Página — Matematica SECUNDARIA (pág. 13)

Volumen de una caja

Registro algebraico

x:Altura de la caja

V(x): Volumen de la caja

V(x)=\mathrm{A}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{~de}\mathrm{~la}\mathrm{~base}\times\mathrm{at}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{a}

\begin{aligned}&V(x)=(10-2x)^{2}x\\ &\\V(x)=\left(4x^{2}-40x+100\right)x\\ &\\V(x)=4x^{3}-40x^{2}+100x;\ 0<x<5\\ \end{aligned}

Registro lengua natural

El volumen de la caja varía en función de la altura de esta, el cual debe ser un número real mayor que cero y menor que 5 para que el volumen exista. A medida que la altura se incrementa, el volumen aumenta y luego disminuye alrededor del punto 1,5. Cuando la altura es 1 cm el volumen es 64 cm³, pero cuando la altura es de 1,5 cm el volumen toma el valor de 73,5 cm³y luego al ser 2 cm el volumen disminuye.

Fasciculo para el desarrollo de la competencia"Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio"

Figura 4. Diversos registros matemáticos para representar el volumen de una caja

Registro tabular

Altura x	Area de la base A(x)=(10-2x)²	Volumen de la caja V(x)=(10-2x)^2\cdot x
0 1	(10-2.0)²=100 (10-2.1)²=64	(10-2.0)².0=0 (10-2.1)².1=64
1,5	(10-2·1,5)²=49	(10-2\cdot1)^{2}\cdot1,5=73,5
2 3	(10-2.2)²=36 (10-2.3)²=16	(10-2.2)².2=72 (10-2.3)².3=48
4 5	(10-2.4)²=4 (10-2.5)²=0	(10-2.4)².4=16 (10-2.5)².5=0

Construcción de la caja


Registro gráfico


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