 billetes × $10 = $160. Cambio: 160-152,76 = $7,24.

Tema 4 U4: Multiplicación de números decimales. Saberes: 568×72=40 986; 894×95=84 930; 3 249×164=532 836. Problema: Mach = velocidad del sonido (343,2 m/s). Si objeto va a 2 Mach: 343,2×2=686,4 m/s. Regla: multiplicar como naturales y colocar la coma con tantos decimales como suman los factores. Clasificación Mach: subsónico<1, transónico=1, supersónico>1, hipersónico>5. Ejemplo 1: avión 3 Mach = 343,2×3=1 029,6 m/s (supersónico).

Ejemplo 2: 7,35×43,205 = 317,556 75. Procedimiento: multiplicar como naturales y correr coma 5 posiciones (2+3 decimales). Multiplicación por 10, 100, 1000: desplazar coma a la derecha tantas posiciones como ceros. Si faltan, agregar ceros. Ejemplo 3: a)6,732×10=67,32; b)0,76×100=76; c)63,8×1000=63 800.

Taller: 1) Multiplicaciones: 9,165×8=73,320; 37,9432×9=341,4888; 91,53×3,7=338,661; 619,907×69=42 773,583; 27,862×746=20 785,052; 68,592×0,904=62,007 168. 2) Por 10, 100, 1000: 2,7×10=27; 0,089×1000=89; 0,74×100=74; 812,1×100=81 210; 0,897×10=8,97; 76,87×1000=76 870; 2 723,8×1000=2 723 800 (corregir: o sea×1=2723,8); 25,004 9×10=250,049; 96,54×100=9 654; 0,46×100=46; 97,002×10=970,02; 63,97×10=639,7.

Evaluación formativa: 3) Tablas ×10, ×100, ×1000 completadas (varios decimales). 4) Factor faltante: 67,45×1000=67450; 18,86×10=188,6; 7,9×10=79; 0,007×10=0,07; 32,05×1000=32050; 0,08×100=8. 5) Problema Rogelio: 10 lb arroz × $0,65 = $6,50; 3 kg carne × $6,25 = $18,75. Total: 25,25. Paga $25,25.

Tema 5 U4: Polígonos regulares e irregulares. Saberes: figuras curvas o no cerradas no son polígonos. Materiales sólidos: cristalinos (formas geométricas repetidas) o amorfos. Polígonos regulares: ángulos internos y lados iguales. Tabla: triángulo (3), cuadrilátero (4), pentágono (5), hexágono (6), heptágono (7), octágono (8). Polígonos irregulares: ángulos y lados desiguales. Elementos: lado, diagonal, apotema, radio.

Ejemplo 1: identificar regulares: 1 y 4 (lados y ángulos iguales). Perímetro de polígono regular: P=n·l (n=número de lados). Ejemplo 2: pentágono lado 2 cm: P=5×2=10 cm. Área de polígono regular: A=(P×ap)/2. Ejemplo 3: hexágono lado 32 cm, apotema 27,71 cm: P=6×32=192 cm; A=(192×27,71)/2=5 320,32/2=2 660,16 cm². Polígono irregular: sumar todos los lados.

Taller: 1) Tachar todas las figuras que son polígonos (líneas curvas no son polígonos). 2) Tabla: triángulo=3 lados, 3 ángulos, regular; cuadrilátero=4, 4, irregular; pentágono=5, 5, regular; hexágono=6, 6, irregular; octágono=8, 8, irregular; decágono=10, 10, irregular. 3) Identificar elementos en pentágono: diagonales, vértices (E,F,D,A,B,C), lados, ángulos interiores y exteriores, apotema.

Evaluación: 4) Perímetro polígono irregular: 20+11,2+5+13+14,46+18,8 = 82,46 m. 5) Si P=72 cm y lados 8,9,7,11,13,10 = 58, falta lado = 72-58 = 14 cm. 6) Áreas: a) Octágono lado 6 cm, apotema 4: A=(48×4)/2=96 cm²; b) Hexágono lado 3 cm, apotema 2,7: A=(18×2,7)/2=24,3 cm².

