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Fracciones equivalentes, fracción unitaria y ángulos rectos

📄 teoria matematica 🎓 primaria · 3° Primaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

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Respuesta rápida

$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{4}{8}$ ; fracción unitaria: numerador 1; ángulo recto = $\frac{1}{4}$ de vuelta ( $90^{\circ}$ ); perpendiculares: forman ángulos rectos.

📚 theory matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 84

Nuestros saberes: Libro para alumnos, maestros y familia. Libro de Educación Primaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Verificar con modelos gráficos que $\frac{1}{2}$ , $\frac{2}{4}$ y $\frac{4}{8}$ son fracciones equivalentes.

Modelo de $\frac{1}{2}$ : un círculo dividido en 2 partes iguales, con 1 parte sombreada.
Modelo de $\frac{2}{4}$ : un círculo dividido en 4 partes iguales, con 2 partes sombreadas.
Modelo de $\frac{4}{8}$ : un círculo dividido en 8 partes iguales, con 4 partes sombreadas.
Al comparar directamente, cada modelo sombrea exactamente la mitad del círculo.
Comprobación numérica: $\frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}$ y $\frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}$ .

Respuesta

$\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{4}{8}$ , representan la misma parte de la unidad.

Ejercicio 2

Explicar qué es una fracción unitaria y dar ejemplos.

Una fracción unitaria es un número racional con numerador 1.
Se obtiene tomando sólo uno de los elementos de una colección dividida en partes iguales.
Representa la división de un entero en partes idénticas: $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$ .

Respuesta

Fracción con numerador 1 que indica una parte de una unidad dividida; ejemplos: $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$ .

Ejercicio 3

Interpretar el ángulo recto como giro.

Un ángulo recto mide $90^{\circ}$ .
Una vuelta completa es $360^{\circ}$ .
$\frac{90^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{1}{4}$ de vuelta.

Respuesta

Un ángulo recto equivale a $\frac{1}{4}$ de vuelta ( $90^{\circ}$ ).

Ejercicio 4

Explicar cuándo dos líneas son perpendiculares.

Observar el cruce de dos rectas de la página.
Detectar el ángulo marcado con el símbolo de ángulo recto ( $90^{\circ}$ ).
Definición: dos líneas son perpendiculares si al intersecarse forman ángulos rectos.

Respuesta

Dos líneas son perpendiculares cuando al cruzarse forman ángulos de $90^{\circ}$ .

Contenido de la página

Fracciones equivalentes

Dos o más fracciones son equivalentes cuando representan la misma razón, es decir, la misma parte de una unidad, aunque dividida de manera diferente. Para saber si dos fracciones son equivalentes, se pueden utilizar modelos o representaciones gráficas que permitan comparar directamente las partes.

Modelos circulares: $\frac{1}{2}$ (círculo en 2 partes, 1 sombreada), $\frac{2}{4}$ (círculo en 4 partes, 2 sombreadas), $\frac{4}{8}$ (círculo en 8 partes, 4 sombreadas).

La fracción unitaria

La fracción unitaria es un número racional con un numerador entero, parte de una colección donde se toma sólo uno. Es una fracción de uso común que representa la división de un entero como $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$ .

Ángulos y perpendicularidad

Ángulo recto: $90^{\circ}$ , $\frac{1}{4}$ de vuelta. Dos líneas son perpendiculares si al intersecarse forman ángulos rectos.

Referencias para saber más sobre ángulos y giros

Ávila, Alicia et al. (2008). "16. La vuelta al mundo", en Matemáticas. Cuarto grado, México, Secretaría de Educación Pública. Disponible en http://bit.ly/3jAkrXi
Ávila, Alicia et al. (1993). "11. Escucha y corre", en Matemáticas. Tercer grado, México, Secretaría de Educación Pública. Disponible en http://bit.ly/3J0MIfp
Secretaría de Educación Pública (1993). "31. Dibujos para una fracción", en Fichero. Actividades didácticas. Matemáticas. Tercer grado, México. Disponible en http://bitly.ws/ApTV

Moneda (anverso): Moneda Carlos III

2 Reales, México, 1801. Plata. Diámetro 22 mm. Colección Casa de Moneda de México. Museo Numismático Nacional.

Ejemplos resueltos

Comparar los modelos circulares de $\frac{1}{2}$ , $\frac{2}{4}$ y $\frac{4}{8}$ .

Cada círculo sombrea la mitad de la unidad: 1 de 2 partes, 2 de 4 partes y 4 de 8 partes. Por lo tanto $\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{4}{8}$ .

Explicar por qué un ángulo recto es $\frac{1}{4}$ de vuelta.

Una vuelta completa mide $360^{\circ}$ y un ángulo recto mide $90^{\circ}$ ; entonces $\frac{90^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{1}{4}$ .

