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Ángulo: definición, elementos y clasificación según su abertura

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Respuesta rápida

Ángulo: abertura entre dos semirrectas con vértice común; elementos: vértice, lados y abertura. Clasificación: agudo <90°, recto =90°, obtuso 90°-180°, llano =180°, cóncavo 180°-360°, completo =360°.

📚 theory matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 79

Nuestros saberes: Libro para alumnos, maestros y familia. Libro de Educación Primaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Explicar qué es un ángulo y nombrar sus elementos.

Un ángulo es la abertura que existe entre dos líneas rectas que comparten un punto en común.
Ese punto en común se llama vértice.
Las dos líneas rectas se llaman lados del ángulo (formalmente, semirrectas que parten de un vértice común).
La medida de la separación entre los lados se llama abertura y se representa con un arco de circunferencia.

Respuesta

El ángulo tiene tres elementos: vértice, lados y abertura.

Ejercicio 2

¿Cómo se mide normalmente la abertura de un ángulo?

Se parte de un lado del ángulo colocado horizontalmente.
La apertura se cuenta en el sentido contrario al que se mueven las manecillas del reloj (sentido antihorario).

Respuesta

Se midiendo desde un lado horizontal, en el sentido opuesto al movimiento de las manecillas del reloj.

Ejercicio 3

Clasificar los ángulos según su abertura, indicando el rango de grados de cada uno.

Agudo: su abertura es menor que la de un ángulo recto: $0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}$ .
Recto: su abertura es exactamente $90^{\circ}$ .
Obtuso: su abertura es mayor que un recto pero menor que un llano: $90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$ .
Llano: su abertura es de $180^{\circ}$ (los lados forman una recta).
Completo: su abertura es de $360^{\circ}$ (una vuelta completa).
Cóncavo: su abertura es mayor que $180^{\circ}$ y menor que $360^{\circ}$ : $180^{\circ} < \alpha < 360^{\circ}$ .

Respuesta

Agudo $<90^{\circ}$ , recto $=90^{\circ}$ , obtuso entre $90^{\circ}$ y $180^{\circ}$ , llano $=180^{\circ}$ , completo $=360^{\circ}$ y cóncavo entre $180^{\circ}$ y $360^{\circ}$ .

Ejercicio 4

¿Por qué la definición formal de ángulo usa semirrectas y no solo "líneas rectas que se cortan"?

Cuando dos rectas se cortan forman cuatro ángulos; la definición inicial solo describía uno de ellos.
Con dos semirrectas que comparten un vértice se describe exactamente la abertura que se desea medir, sin ambigüedad.

Respuesta

Porque dos rectas que se cortan forman cuatro ángulos; usar dos semirrectas con un vértice común permite definir un solo ángulo bien determinado.

Contenido de la página

EXPLOREMOS

Ángulo

Abertura entre dos líneas rectas que comparten un punto en común llamado vértice. A las líneas se les llama lados del ángulo. Usualmente, la abertura se mide partiendo de un lado horizontal, en el sentido opuesto a como se mueven las manecillas del reloj.

El ángulo tiene lados, vértice y abertura.

PROFUNDICEMOS

Elementos del ángulo

El ángulo es la porción entre dos líneas que se intersectan en un punto llamado vértice. A esta porción se le conoce como abertura y se representa por un arco de circunferencia.

La definición de ángulo, dada en el apartado para los estudiantes, se enfoca únicamente en uno de los cuatro ángulos que se forman entre dos líneas rectas que se cortan. Para dar formalidad a este concepto, se puede definir al ángulo como la abertura entre dos semirrectas que parten de un vértice común. Los ángulos se clasifican de varias maneras, según su abertura. A continuación, se distinguen los siguientes:

Agudo: abertura menor que la de un ángulo recto.
Recto: abertura de $90^{\circ}$ .
Obtuso: abertura mayor que un recto y menor que un llano.
Llano: abertura de $180^{\circ}$ .
Completo: abertura de $360^{\circ}$ .
Cóncavo: abertura mayor que $180^{\circ}$ y menor que $360^{\circ}$ .

Ejemplos resueltos

Identificar los elementos señalados en la figura: semirrecta, vértice y abertura del ángulo.

El punto rojo donde se cruzan las líneas es el vértice.
Cada línea que sale del vértice en un solo sentido es una semirrecta (los dos juntos son los lados).
El arco azul que separa a las semirrectas representa la abertura del ángulo.