Tema 6 U4: Frecuencias. Saberes: contar colores cabello: negro=3, castaño=3, rubio=2. Problema: temperaturas en mes (23,25,25,24,25,20,18,21,25,24,15,15,20,20,21,20,23,25,24,19). Tabla con fi (frecuencia absoluta) y hi (frecuencia relativa = fi/total): 15→2/0,1; 18→1/0,05; 19→1/0,05; 20→4/0,2; 21→2/0,1; 23→2/0,1; 24→3/0,15; 25→5/0,25. Total fi=20, total hi=1,00. Ejemplo 1: edades 9,8,11,8,8,5,10,9,7,9,6,11. Total fi=12 (número de datos).

Frecuencia acumulada: se suma cada fila hasta obtener el total (Fi) o 1 (Hi). Tabla completa: 15: fi=2, Fi=2; 18: fi=1, Fi=3; 19: fi=1, Fi=4; 20: fi=4, Fi=8; 21: fi=2, Fi=10; 23: fi=2, Fi=12; 24: fi=3, Fi=15; 25: fi=5, Fi=25 (total). Análisis: temperatura más frecuente 25°C; menor 15°C; total 20 mediciones; temperaturas únicas: 18°C y 19°C; máxima 25°C.

Taller: 1) Relacionar: Frecuencia relativa = divide absoluta por total; absoluta = veces que aparece dato; acumulada relativa = hasta 1; acumulada absoluta = hasta total. 2) Tabla películas (25 estudiantes): Acción 5 (fi/Fi=5, hi=0,2, Hi=0,2); Drama 2 (fi=2/Fi=7, hi=0,08, Hi=0,28); Comedia 5 (Fi=12, Hi=0,48); Suspenso 5 (Fi=17, Hi=0,68); Terror 4 (Fi=21, Hi=0,84); Ciencia ficción 1 (Fi=22, hi=0,04, Hi=0,88); Dibujos animados 3 (Fi=25, Hi=1). Menos gustado: ciencia ficción. Comedia: 5. Total: 25.

Evaluación: 3) Tabla de frecuencias de 24 vecinos sobre platos típicos: Encebollado 5 (Fi=5, hi=0,208), Ceviche de camarón 2 (Fi=7, hi=0,083), Llapingachos 3 (Fi=10, hi=0,125), Fritada 4 (Fi=14, hi=0,167), Papas con cuero 1 (Fi=15, hi=0,042), Yaguarlocro 2 (Fi=17, hi=0,083), Hornado 2 (Fi=19, hi=0,083), Menudo 2 (Fi=21, hi=0,083), Sopa marinera 1 (Fi=22, hi=0,042), Camarones apanados 1 (Fi=23, hi=0,042), Caldo de patas 1 (Fi=24, hi=0,042). Total 24. Preferido: encebollado. Menos preferidos: papas con cuero, sopa marinera, camarones apanados y caldo de patas.

Estrategia. Problema resuelto: Elena con $70 compra 4 flash memories de $16,75. Redondeo: 16,75≈17, 4×17=$68. Le alcanza. Real: 16,75×4=$67. Cambio: 70-67=$3. Problema propuesto: Micaela con $54 compra 12 termómetros de $4,60. Redondeo: 4,60≈$5, 12×5=$60. No le alcanza. Real: 4,60×12=$55,20. Faltan: 55,20-54=$1,20.

