Libro de Matemática 6 grado

Página de créditos y datos editoriales del Cuadernillo de Matemática 6 del Ministerio de Educación del Perú, con equipos de revisión, edición, tiraje y depósito legal.

Página de presentación del cuadernillo de Matemática de 6.º grado de Primaria, que saluda a los estudiantes y explica que cada ficha contiene situaciones interesantes y retadoras para desarrollar las competencias matemáticas.

Página de índice del cuadernillo de matemática de sexto grado, que organiza 32 fichas en 4 bloques e indica los iconos de competencias y las formas de trabajo (individual, en pareja, grupal, en familia).

La página presenta un diálogo cotidiano de Urpi y Nico para que el estudiante distinga datos verificables de opiniones y extraiga información útil respondiendo cuatro preguntas de lectura.

La página trabaja la distinción entre variable, valor y dato usando las respuestas de dos estudiantes, completando una tabla y subrayando afirmaciones verdaderas sobre esos conceptos.

La página introduce el concepto de variable y de valor a partir de una escena con animales en adopción, pidiendo distinguir las variables de sus valores y organizarlos en una tabla.

La página trabaja la frecuencia de una variable cualitativa (animal por adoptar): se completa una tabla de frecuencias, se dibuja su gráfico de barras y se pasa a un gráfico de barras dobles por tamaño, además de comentar y realizar una encuesta propia.

La página propone estudiar una secuencia diaria de cúmulos de bacterias (1, 6, 16, 31…) para que el estudiante identifique el aumento, complete un esquema y una tabla de los días 1 a 7 y formule la regla del crecimiento.

La página trabaja un patrón de crecimiento de cúmulos de bacterias: se completa una tabla de días, se evalúa qué propuesta de regla es correcta y se construye una segunda tabla con un aumento constante de 5.

La página trabaja la secuencia 4, 7, 10, 13… de palitos por tren, identificar el aumento constante de 3 y descubrir la regla de formación 4 + 3 × (n − 1) para cualquier tren.

La página presenta dos secuencias de figuras para descubrir la regla de formación de un patrón: una pila de cubitos que crece según n² y una pirámide de triángulos de 3 palitos que también crece según n².

Se compara la cantidad de hojas recogidas por 6.º y 5.º grado usando un esquema de barras, la descomposición del sustraendo y la resta vertical, concluyendo que 5.º grado reunió 878 hojas.

La página plantea problemas verbales de comparación en los que una cantidad es '280 más' o '555 menos' que otra, para calcular la cantidad desconocida mediante la suma o la resta.

La página propone el juego «Maximón» para formar números de cuatro dígitos en tableros de valor posicional y analizar qué estrategia permite lograr el mayor número posible.

La página trabaja el valor posicional del dígito 8 colocado en unidad de millar, centena, decena y unidad, comparando cuánto vale según su posición, y pide formar el mayor número con las tarjetas 8, 3, 7 y 9.

La página trabaja el tablero de valor posicional (Um, C, D, U) mediante el juego «Maximón»: cómo repartir diez dígitos entre millares, centenas, decenas y unidades para formar el número más grande, quién gana y cómo cambiaría la estrategia si el objetivo fuera formar el número menor.

La página propone un juego de estrategia con dígitos (Maximón/Minimón) y tres adivinanzas numéricas que se resuelven razonando con el tablero de valor posicional y el material base 10.

La página propone comparar el gasto quinquenal de cuatro mascotas (comida y accesorios) para decidir cuál conviene adoptar, aplicando sumas y multiplicaciones.

La página aplica operaciones combinadas a dos situaciones: identificar qué expresiones calculan un gasto a cinco años y determinar el costo anual y de varios años de inscribirse a tres clubes de ajedrez.

La página plantea comparar dos suscripciones mensuales de una revista de matemáticas (Misterio y Aventura) mediante costos totales, unir datos con cada distribuidora y justificar opiniones sobre qué conviene según la cantidad de números comprados.

La página plantea tomar decisiones cotidianas a partir de cálculos: comparar el precio sin promo y con promo de un minimercado, crear ofertas propias y elaborar un cuadro de gastos para elegir un paseo.

La página guía un experimento con recorte de ángulos para descubrir que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es siempre 180°, equivalente a un ángulo llano.

La página guía al estudiante a descubrir empíricamente que la suma de los ángulos internos de cualquier cuadrilátero es de 360°, recortando sus ángulos, pegándolos alrededor de un punto y verificando con un transportador y con la formación de dos triángulos por una diagonal.

La página guía al estudiante en la construcción con compás y regla de un triángulo equilátero de 4 cm de lado y en la verificación de sus lados y ángulos mediante medición.

