Página — Matematica SECUNDARIA (pág. 14)

El desarrollo de la competencia"Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio" permite a los estudiantes fortalecer el razonamiento algebraico a través de la identificación de patrones,relaciones y variaciones en diversos contextos. Al explorar cómo los cambios en una variable afectan los resultados, los estudiantes aprenden a generalizar y formular expresiones simbólicas, lo que fortalece su comprensión de las estructuras algebraicas. Este proceso incluye el uso de múltiples representaciones (gráfica, tabular, algebraica y verbal), las cuales ayudan a traducir y visualizar las relaciones, y esto facilita una comprensión más profunda de los conceptos matemáticos.

La transición gradual desde el pensamiento aritmético hacia el algebraico se apoya en contextos significativos y situaciones reales, donde los estudiantes validan sus modelos y reflexionan sobre su aplicabilidad. Este enfoque fomenta el uso de herramientas simbólicas y visuales que, además de promover la argumentación y el razonamiento matemático, incrementan la creatividad y la precisión en la resolución de problemas matemáticos complejos.

En este marco, la competencia"Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio" implica que los estudiantes desarrollen habilidades para la identificación, descripción y generalización de patrones numéricos, geométricos y algebraicos, aspectos fundamentales para el desarrollo del pensamiento algebraico. ldentificar y describir patrones es el primer paso hacia la generalización, un proceso en el cual los estudiantes pasan de observar casos específicos a formular reglas generales que describen relaciones funcionales. Según Blanton y Kaput (20o5), los estudiantes exploran estas generalizaciones con el fin de comprender relaciones funcionales, objetivo central de la instrucción en álgebra. Este proceso no solo les permite reconocer patrones, sino también entender cómo esos patrones pueden representar relaciones entre diferentes elementos matemáticos.

La visualización de patrones geométricos y su generalización es otro aspecto crucial para desarrollar el pensamiento variacional y la comprensión de variables en el álgebra. Estudios realizados por Wilkie y Clarke (2016) destacan que la capacidad de visualizar patrones geométricos y entender su estructura ayuda a los estudiantes a abordar las relaciones funcionales desde una perspectiva más intuitiva y profunda. De esta manera, los estudiantes pueden aprender a reconocer no solo cómo los elementos dentro de un patrón se relacionan entre sí, sino también cómo describir esos cambios de forma simbólica y algebraica. En particular, los patrones que crecen, en lugar de los que se repiten, tienen un papel relevante en el curriculo de grados medios, pues promueven la comprensión de relaciones funcionales que serán necesarias en el estudio de funciones y ecuaciones.

El desarrollo de habilidades para reconocer y representar relaciones funcionales es esencial en la enseñanza del álgebra. La investigación muestra que, incluso en primaria, los estudiantes son capaces de generalizar y representar relaciones funcionales al trabajar con patrones crecientes y estructuras geométricas (Wilkie y Clarke, 2016). Estas tareas ayudan a los estudiantes a pasar de representaciones concretas y visuales a representaciones simbólicas, al utilizar notación variable para expresar propiedades aritméticas, ecuaciones y relaciones funcionales (Blanton y otros, 2019). La habilidad de los estudiantes para interpretar y utilizar la notación variable de manera significativa es un indicador de progreso en su pensamiento algebraico, ya que les permite expresar generalizaciones y construir reglas simbólicas que van más allá del simple cálculo. Esta transición desde la comprensión visual a la representación simbólica refuerza la capacidad de los estudiantes para conceptualizar ideas abstractas, como las funciones,incluso antes de recibir instrucción formal en expresiones y ecuaciones algebraicas.

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