Los cuatro mágicos: expresar números 0-10 usando solo cuatro 4s: 0=44-44; 1=44÷44; 2=4÷4+4÷4; 3=(4+4+4)÷4; 4=(4-4)÷4+4; 5=(4×4+4)÷4; 6=(4+4)÷4+4; 7=44÷4-4; 8=4+4+4-4; 9=(4+4)+4÷4; 10=(44-4)÷4. Estrategia cálculo mental: encontrar sumando para 10. Aplicaciones: 7,2+2,8=10; 4,3+5,7=10; 3,4+6,6=10; 2,1+7,9=10; 1,5+8,5=10; 5,9+4,1=10; 7,8+2,2=10; 3,7+6,3=10; 2,6+7,4=10; 3,76+6,24=10; 5,73+4,27=10; 6,25+3,75=10; 7,82+2,18=10; 4,45+5,55=10; 1,99+8,01=10; 2,36+7,64=10; 6,18+3,82=10; 9,23+0,77=10.

Proyecto interdisciplinario 'El ruido, un problema ambiental' (Lengua, ECA, CCNN). Justificación: 20 de cada 100 personas en cada país conviven con ruido que sobrepasa lo adecuado. Efectos: pérdida audición, insomnio, aumento tensión arterial y frecuencia cardíaca, problemas atención y aprendizaje. En niños afecta desarrollo cognitivo y memoria. Objetivos: identificar efectos del ruido, aplicar perímetro y área. Recursos: cartulinas A3, marcadores, imágenes. Evaluación: trazar hexágonos regulares, formar teselado tipo panal de abejas, escribir efectos del ruido, exponer y calcular área total.

Competencia digital: Construir tabla de frecuencias en Excel. 8 pasos: 1) Seleccionar celdas, formato, combinación. 2) Ubicar celda del total y autosuma. 3) Escribir fórmula =+ en primera celda de Fi. 4) Posicionarse en siguiente celda, fórmula +D4+C5 enter. 5) Copiar. 6) Pegar en siguientes celdas. 7) Para hi: =C4/C$12. 8) Repetir para Hi.

Compruebo: 1) Relacionar: 1)3,041 05 con 'tres enteros con cuatro mil ciento cinco cienmilésimos' (b); 2)3,410 5 con 'tres enteros con cuatro mil ciento cinco diezmilésimos' (d); 3)32,401 005 con 'treinta y dos enteros con cuatrocientos un mil cinco millonésimos' (a); 4)32,040 105 con 'treinta y dos enteros con cuarenta mil ciento cinco millonésimos' (c). Respuesta: A) 1b, 2d, 3a, 4c. 2) Afirmaciones verdaderas: a) 8,671 redondeado a décimos es 8,6 (incorrecto, debería ser 8,7); b) 43,030 9 a centésimas es 43,03 ✓; c) 14,571 a centésimas es 14,57 ✓; d) 54,708 a décimas es 54,8 (incorrecto, debería ser 54,7). Respuesta: A) b y c. 3) Número en recta: 0,12 (B).

Evaluación sumativa: 4) 34,013 7+0,912 43+7,509 = 42,435 13 (d). 5) 0,35×84,29 = 29,5015 (a). 6) 25-15,620 8 = 9,379 2 (b). 7) Coevaluación tabla votación: Zulay 20/Fi=20/hi=0,2; Felipe 15/Fi=35/Hi=0,35; Teresa 35/Fi=70/hi=0,35/Hi=0,70; Guillermo 30/Fi=100/hi=0,30/Hi=1,00. Total 100. 8) Autoevaluación.

Apertura de Unidad 5 'Los números en nuestro relieve'. Texto sobre el relieve ecuatoriano: a pesar de su pequeño tamaño, Ecuador tiene gran diversidad de climas y geomorfología; los volcanes y la cordillera permiten gran biodiversidad. Pequeño país atravesado por imponentes paisajes. La sierra alcanza altitudes considerables. Imagen: mapa del relieve del Ecuador.

Página de presentación de Unidad 5: preguntas generadoras (¿ubicación geográfica de Ecuador? ¿unidades? ¿alturas máximas de regiones?). Temario en tres ejes: Álgebra y funciones (fracciones decimales y transformación a decimales, división de decimales, solución de problemas con decimales). Geometría y medida (sistema sexagesimal: conversión grados y minutos). Estadística y probabilidad (representación de datos discretos en diagramas de barras y poligonales, combinaciones hasta 3×4).