La página guía la construcción de un cuadrado de 4 cm de lado mediante ángulos rectos y segmentos iguales, y pide dibujar cuadrados de 2 cm y 5 cm.

La página trabaja los elementos de los prismas rectos (bases, caras laterales, vértices y aristas) mediante tres modelos de cajas, para completar una tabla y descubrir relaciones entre sus elementos.

La página trabaja el volumen de prismas rectangulares y cubos usando 30 cubitos de arista 1 cm: se descomponen factores, se identifican paquetes posibles y se resuelven problemas de capas y alturas.

La página pide leer un gráfico de barras dobles de ventas de pan, transcribir los datos a una tabla con totales e interpretarlos para tomar decisiones comerciales en una panadería.

La página trabaja la construcción y lectura de tablas de doble entrada y gráficos de barras dobles a partir de una encuesta sobre platos amazónicos y postres favoritos.

La página pide construir y analizar un gráfico de líneas con la asistencia mensual de padres a talleres escolares (abril a octubre), interpretando aumentos, disminuciones, tendencias y una estimación para noviembre.

La página trabaja la lectura e interpretación de un gráfico de líneas con datos de venta de agua embotellada de marzo a setiembre, y propone un proyecto de recolección de residuos representado también con un gráfico de líneas.

La página propone construir tarjetas cuadradas para relacionar el lado de un cuadrado con la cantidad total de cuadraditos, completar una tabla de cuadrados perfectos y llegar a la notación de potencia cuadrada n².

La página trabaja la potenciación y la potencia cúbica usando cubos formados por cubitos, completando tablas de $n\times n\times n$ y calculando cuadrados y cubos perfectos hasta $5^{3}=125$ y $64$ cubitos.

La página plantea un problema de presupuesto escolar donde los estudiantes determinan cantidades por aula, completan una tabla de costos y calculan el gasto total para 6 aulas.

La página trabaja un presupuesto escolar: se completan las multiplicaciones por ítem de 6 aulas, se compara el resultado con el de dos estudiantes y se identifica la expresión equivocada entre varias equivalentes.

La página plantea un problema de consumo en un restaurante para calcular el total recaudado de dos formas distintas, aplicando la propiedad distributiva y el orden de operaciones con paréntesis.

La página plantea problemas de dos y tres pasos con operaciones combinadas: calcular el precio unitario de un saco de papa a partir de un pago total, y determinar cuántos buses se necesitan para un viaje escolar, resolviendo cada caso de dos maneras distintas.

La página trabaja el cálculo de fracciones de una cantidad: se reparten 30 canicas en quintos, se halla cuántas se regalaron y luego se aplica una fracción de una fracción al perder la mitad de lo que quedaba.

Problema de reparto de nísperos en el que los estudiantes usan fracciones de una cantidad (1/5 y 2/5 de una parte) para hallar el total, aplicando un esquema de barras dividido en 25 partes.

La página trabaja un problema de repartos sucesivos con fracciones usando barras: Julia entrega una quinta parte y luego dos quintas partes de lo restante, obteniendo 5, 8 y 12 nísperos.

La página propone completar la conclusión de Julia sobre el reparto de nísperos y resolver cuatro problemas de fracciones sucesivas usando barras u otras estrategias.

La página propone descubrir la regla de formación de un patrón aditivo a partir del número de mesas juntas de una biblioteca y la cantidad de personas que pueden sentarse.

La página enseña a generalizar un patrón de mesas unidas para hallar la cantidad de personas sin dibujar, llegando a la regla 2 × (N.° de mesas) + 2 y aplicándola a 15 mesas.

La página aplica la regla de formación de un patrón lineal (personas por mesa unida) y analiza un patrón rectangular de estrellas, donde la figura n tiene n columnas y n+1 filas, con un total de n(n+1) estrellas.

La página trabaja patrones de figuras numéricas: se completan tablas para descubrir la regla de formación (n × (n+1) para estrellas y (n+1)² para bolitas) y se aplica a casos específicos.

La página trabaja la ampliación proporcional de figuras rectangulares multiplicando largo y ancho por un mismo factor (3 y 5), aplicado a tarjetas de cumpleaños.

La página plantea ampliar cinco veces una plantilla de cubo y, después, obtener la plantilla más grande posible que quepa en una cartulina de 70 cm × 90 cm, trabajando escala, cuadrados y pestañas de pegamento.

La página guía al estudiante para descubrir la fórmula del área de un triángulo mediante rectángulos y recortes, y aplicarla a un problema de siembra que exige calcular sobres de semilla.

