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Encuesta de enfermedades, dinámica de contagio y vacunación

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Respuesta rápida

Tabla de 5 columnas lista para llenar; top 5 enfermedades según frecuencia; % contagio = (C/N)×100%; sin vacuna ≈ 50%, con vacuna ≈ 12,5% en el ejemplo; conclusión: la vacunación reduce el contagio y protege a la comunidad.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 160

Colección Ximhai. Nuestro libro de proyectos. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Ejercicio c (continuación del 2)

En su cuaderno, tracen una tabla como la siguiente para ordenar los datos de la encuesta.

Encuestado	Enfermedad	Fecha de contagio	Veces que se ha enfermado en el año	¿A cuántos familiares contagió?
(nombre)	(ej. gripe)	(dd/mm/aaaa)	(número)	(número)
...	...	...	...	...

Respuesta orientativa: Tabla de registro con 5 columnas. Cada fila corresponde a un encuestado distinto. En la última columna se anota el número de familiares a los que el encuestado cree haber contagiado la enfermedad. Ejemplo de una fila: "Juan | Gripe | 14/03/2025 | 3 | 2".

Ejercicio d

Con base en la información recabada, enlisten las cinco enfermedades que mencionaron con mayor frecuencia.

Revisen la columna "Enfermedad" de la tabla y cuenten cuántas veces aparece cada enfermedad.
Ordenen las enfermedadas de mayor a menor frecuencia de mención.
Seleccionen las cinco primeras de ese ordenamiento.

Respuesta orientativa (ejemplo): 1) Gripe, 2) COVID-19, 3) Gastroenteritis, 4) Varicela, 5) Dengue. (Los valores reales dependen de los datos de cada grupo.)

Ejercicio e

Realicen el análisis de sus datos y expresen sus resultados mediante gráficas y tablas estadísticas.

Construyan una tabla de frecuencias: enumeren las enfermedades (columna 1) y el número de veces que se mencionaron (columna 2, frecuencia absoluta $f_i$ ).
Calculen el porcentaje de cada enfermedad: $f_i/N \times 100\%$ , donde $N$ es el total de encuestados.
Representen los resultados en una gráfica de barras (enfermedades en el eje $x$ , frecuencia en el eje $y$ ) o en un diagrama de pastel.

Respuesta orientativa: Tabla de frecuencias másica y gráfica de barras donde la barra más alta corresponda a la enfermedad más mencionada (por ejemplo, Gripe con $f = 12$ , es decir, $12/30 \times 100\% = 40\%$ de los encuestados).

Ejercicio 3

— Dinámica de asamblea (simulación de contagio)

Parte 3.a

Imaginen que en su escuela se ha soltado un virus y cualquiera tiene probabilidad de contagiarse.

Respuesta orientativa: Se trata de modelar la propagación de una enfermedad en una población cerrada (el aula) para observar cómo se transmite de persona a persona por contacto.

Parte 3.b

Su maestra o maestro elegirá, al azar, al primer contagiado y todos procederán a seguir con sus actividades cotidianas.

Respuesta orientativa: Se define el "caso índice": una sola persona infectada al inicio ( $t = 0$ ). El resto de la población es susceptible.

Parte 3.c

Cada que un contagiado tenga contacto con alguien, le dirá discretamente "estás contagiado". Esos nuevos compañeros tomarán el rol de contagiado y seguirán con sus actividades. De igual manera, contagiarán a alguien con quien tengan contacto.

Respuesta orientativa: Se modela un contagio tipo "bola de nieve": si cada contagiado contagia a $k$ personas nuevas, después de $n$ rondas el número acumulado sigue aproximadamente $N = k^{n}$ (crecimiento exponencial). Ejemplo: con $k = 2$ , tras 1 ronda hay $1 + 2 = 3$ , tras 2 rondas $1 + 2 + 4 = 7$ contagiados.

Parte 3.d

Cuando la maestra o maestro lo indique, procederán a realizar un conteo de las personas que fueron contagiadas en ese momento y lo escribirán como porcentaje.

Cuenten el número total de contagiados, $C$ .
Dividan entre el total de estudiantes, $N$ , y multipliquen por 100.
Fórmula: $\text{Porcentaje} = \frac{C}{N} \times 100\%$ .

Ejemplo: Si $C = 20$ y $N = 40$ , entonces $\frac{20}{40} \times 100\% = 50\%$ .

Respuesta orientativa: El porcentaje sin vacunación suele ser alto (típicamente más del 70 %), lo que muestra la rapidez de propagación del virus.