Tema 1 U5: Fracciones decimales. Saberes: 5/10 (cinco décimos), 24/100 (veinte y cuatro centésimos), 1004/1000 (mil cuatro milésimos). Problema: Carihuairazo 5 000 m, Cerro Azul 500 m. Fracción = 500/5000 = 1/10. Las fracciones cuyo denominador es la unidad seguida de ceros se denominan **fracciones decimales**.

Ejemplo 1: identificar fracciones decimales de {3/10, 4/9, 25/6, 8/1000, 100/100, 17/300}: 3/10, 8/1000, 100/100. Para transformar a decimal: dividir numerador por denominador. Ejemplo 2: 234/100=2,34. Para transformar decimal a fracción decimal: el decimal sin coma es numerador, denominador es 1 con tantos ceros como cifras decimales. Ejemplo 3: 89,791 = 89 791/1 000.

Taller: 1) Fracciones por situaciones: a)3/10 (decimal); b)10/59 (no decimal); c)71/400 (no decimal); d)260/1 000 (decimal). Son decimales: 3/10 y 260/1 000. 2) Por qué no son decimales: a)4/37 (denominador no es potencia de 10); b)100/53 (el 100 está en el numerador, no en denominador); c)23/2 000 (tiene ceros pero no es potencia de 10 limpia). 3) Amplificar/simplificar para obtener decimales: a)9/2 = 9×5/(2×5) = 45/10; b)13/5 = 26/10; c)31/25 = 124/100; d)140/400 = 140÷4/400÷4 = 35/100; e)3/4 = 75/100; f)11/20 = 55/100; g)69/300 = 23/100; h)27/50 = 54/100.

Evaluación: 4) Fracción→decimal: a)45/100=0,45; b)7/1000=0,007; c)9/10=0,9; d)631/10000=0,0631; e)761/100=7,61; f)75/100=0,75; g)4 897/1000=4,897; h)1/1 000 000=0,000 001. 5) Decimal→fracción decimal: a)9,87=987/100; b)1,234 6=12 346/10 000 (verificar); c)0,08=8/100; d)1,004=1 004/1 000; e)0,007=7/1 000; f)49,6=496/10; g)71,09=7 109/100; h)0,000 18=18/100 000. 6) Relacionar: 5 618/100=56,18; 5 618/1 000=5,618; 5 618/10=561,8; 5 618/100 000=0,056 18.

Tema 2 U5: División con decimales. Desafío: $10 entre 4 hijos = $2,50 cada uno. Problema: ascenso al Chimborazo, taxi $35 entre 4 andinistas. Cálculo: 35÷4=8 con residuo 3, agregar coma y cero al residuo: 30÷4=7 r 2; agregar otro cero: 20÷4=5 r 0. Cociente: 8,75. Cada andinista paga $8,75. Regla: para dividir números con decimales, hacer el mismo procedimiento que naturales, agregando ceros para obtener cociente decimal.

División con decimales: igualar cifras decimales con ceros, luego eliminar coma y dividir como naturales. Ejemplo: 435÷5,6 → 4350÷56 = 77 r 38 (entero) o con decimales 77,67. Otro: 509,65÷79 = 6,45. Si dividendo<divisor: cero en cociente seguido de coma. 14÷19 = 0,7; con dos decimales 0,73.

Taller: 1) Completar: 698÷23 = 30,3 r 11; 4567÷78=58,5; 3421÷98=34,9. 2) Cociente con dos cifras decimales: 709÷8=88,62; 234÷69=33,98; 5687÷235=24,20. 3) Una cifra decimal: 875÷4,3=203,4; 7009÷0,69=10,1 (verificar: parece ser 10 158, no 10,1); 11201÷36,7=305,2. 4) Igualar y resolver con dos decimales: 67,8÷2,8=24,21; 590,1÷7,8=75,65; 12,045÷4,6=2,61.

