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A medida que los estudiantes completan la tabla 2 con los valores de altura, largo de la base, área y volumen de la caja, pueden identificar que el volumen crece hasta un cierto punto antes de comenzar a disminuir. Esto los lleva a descubrir que existe una altura óptima que maximiza el volumen de la caja.En el ejemplo, el volumen se aproxima a su valor máximo de 73,5 cm³ cuando la altura es de 1,5 cm,lo que muestra que, aunque aumentar la altura inicialmente incrementa el volumen, este eventualmente disminuye, debido a la reducción en el área de la base.

Este análisis del volumen refuerza la comprensión de los estudiantes sobre la relación entre las dimensiones de la caja y los introduce a conceptos de optimización. Les permite entender cómo el máximo de una función puede representar el mejor valor para cumplir con un objetivo especifico: en este caso, maximizar el volumen. Este proceso de análisis fortalece el razonamiento algebraico de los estudiantes al mostrarles cómo una expresión general puede aplicarse en la práctica y cómo pueden modelar situaciones reales con expresiones simbólicas.

Tabla 2. Variación del volumen de la caja según la altura

h Volumen
1	$V_{1}=[10-2(1)]^{2}(1)=64$
1,5	$V_{2}=[10-2(1,5)]^{2}(1,5)=73,5$
2	$V_{3}=[10-2(2)]^{2}(2)=72$
2,5	$V_{4}=[10-2(2,5)]^{2}(2,5)=62,5$
3	$V5=[10-2(3)]^2(3)=48$
3,5	$\mathsf{V}_{\mathsf{C}}=[10-2(3,5)]^{2}(3,5)=31,5$
4	$V_{7}=[10-2(4)]^{2}(4)=16$
-i $^{4,5}$	$V8=[10-2(4,5)]^2(4,5)=1$
X	$V_{X}=[10-2(x)]^{2}$