Tabla

Fracción	Partes del círculo	Partes sombreadas	Parte de la unidad
$\frac{1}{2}$	2	1	mitad
$\frac{2}{4}$	4	2	mitad
$\frac{4}{8}$	8	4	mitad

Diagrama

graph LR
A[Fracción equivalente] --> B[Misma parte de la unidad]
A --> C[Distinta división]
B --> D[Modelos gráficos]
D --> E[1/2]
D --> F[2/4]
D --> G[4/8]
E --- F --- G

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{1}{2}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{4}{8}$

$\text{Ángulo recto}$ = $90^{\circ}$ = $\frac{1}{4}$ $\text{ de vuelta}$

$\frac{1}{2}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{4}{8}$

$\frac{1 \times 2}{2 \times 2}$ = $\frac{2}{4}$

$\frac{1 \times 4}{2 \times 4}$ = $\frac{4}{8}$

$90^{\circ}$ = $\frac{1}{4}$ $\times$ $360^{\circ}$

Glosario (5)

Fracciones equivalentes: Fracciones que representan la misma parte de una unidad, aunque estén divididas de manera diferente.
Fracción unitaria: Fracción con numerador 1 que representa una parte de una unidad dividida en partes iguales.
Ángulo recto: Ángulo de 90 grados, equivalente a 1/4 de una vuelta completa.
Líneas perpendiculares: Dos líneas que al intersecarse forman ángulos rectos.
Modelo gráfico de fracción: Representación visual (círculo, rectángulo) dividida en partes iguales para comparar fracciones.

Preguntas para practicar

¿Cómo puedes saber si dos fracciones son equivalentes usando un modelo gráfico?

Se dibujan dos figuras del mismo tamaño divididas en partes iguales según cada denominador y se sombrea el numerador de cada una; si la región sombreada ocupa la misma parte de la unidad, las fracciones son equivalentes.

¿Por qué la fracción unitaria se llama así?

Se llama unitaria porque su numerador es 1 (la unidad), es decir, toma una sola parte de la colección o de la unidad dividida en partes iguales.

¿Qué relación hay entre un ángulo recto y las líneas perpendiculares?

Las líneas son perpendiculares precisamente porque al cruzarse forman ángulos rectos de 90°, que equivalen a 1/4 de vuelta.

Temas y conceptos clave

Fracciones equivalentesFracción unitariaÁngulo rectoLíneas perpendicularesReferencias bibliográficas de ángulos y girosfracción equivalentefracción unitarianumeradorángulo rectoperpendicularidad1/4 de vuelta

Fuentes y referencias

Ávila, Alicia et al. (2008). "16. La vuelta al mundo", Matemáticas. Cuarto grado, SEP, México. http://bit.ly/3jAkrXi
Ávila, Alicia et al. (1993). "11. Escucha y corre", Matemáticas. Tercer grado, SEP, México. http://bit.ly/3J0MIfp
Secretaría de Educación Pública (1993). "31. Dibujos para una fracción", Fichero. Actividades didácticas. Matemáticas. Tercer grado, México. http://bitly.ws/ApTV

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Figuras de la página (4)

Tres círculos que representan 1/2, 2/4 y 4/8 con las partes sombreadas en turquesa, mostrando equivalencia. — Figura 1 image

Dos rectas magenta que se cruzan formando un ángulo recto marcado con 90° y un recuadro verde que indica ángulo recto = 1/4 de vuelta. — Figura 2 image

Moneda de Carlos III, 2 Reales, México, 1801, plata, diámetro 22 mm, anverso, Casa de Moneda de México, Museo Numismático Nacional. — Figura 3 image

Tres códigos QR con enlaces bit.ly para actividades sobre ángulos, giros y modelos rectangulares para fracciones. — Figura 4 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué son las fracciones equivalentes y cómo se comprueban con modelos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es una fracción unitaria y qué ejemplos existen?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuándo dos líneas se consideran perpendiculares?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Concepto de fracción y partes de una unidad
• División de un círculo en partes iguales
• Noción de vuelta completa y giro

Siguiente tema sugerido

Comparación y simplificación de fracciones con modelos rectangulares

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1620 caracteres

Dos o más fracciones son equivalentes cuando representan la misma razón, es decir, la misma parte de una unidad, aunque dividida de manera diferente.Para saber si dos fracciones son equivalentes, se pueden utilizar modelos o representaciones gráfi cas que permitan comparar directamente las partes.

Para saber más sobre el tema de ángulos y giros, revise las actividades en los siguientes libros:

Avila, Alicia et al. [2008). "16. La vuelta al mundo", en Matemáticas. Luarto grado,México, Secretaria de Educación Pública.

Avila, Alicia et al. (1993). "11. Escucha y corre",en Matemáticas. Tercer qrado, México, Secretaría de Educación Pública.

Se sugiere la siguiente actividad para trabajar con modelos rectangulares para fracciones:

Secretara de Educación Pública [1993]. "31.Dibujos para una fracción", en Fichero. Actividades didácticas. Matemáticas. Tercer grado,México.

Dos lineas son perpendiculares si al intersecarse forman ángulos rectos.

Moneda Carlos I 2 Reales, México, 1801.Plata Diámetro 22 mm. Colección Casa de Moneda de México.Museo Numismático Nacional.

Nuestros saberes

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Disponible en http://bit.ly/3jAkrXi

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Disponible en http://bit.ly/3J0MIfp

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Disponible en http://bitly.ws/ApTV

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