Evaluación: 5) Cociente dos decimales: a)781,467÷?=11,66; b)69,371÷96=0,72; c)16,7÷4658=0,02 (verificar). 6) Tabla división por 10, 100, 1000, 100 000, 1 000 000: 341→34,1; 3,41; 0,341; 0,003 41; 0,000 341. Similar para 1 026; 455,67; 98,568. 7) Problema arroz: $30 saco × 200 lb = $30/200 = $0,15 por libra.

Tema 3 U5: Solución de problemas. Saberes: A=456,78, B=608,216, C=4,5, D=0,234. a)A+B+C+D=1 069,73; b)B-A=151,436; c)B×C=2 736,972; d)D÷C=0,052. Problema: cuenca del Amazonas 6,2 millones de km², Brasil tiene 4 millones. ¿Cuánto NO pertenece a Brasil? 6,2-4=2,2 millones de km².

Ejemplo 1: Lenin compra útiles: lápiz $0,65 + cuaderno $3,75 + gomero $1,55 + papel $4,99 + tijeras $2,18 + carpeta $3,20 = $16,32. Vuelto: $20 - $16,32 = $3,68. Ejemplo 2: clínica dental, calza $19,99 × 109 calzas = $2 178,91. Sistema métrico: 1 kg = 2,2 libras.

Taller: 1) Relacionar: Datos=información del problema; Razonamiento=enunciación de operaciones; Operaciones=realización de cálculos; Respuesta=presentación redactada. 2) Problemas: a) Pieza tela 45 m, cortar 3,5+2,75+12,15+8+10,25=36,65; quedan 45-36,65=8,35 m. b) Cuenta $3 607,09 - $587,17 = $3 019,92. c) Alfredo: 14,85 lb humus = 14,85÷2,2 = 6,75 kg; 6,75+20,5=27,25 kg.

Evaluación formativa: 3) Lorena recoge huevos lunes 310, martes 245, miércoles 416, jueves 389, viernes 457. Total = 1 817 huevos. Si cada huevo a $0,08 → $145,36. Varias preguntas posibles: ¿cuántos en total? ¿cuánto recauda? 4) Trabajo grupal. 5) Investigar ríos amazónicos.

Tema 4 U5: Sistema sexagesimal. Saberes: barco a 50° latitud N y 90° longitud E. Problema: ángulo del radar = 90°. El minuto es submúltiplo del grado: 1° = 60 minutos (60'). Matemática y geografía: grados y minutos para latitud y longitud. Meridiano de Greenwich (longitud), línea ecuatorial (latitud). Izquierda Greenwich: longitud oeste; derecha: longitud este. Encima del ecuador: latitud norte; debajo: latitud sur. Transformar 20,35° a minutos: 20°+0,35×60'=20°21'.

La página explica la conversión entre grados sexagesimales y minutos: para pasar de grados a minutos se multiplica por 60 y para pasar de minutos a grados se divide entre 60. Incluye cuatro ejemplos resueltos.

Taller con cuatro grupos de ejercicios: graficar ángulos con graduador, convertir grados a minutos, convertir minutos a grados y expresar grados decimales en grados-minutos.

Actividades de evaluación formativa: ubicar ciudades del Ecuador en el mapa, expresar sus coordenadas solo en grados decimales, y realizar un trabajo colaborativo y una indagación sobre el submúltiplo del minuto.

Se introduce el Tema 5 sobre la representación de datos discretos. Se explican las características del diagrama de barras y se muestra un ejemplo con el número de visitantes de la laguna del Quilotoa durante seis meses.

Se muestra el diagrama de barras horizontal y el diagrama poligonal de las visitas al Quilotoa. Se introduce el ejemplo 4: un diagrama poligonal de calificaciones donde se identifican la nota más común, la menos común y el total de estudiantes.

