La equivalencia matemática: fracciones, álgebra y ecuaciones

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La página desarrolla la competencia «Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio» a partir de la idea de equivalencia. Se distinguen tres campos de aplicación:

1. En las fracciones: existen dos concepciones. La equivalencia proporcional relaciona las partes con el total (\frac{2}{4} = \frac{1}{2}) y la equivalencia de unidades se basa en la igualdad de cantidades enteras. Distinguirlas es clave para comprender los números racionales (Pedersen y Bjerre, 2021).
2. En el álgebra: la equivalencia se amplía a contextos más complejos; trabajar el signo igual en contextos no aritméticos y analizar distintos formatos de problemas mejora la comprensión (McNeil y otros, 2019; McNeil y otros, 2012).
3. En ecuaciones y desigualdades: el signo = debe leerse como símbolo de equivalencia entre dos expresiones y no solo como «señal de operación (haz la cuenta)». Interpretarlo así facilita resolver ecuaciones e inecuaciones (McAuliffe y otros, 2020).

Análisis de la Figura 6

Enunciado: el gráfico muestra el costo total (en soles) por la compra de distintas cantidades de porciones de anticuchos.

1. Se leen los pares ordenados (número de porciones, costo): (1;12), (2;24), (3;36), (4;48), (5;60).
2. Se calcula la razón entre costo y porciones en cada punto: k = \frac{12}{1} = \frac{24}{2} = \frac{36}{3} = \frac{48}{4} = \frac{60}{5} = 12
3. La razón es constante, por lo tanto las magnitudes son directamente proporcionales y el modelo es: y = 12x
4. Verificación: para x = 4, y = 12 \times 4 = 48, que coincide con el punto (4;48) del gráfico.

Respuesta: cada porción cuesta S/\,12; el costo total se obtiene multiplicando el número de porciones por 12 (y = 12x), lo que constituye un ejemplo de equivalencia proporcional.

Cierre

La página no propone ejercicios numerados: es una página de fundamentación teórica que prepara al estudiante para reconocer la equivalencia en distintos registros (fraccionario, algebraico y gráfico).