La página propone dos problemas de cálculo de área: comparar el área de dos diseños verdes en un cruce (cuadrado y estrella) y determinar el área de un patio escolar de forma irregular para verificar si supera los 520 m² recomendados.

La página guía al estudiante a hallar el área de un trapecio (mesa de 120 cm y 80 cm de bases, 60 cm de altura) partiéndolo en dos y formando un rectángulo, concluyendo con la fórmula del trapecio.

Tres problemas de cálculo de área: parcelas triangulares dentro de un cuadrado, comparación de dos departamentos con contornos irregulares y reparto del patio del colegio entre cuatro grados.

La página trabaja el eje de simetría mediante un manto del museo: colocar un espejo, elegir la figura completa, comparar dos figuras con ejes distintos y completar una figura sobre cuadrícula.

La página trabaja el eje de simetría mediante tres actividades: reconocer el eje correcto de figuras, emparejar puntos simétricos de tres figuras y un taller de doblado y recorte de una hoja A4.

La página propone reconocer que la silueta de un ave de un cuadro del museo proviene de un rombo, construir el molde mediante corte y traslación de triángulos y obtener copias idénticas del ave.

La página trabaja el teselado del plano y la traslación: se analiza un mosaico de aves (verdadero/falso) y se completan dos mosaicos en cuadrícula.

La ficha trabaja la reflexión de figuras respecto de ejes verticales del plano cartesiano, usando la regla (x, y) → (2a − x, y) para completar una cenefa de peces y su tabla de coordenadas.

Actividad en la que una figura se desplaza 7 unidades a la derecha sobre un plano cuadriculado: se completan las coordenadas de cada flor y se analiza qué cambia (abscisa) y qué permanece (ordenada, forma, tamaño y orientación).

La página plantea un reparto equitativo de 3 quesos entre 4 mesas para que el estudiante descubra que dividir una cantidad menor entre una mayor produce una fracción, y para relacionar la fracción con la operación de división.

La página plantea un reparto equitativo de 5 panes entre 3 niños y muestra, paso a paso con regletas, cómo llegar al cociente mixto 1 2/3 por estudiante.

La página trabaja la división no exacta con tres estrategias (descomposición, fracción simplificada y residuo convertido en número mixto), aplicándolas al reparto de cinta y arroz en problemas de cantidad por parte.

La página practica el reparto equitativo con fracciones: elegir la opción correcta, resolver problemas de reparto y proponer situaciones cotidianas del mismo tipo.

La página usa un dato periodístico (2 de cada 8 estudiantes) para calcular cuántos de 120 alumnos llevan lonchera saludable y para completar equivalencias de fracciones con regletas de cuartos y octavos.

La página trabaja fracciones equivalentes: se colorean figuras que representan la misma fracción y se amplifican numerador y denominador para interpretar un contexto de loncheras saludables.

La página trabaja la amplificación y simplificación de fracciones y su lectura en contextos reales: conteo de frutas y una tabla de actividades por sexo.

La página trabaja fracciones equivalentes y el uso de una fracción como razón para resolver cuántas tabletitas de chocolate equivalen a 75 g, comparando dos procedimientos y aplicando las fracciones a situaciones cotidianas.

Ficha 22 de matemática de 6.º grado sobre regularidad, equivalencia y cambio: se determina cuántos galones de pintura se necesitan para distintas áreas de pared usando una relación directamente proporcional.

Tres actividades de proporcionalidad directa en sexto grado: completar una tabla de galones de pintura frente a metros cuadrados, proponer situaciones proporcionales y calcular mililitros de cloro según la capacidad del recipiente.

La página propone dos problemas de proporcionalidad directa: calcular el costo de un trabajo de albañilería mediante una tabla de proporcionalidad, y determinar los ingredientes de una torta para más porciones, completando un cuadro y la relación de proporcionalidad.

La página aplica la proporcionalidad directa mediante tablas: hallar cantidades desconocidas con un factor común y calcular el gasto total de compras en un mercado.

Actividad de 6.º grado sobre desigualdades: dos estudiantes comparan sus taps mediante una balanza y se determina qué valores posibles satisface una desigualdad estricta, y se completa con la construcción de un problema propio.

La página propone problemas de comparación en los que se modelan situaciones con desigualdades de la forma a > b + x o a + x < b, se identifica quién tiene más y se enumeran los valores que cumplen cada desigualdad.

La página trabaja la búsqueda de un valor que represente a un conjunto de datos mediante el promedio, distinguiéndolo de la moda y del máximo.

La página presenta la definición de promedio (media aritmética) y propone analizar afirmaciones sobre cómo se usa el promedio para informar la cantidad aproximada de datos de un grupo.