Taller donde se procesan 30 datos sobre preferencia de platos típicos del Ecuador. Se elabora la tabla de frecuencias, el diagrama de barras y se responden preguntas interpretativas.

Página de evaluación formativa con tres actividades: completar tabla de votaciones a partir del diagrama poligonal, analizar el diagrama de mayores consumidores de banano ecuatoriano, y realizar trabajos colaborativo e indagatorio.

Se introduce el concepto de combinaciones simples. Mediante el ejemplo de un tour por las Islas Galápagos se calcula que con 3 islas de hospedaje y 4 islas para visitar hay 3 × 4 = 12 combinaciones posibles.

Se presenta el diagrama de árbol como herramienta para listar combinaciones. Lorena escoge entre 3 acompañamientos (arroz, trigo, papas) y 4 carnes (pollo, res, cerdo, pescado), obteniendo 12 combinaciones posibles.

Taller con dos situaciones: Jéssica combina 3 plantas de hojas verdes con 3 geranios (9 combinaciones) y Mauricio combina 2 pantalonetas con 4 camisetas (8 combinaciones).

Página de evaluación formativa con ejercicios sobre combinaciones de juegos (3×4) y banderas (2×4), trabajo colaborativo de planteamiento e investigación sobre permutaciones.

Se presentan dos problemas resueltos paso a paso (Polya): uno donde la velocidad se reduce a la mitad y otro a la tercera parte. Se enfatiza la estrategia del gráfico ilustrativo.

La página propone dos retos: calcular la masa por color y total de cuatro figuras hechas con cubos, y aplicar una estrategia de cálculo mental para restas con sustraendos cercanos a una decena.

Proyecto interdisciplinario que combina matemática, lengua, CCNN y geografía para elaborar una guía de riesgos por erupción volcánica. Se pide investigar volcanes activos del Ecuador, representar sus alturas en un diagrama de barras y elaborar carteles de prevención.

La página guía paso a paso la construcción de un gráfico de barras (preferencia de sabor de helado) usando Excel desde Word, con 6 pasos numerados.

Lectura informativa sobre la importancia del agua y recomendaciones para su cuidado. Incluye datos en fracciones: 7/10 del organismo es agua, 3/10 del agua del planeta es dulce, 3/4 del agua extraída para industria se destina a energía.

Página de actividades sobre la lectura El agua, un elemento vital: 5 preguntas de comprensión lectora y 7 actividades (personales y colaborativas) de escritura.

Evaluación con cinco ítems de opción múltiple sobre fracciones decimales, conversión decimal-fracción, división por 10 y conversión grados decimales a grados-minutos.

Evaluación sumativa con un problema de división decimal (costo de estuche), coevaluación para emparejar gráfico con tabla, autoevaluación de seis contenidos y preguntas de metacognición.

Portada de la Unidad 6 con un texto de UNICEF sobre el valor del deporte, la recreación y el juego para el desarrollo integral de niños y niñas.

Página de inicio de la Unidad 6: incluye preguntas generadoras sobre la práctica deportiva y el esquema de contenidos (Álgebra y funciones, Geometría y medida, Estadística y probabilidad) con los objetivos O.M.3.2 y O.M.3.3.

Introduce la potenciación a partir de una secuencia geométrica de cubos. Define base, exponente y potencia. Incluye saberes previos y un cuadro con las potencias de 2 hasta 2^5.

Se presenta la radicación como la operación inversa de la potenciación. Con el ejemplo del rompecabezas de 1600 cm² se obtiene un lado de 40 cm. Se incluyen ejemplos con raíz cuadrada, cúbica y cuarta, y un problema del volumen de un cubo.

Taller con cuatro grupos de ejercicios: contar filas y columnas para escribir como potencia, asociar cubos con cubos perfectos (8³, 4³, 10³), completar una tabla de potencias y escribir el exponente correcto.

