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Construcción de un panal de abejas con rollos de papel

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Respuesta rápida

4: se ocuparon 6 rollos para rodear al primero. 4.a) Total: 7 rollos. 4.b) 12 rollos para rodear la primera parte del panal. 5.a) Se arma el racimo de 7 rollos con cinta.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 95

Proyectos Escolares. Libro de Educación Primaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 4

Se ocuparon ___ rollos de papel higiénico para rodear al primero. a) Total de rollos. b) Rollos para rodear la primera parte del panal.

De la imagen de la construcción (un rollo central rodeado de otros), los rollos que rodean al primero se tocan entre sí sin dejar espacios, dispuestos en círculo.

Ejercicio 4

Construir el enunciado

Se colocó 1 rollo de pie (el centro).
Alrededor de él, sin dejar espacios, se pusieron los rollos que caben rodeándolo: son 6 (como se ve en la figura).
Por lo tanto, el enunciado completo dice: «Se ocuparon 6 rollos de papel higiénico para rodear al primero».

Respuesta: 6 rollos.

Parte 4.a

¿Cuántos rollos hay en total?

Rollo del centro: $1$ .
Rollos que lo rodean: $6$ .
Total: $1 + 6 = 7$ .

Respuesta

7 rollos en total.

Parte 4.b

Rollos para rodear la primera parte del panal

La «primera parte del panal» es el conjunto ya formado, que tiene 7 rollos (1 centro + 6 de la orilla).
Para rodearlo se necesita un anillo de rollos que toque a todos los de la orilla externa.
Los 6 rollos de la orilla forman un hexágono aproximado; cada lado de ese hexágono es tocado por 1 rollo exterior.
Además, cada vértice (donde se juntan 2 rollos de la orilla) deja una hendidura que también es tocada por un rollo.
En un círculo de $n$ rollos contiguos el anillo que lo rodea tiene $2n$ rollos: aquí $n = 6$ , así que $2 \times 6 = 12$ .
Para comprobar: esos 12 rollos forman un anillo cerrado alrededor de los 6 de la orilla, sin dejar espacios.

Respuesta

12 rollos se necesitarían para rodear la primera parte del panal.

Ejercicio 5

Construyan la primera parte de su panal con los materiales acordados, siguiendo el procedimiento indicado.

Parte 5.a

Reúnan 7 rollos vacíos de papel higiénico, cinta adhesiva y un espacio plano (el patio).
Pongan un rollo de pie en el centro.
Sin dejar espacios, coloquen alrededor los 6 rollos restantes, de modo que cada uno toque al del centro y a sus dos vecinos.
Unan todos los tubos con cinta adhesiva por fuera para que queden fijos.
Verifiquen que no queden huecos entre los rollos: el conjunto debe quedar como el de la figura.

Respuesta orientativa: Se forma un racimo de 7 rollos: 1 central rodeado de 6, unidos con cinta, listo como primera parte del panal de abejas.

Contenido de la página

Construcción de un panal de abejas

Procedimiento:

Salieron al patio con el material solicitado.
Tomaron uno de los rollos vacíos de papel y lo pusieron de pie en el patio.
Sin dejar espacios, colocaron los rollos necesarios para rodearlo.
Fijaron los tubos con cinta adhesiva.

¡Así construyeron la primera parte de su panal de abejas!

4. Con base en el procedimiento anterior, completen el siguiente enunciado:

Se ocuparon _______ rollos de papel higiénico para rodear al primero.

a) Escriban cuántos rollos hay en total: _______.
b) Piensen cuántos rollos se necesitarían para rodear la primera parte del panal. Escriban esta cantidad: _______.

5. Construyan la primera parte de su panal.

a) ¡Llévenlo a cabo con los materiales acordados! Sigan el procedimiento anterior o alguno que hayan propuesto en el punto 2.

Ejemplos resueltos

¿Cuántos rollos rodean a uno solo si se colocan sin dejar espacios?

Colocando 6 rollos alrededor de uno, cada rollo exterior toca al central y a sus dos vecinos, cerrando el círculo. Se necesitan 6 rollos.

Tabla

Parte del panal	Rollos nuevos	Total acumulado
Centro	1	1
Primera parte (1er anillo)	6	7
Segundo anillo (rodear la 1.ª parte)	12	19

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Total}$ = 1 + n

$\text{Anillo que rodea a }$ n $\text{ rollos}$ = 2n

1 + 6 = 7

2 $\times$ 6 = 12

Glosario (3)

Panal de abejas: Estructura formada por celdas hexagonales yuxtapuestas; en esta actividad se modela con rollos de papel de pie.
Rodear: Colocar objetos alrededor de otro formando un círculo cerrado, sin dejar espacios.
Rollo de papel higiénico: Tubo de cartón cylindrical que sirve como unidad de conteo en esta actividad.

Preguntas para practicar

¿Cuántos rollos de papel higiénico se necesitan para rodear a uno solo sin dejar espacios?

Se necesitan 6 rollos: cada uno toca al rollo central y a sus dos vecinos, cerrando el círculo.

¿Por qué en un panal de abejas las celdas son hexagonales?

Porque los cilindros redondos que se apretujan forman entre sí espacios con forma casi hexagonal; el hexágono permite cubrir la superficie sin dejar huecos, igual que el panal real de las abejas.

¿Qué le pasaría al panal si dejáramos espacios entre los rollos?

Los rollos no quedarían unidos de forma firme con la cinta y aparecerían huecos, por lo que la estructura sería inestable y no aprovecharía todo el espacio.

Temas y conceptos clave

Construcción de un panal de abejasPatrones geométricos con círculosConteo de objetospanal de abejasrollo de papel higiénicorodearsin dejar espaciostotal de objetos

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