La página trabaja la lectura y comparación de dos tablas: una con los datos individuales (cantidad de caramelos por alumno) y otra con la frecuencia de cada dato, y presenta el concepto de moda como el valor que más se repite.

Página de problemas que aplican moda, suma y promedio sobre datos organizados en tablas: tallas de polos, temperaturas de una semana y edades para un torneo deportivo.

Tres estudiantes pintan cuadrículas de 100 cuadraditos; el problema lleva a expresar lo pintado como fracción y como número decimal (centésimos y décimos).

La página relaciona fracciones con denominador 100 con su expresión decimal, la escritura en el tablero de valor posicional y la lectura correcta de cada número decimal.

La actividad compara la cantidad de fruta en tres envases de yogur para concluir que la fracción (y su equivalente en porcentaje) expresa la relación entre la parte y el total; Urpi resulta con el mayor porcentaje de fruta (50 %).

La página presenta tres actividades: verificar fracciones en yogures con gramos y envases, completar equivalencias entre fracción, decimal y porcentaje usando barras, y comparar porcentajes de fruta para concluir quién tiene más y quién menos.

Los estudiantes comparan el avance de tres cadenetas calculando qué fracción del total ya está lista y convirtiéndola a porcentaje, además de completar equivalencias entre fracciones y porcentajes.

La página propone tres situaciones para comparar datos mediante el cálculo de porcentajes: avance en la lectura de un libro, desempeño de jugadores de fulbito y porcentaje de vacunación por distrito, además de preguntas reflexivas sobre fracción y porcentaje.

Los estudiantes interpretan un letrero de oferta (20 % de descuento sobre S/ 450), completan una barra de porcentajes y calculan el precio final y cuánto dinero falta al comprador.

La página aplica el cálculo de porcentajes a descuentos reales: completar una tabla de precios y descuentos, investigar ofertas en tiendas y hallar el 20 % de un precio con la calculadora.

La página aplica el cálculo de descuentos con la calculadora, la interpretación de imágenes con porcentajes sobre el precio de una bicicleta y el llenado de una tabla de descuentos y precios finales.

La página enseña a calcular porcentajes (60 %, 15 %, 20 %) partiendo del 10 % y del 1 %, usando estrategias de duplicación y proporcionalidad, y las aplica a problemas de goles y de papel recolectado.

Ficha donde se modela un problema multiplicativo real (gramos de sal por lata en una planta de conservas) y se descomponen factores para calcular 3,8 × 1200 = 4560 g.

La página plantea tres problemas de la vida cotidiana que exigen calcular el costo total de materiales e insumos y comparar un gasto con el dinero disponible; además pide al estudiante crear un problema a partir de un diálogo de mercado.

Actividades de probabilidad inicial en las que se comparan posibilidades de sacar una bola de cierto color según la cantidad de bolas en cada caja, usando fracciones como razón de probabilidad.

Actividades de probabilidad simple en la que los estudiantes pintan o comparan bolas de colores en cajas para decidir si sacar una bola es un suceso seguro, posible o imposible.

Ficha 30: dos estudiantes predicen el resultado de una ruleta con 8 sectores; se calculan fracciones de probabilidad (2/8 y 4/8) y se comparan en una recta de posibilidad para concluir quién tiene más chances de ganar.

La página trabaja la probabilidad como medida de la posibilidad de un suceso: se completa una tabla comparando la posibilidad en palabras con la probabilidad como fracción, usando una ruleta de 8 sectores y una caja con pelotas de distintos colores.

Actividad en la que se gira una figura polygonal (ave) 90° antihorario y 180° alrededor de un punto O, calculando los nuevos pares ordenados de cada vértice y completando la tabla de tres aves.

La página enseña a describir y calcular giros en el plano cartesiano: se identifican centro, sentido y ángulo de giro (90°, 180° y 270°) en un afiche de cometas y en tres copias de una figura de futbolista, y se aplica el giro a una figura propia registrando los pares ordenados.

Una ficha de regularidad donde tres niños eligen ternas de números consecutivos y solo entregan la suma; el estudiante descubre que la suma de tres consecutivos es tres veces el número del centro y así recupera los valores desconocidos.

La página muestra, mediante tablas, que la suma de tres números consecutivos siempre es tres veces el número central (3c) y propone un reto: verificar la misma regla cuando los números provienen de una misma columna de la centena.

Página de lectura transversal del cuadernillo de Matemática 6 que reúne un documento interamericano sobre democracia y un texto nacional sobre gobernabilidad, sin actividades matemáticas.

Página final del cuadernillo sin ejercicios: cartel distribuido por el MINEDU que muestra los símbolos patrios del Perú y el texto de la Declaración Universal de los Derechos Humanos.