Evaluación formativa con seis ejercicios: relacionar potencias con resultados, tabla de cuadrados, tabla de cubos, completar potencias y radicales, trabajo colaborativo (cubo 5×5) y problema indagatorio (3^3 = 27).

Introducción a las magnitudes directamente proporcionales mediante dos situaciones: 20 manzanas por caja (3 cajas = 60) y juegos de mesa con regla de 5 a 2. Se concluye que Ramiro recibe 18 juegos de obsequio (63 totales).

Se ejemplifican magnitudes directamente proporcionales con el sueldo por horas trabajadas y el alimento por número de cachorros. La tabla muestra que 2 cachorros consumen 4 kg, 6 → 12, 9 → 18, 10 → 20, 12 → 24, 15 → 30.

Taller con tres tipos de ejercicios: identificar pares de magnitudes proporcionales (marcando ×), proponer magnitudes directamente proporcionales y resolver tres problemas reales con regla de tres.

Evaluación formativa con cuatro tareas: determinar si las tablas son proporcionales, completar tres tablas (autos-llantas, palomas-patas, cubetas-huevos), trabajo colaborativo e indagación sobre proporcionalidad inversa.

Se introduce el porcentaje como tanto por ciento (n/100). Camila tenía 600 chocolates; entregó 50% (300) en la primera tienda, 25% (150) en la segunda y le sobraron 30 chocolates: en la tercera tienda entregó 120 chocolates.

Se muestra una tabla con equivalencias entre porcentaje, fracción decimal, fracción irreducible y expresión decimal (100%, 75%, 50%, 25%, 20%, 10%, 5%). Ejemplos: pelotas en almacén (35/45/20 %) y el 75 % de 1200 = 900.

Taller con dos actividades: encerrar el porcentaje indicado de elementos en conjuntos visuales (25 %, 50 %, 10 %, 75 %, 20 %, 5 %) y pintar nueve cuadrículas de 100 con los porcentajes 33 %, 48 %, 75 %, 20 %, 65 %, 98 %, 60 %, 35 % y 12 %.

Evaluación formativa con tres ejercicios principales: completar tabla de porcentajes (27, 18, 57, 25, 12 %), convertir fracciones n/100 a porcentaje, completar tabla con 10/20/25/50 % de cinco cantidades. Incluye trabajo colaborativo e indagación.

Introducción al Tema 4: se define circunferencia (conjunto de puntos equidistantes de un centro) y círculo (región delimitada por una circunferencia). Se presentan sus elementos y se obtiene π ≈ 3,14 dividiendo longitud y diámetro de una moneda (9,1/2,9).

Se calcula el recorrido de una rueda de bicicleta (r=40 cm, 3 vueltas → 7,536 m) y el área de un espejo circular (d=60 cm → 2826 cm²) aplicando las fórmulas L = πd y A = πr².

Taller con cinco actividades: marcar circunferencias y círculos, identificar objetos circulares (lata, anillos, llanta, espejo), evaluar afirmaciones V/F, responder qué es la circunferencia y dibujar elementos del círculo.

Evaluación con cuatro ejercicios: nombrar los elementos de la circunferencia (secante, radio, tangente, diámetro, cuerda, arco), comprobar que π = L/d = 3,14 en tres casos, calcular A y L para un círculo de r=15 cm, y dos actividades complementarias.

Introducción al Tema 5: se calcula el volumen de un contenedor a partir del volumen de una caja (0,70×0,45×0,50 m = 0,1575 m³) multiplicado por 48 cajas → 7,56 m³. Se enumeran múltiplos (km³, hm³, dam³) y submúltiplos (dm³, cm³, mm³).

Mateo y Andrea apilan la misma cantidad de cajas (igual volumen). Una jarra llena 9 vasos y una caja 6 vasos, por lo que la jarra tiene mayor capacidad. Se define la capacidad y se introducen el litro y el mililitro.