Tabla

Tipo de ángulo	Abertura
Agudo	$0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}$
Recto	$\alpha = 90^{\circ}$
Obtuso	$90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$
Llano	$\alpha = 180^{\circ}$
Cóncavo	$180^{\circ} < \alpha < 360^{\circ}$
Completo	$\alpha = 360^{\circ}$

Diagrama

mindmap
  root((Ángulo))
    Elementos
      Vértice
      Lados (semirrectas)
      Abertura (arco)
    Clasificación
      Agudo < 90°
      Recto = 90°
      Obtuso 90°-180°
      Llano = 180°
      Cóncavo 180°-360°
      Completo = 360°

Fórmulas y ecuaciones

Clasificación por abertura: agudo $<90^{\circ}$ , recto $=90^{\circ}$ , obtuso $(90^{\circ},180^{\circ})$ , llano $=180^{\circ}$ , cóncavo $(180^{\circ},360^{\circ})$ , completo $=360^{\circ}$

$0^{\circ}$ < $\alpha$ < $90^{\circ}$ $\$ ; ( $\text{agudo}$ )

$\alpha$ = $90^{\circ}$ $\$ ; ( $\text{recto}$ )

$90^{\circ}$ < $\alpha$ < $180^{\circ}$ $\$ ; ( $\text{obtuso}$ )

$\alpha$ = $180^{\circ}$ $\$ ; ( $\text{llano}$ )

$180^{\circ}$ < $\alpha$ < $360^{\circ}$ $\$ ; ( $\text{cóncavo}$ )

$\alpha$ = $360^{\circ}$ $\$ ; ( $\text{completo}$ )

Glosario (6)

Ángulo: Abertura entre dos semirrectas que parten de un vértice común; se representa con un arco de circunferencia.
Vértice: Punto común donde se cruzan o parten las dos líneas (semirrectas) que forman el ángulo.
Lados del ángulo: Las dos líneas rectas o semirrectas que forman el ángulo.
Abertura: Medida de la separación entre los lados del ángulo, representada por un arco.
Semirrecta: Parte de una línea recta que parte de un punto (origen) y se extiende indefinidamente en un solo sentido.
Sentido antihorario: Sentido contrario al que se mueven las manecillas del reloj, en el que se acostumbra medir los ángulos.

Preguntas para practicar

¿Qué elementos tiene un ángulo?

Tiene tres elementos: el vértice (punto común), los lados (las dos semirrectas) y la abertura (separación entre los lados, representada por un arco).

¿Cómo se clasifican los ángulos según su abertura?

Se distinguen seis: agudo (<90°), recto (=90°), obtuso (entre 90° y 180°), llano (=180°), cóncavo (entre 180° y 360°) y completo (=360°).

¿Qué diferencia hay entre un ángulo obtuso y uno cóncavo?

El obtuso mide entre 90° y 180°, mientras que el cóncavo mide más de 180° pero menos de 360°; ambos son mayores que el recto, pero el cóncavo ya rebasa la media vuelta.

Temas y conceptos clave

Ángulo: definiciónElementos del ánguloClasificación de ángulos por su aberturaángulovérticelados del ánguloaberturasemirrectaarco de circunferenciaángulo agudoángulo rectoángulo obtusoángulo llanoángulo completoángulo cóncavosentido antihorario

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Figuras de la página (2)

Esquema de un ángulo con vértice (punto rojo), dos lados y una flecha azul que indica la abertura. — Figura 1 image

Diagrama 'Elementos del ángulo' con un círculo rosado, dos semirrectas, el vértice señalado y la abertura marcada con un arco azul. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué elementos tiene un ángulo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se clasifican los ángulos según su abertura?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué diferencia hay entre un ángulo obtuso y uno cóncavo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Concepto de línea recta y punto
• Nociones de giro y vuelta completa
• Conocer el sentido de las manecillas del reloj

Siguiente tema sugerido

Medición de ángulos con transportador en grados

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 886 caracteres

EXPLOREMOS Angulo

Abertura entre dos lineas rectas que comparten un punto en común llamado vértice. A las lineas se les llama lados del ángulo. Usualmente, la abertura se mide partiendo de un lado horizontal, en el sentido opuesto a como se mueven las manecillas del reloj.

El ángulo tiene lados, vértice y abertura.

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PROFUNDICEMOS

de circunferendia.

Agudo

Recto

La definición de ángulo, dada en el apartado para los estudiantes,se enfoca únicamente en uno de los cuatro ángulos que se forman entre dos lineas rectas que se cortan. Para dar formalidad a este concepto, se puede definir al ángulo como la abertura entre dos semirrectas que parten de un vértice común. Los ángulos se clasifican de varias maneras, según su abertura. A continuación, se distinguen los siguientes:

C 1

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