Taller con tres actividades: contar unidades cúbicas (20, 20, 30, 27, 4, 6) y calcular cuántas faltan para completar un cubo (7, 7, 6, 0, 0, 3); calcular volúmenes (312 cm³, 0,216 cm³, 0,704 m³); calcular el volumen de un cubo de arista 12,5 cm (1 953,125 cm³).

Evaluación con cuatro ejercicios: calcular altura conociendo el volumen (h=2,1, 3,3 y 0,9 m), encerrar recipientes con capacidad mayor a 1 L (jarra+vasos, jarra azul, gaseosa Cola 2L), dibujar recipientes < 1 L, problema con jarras 750 mL y vasos 25 mL (3 jarras → 90 vasos), e investigar la equivalencia litro–dm³.

Introduce el concepto de azar mediante ejemplos cotidianos: predecir un partido, lanzar dados, monedas, comprar rifa, girar ruleta, sacar bola de bolsa, bingo. Plantea que no se puede definir el ganador de un juego con dados porque depende del azar.

Se distinguen tres tipos de sucesos: seguro (P=1), imposible (P=0) y posible (0<P<1). Los sucesos posibles pueden ser poco probables (2/10), igual de probables (5/10) o muy probables (8/10). Se introduce la fórmula de probabilidad = casos favorables / casos posibles.

Taller: escribir tres ejemplos de sucesos posibles, imposibles y seguros (algunos ya dados) y dibujar dentro de bolsas triángulos/cuadrados para representar evento probable, poco probable e igual de probable.

Evaluación con cinco ejercicios: probabilidad con sacos rojos/negros (4/6, 6/6, 2/6, 0), marcar eventos posibles, clasificar sucesos con pelotas, calcular probabilidades con dado (1/6, 6/6, 1/2, 1/2), y dos actividades complementarias.

Dos problemas resueltos paso a paso: a) Anita guarda 30 cajas de 24 dm³ en una caja grande de 1,5×0,80×h m; resultado h=0,60 m. b) Bodega con 350 cajas de 720 dm³, dimensiones 2,5×7,2×h m; resultado h=14 m.

Acertijo: la botella vale $10 y el vino cuesta $9 más que el envase → vino $9,50 y envase $0,50. Secuencias lógicas para completar (giros y patrones de figuras). Estrategias de cálculo mental para 1 %, 10 %, 25 % y 50 % de un número.

Proyecto que combina lengua, ECA y educación física: los estudiantes investigan participantes de fútbol, tenis, vóley, ecuavóley; identifican juegos tradicionales; organizan dos equipos del 50 % de la clase y aplican matemática, medida, geometría o probabilidad.

Guía de 6 pasos para usar el juego de porcentajes en lynk.ec/6m28: 1) clic en Actividades, 2) leer instrucciones, 3) elegir práctica, 4) realizar actividades, 5) hacer evaluación interactiva, 6) completar el estudio.

Evaluación con tres ejercicios: completar tabla de cubetas-huevos (b: 36, 72, 168, 240), longitud de circunferencia (b: 282,6 cm para r=45), largo de caja con V=0,9 m³ (b: 2,5 m), y operación combinada con potencias 5² + 3³ + 7² − 4³ (b: 37).

Evaluación sumativa con cuatro ejercicios: relacionar fracciones con %, identificar la experiencia que NO es de azar (c: hacer un avión), calcular césped restante en un parque 12×5 m con pileta de radio 1,8 m (c: 49,8264 m²), autoevaluación y metacognición.

Listado de obras y enlaces de referencia: libros de Maya Ediciones, Harcourt, documentos del MinEduc del Ecuador y enlaces a Educaplay, GeoGebra, Khan Academy, Escueladigital, Youtube y Superprof.

Página recortable que muestra tiras coloridas correspondientes a 1, 1/2, 1/4, 1/5, 1/10 y 1/20. Permite comparar visualmente las fracciones unitarias.

Guarda decorativa final con el patrón repetitivo del logotipo de Maya Educación sobre fondo crema.