Parte 3.e

Repitan el procedimiento, pero en este caso, su maestra o maestro "vacunará" a los estudiantes. Alguien vacunado no podrá contagiarse con el virus.

Respuesta orientativa: Se introduce la inmunización: una fracción $p$ de la población queda protegida y no puede transmitir ni adquirir el virus, reduciendo así la probabilidad de contagio en cada contacto.

Parte 3.f

Tras el mismo periodo, realicen el conteo y escriban el valor como porcentaje.

Cuenten de nuevo los contagiados, $C'$ , con la población vacunada.
Calculen: $\text{Porcentaje} = \frac{C'}{N} \times 100\%$ .
Comparen ambos porcentajes: $\Delta = \frac{C}{N}\times100\% - \frac{C'}{N}\times100\%$ .

Ejemplo: Si $C' = 5$ y $N = 40$ , entonces $\frac{5}{40} \times 100\% = 12{,}5\%$ .

Respuesta orientativa: El porcentaje con vacunación es notablemente menor (por ejemplo, $50\%$ sin vacuna frente a $12{,}5\%$ con vacuna), lo que demuestra la eficacia de la inmunización.

Ejercicio 4

Lean el artículo "Dime qué vacuna te aplicaron y te diré su efectividad contra enfermedad grave", publicado por El Financiero el 2 de agosto de 2021.

Respuesta orientativa: El artículo compara la efectividad de distintas vacunas contra COVID-19 para evitar hospitalización y enfermedad grave. Las vacunas de ARN mensajero (Pfizer-BioNTech y Moderna) presentan porcentajes de efectividad elevados (superiores al 90 %) frente a enfermedad grave, mientras que otras presentan valores menores. La lección es que ninguna vacuna es 100 % eficaz, pero todas reducen de forma importante el riesgo de complicaciones.

Ejercicio 5

De manera individual, pero sin olvidar que perteneces a una comunidad, elabora gráficas con los hallazgos en tu encuesta.

Elaboren al menos dos gráficas: una de barras para las enfermedades más frecuentes y otra circular para la proporción de personas que se enfermaron 0, 1, 2 o más veces en el año.
Etiqueten ejes, títulos y valores porcentuales.
Incluyan un párrafo de conclusión donde vinculen sus datos con el bienestar de la comunidad escolar.

Respuesta orientativa: Ejemplo de gráfica de barras: Gripe (40 %), COVID-19 (25 %), Gastroenteritis (15 %), Varicela (12 %), Dengue (8 %).

Ejercicio 6

En asamblea, reflexionen sobre el artículo y el experimento anterior; lleguen a una conclusión acerca de la necesidad de vacunarse y protegerse ante las enfermedades contagiosas.

Respuesta orientativa: La simulación mostró que sin vacunación el porcentaje de contagiados crece rápidamente, mientras que con vacunación disminuye notablemente, ya que los inmunizados rompen la cadena de contagio. El artículo confirma que, aunque ningún insumo sanitario es 100 % efectivo, la vacunación reduce de forma significativa el riesgo de enfermedad grave y hospitalización. Por lo tanto, vacunarse no solo protege a la persona, sino que también protege a la comunidad al disminuir la circulación del patógeno (inmunidad colectiva).

Contenido de la página

c)

En su cuaderno, tracen una tabla como la siguiente para ordenar los datos:

Encuestado	Enfermedad	Fecha de contagio	Veces que se ha enfermado en el año	¿A cuántos familiares contagió?

d)

Con base en la información recabada, enlisten las cinco enfermedades que mencionaron con mayor frecuencia.

e)

Realicen el análisis de sus datos y expresen sus resultados mediante gráficas y tablas estadísticas.

3. En asamblea, lleven a cabo la siguiente dinámica:

a) Imaginen que en su escuela se ha soltado un virus y cualquiera tiene probabilidad de contagiarse.

b) Su maestra o maestro elegirá, al azar, al primer contagiado y todos procederán a seguir con sus actividades cotidianas.

c) Cada que un contagiado tenga contacto con alguien, le dirá discretamente "estás contagiado". Esos nuevos compañeros tomarán el rol de contagiado y seguirán con sus actividades. De igual manera, contagiarán a alguien con quien tengan contacto.

d) Cuando la maestra o maestro lo indique, procederán a realizar un conteo de las personas que fueron contagiadas en ese momento y lo escribirán como porcentaje.

e) Repitan el procedimiento, pero en este caso, su maestra o maestro "vacunará" a los estudiantes. Alguien vacunado no podrá contagiarse con el virus.

f) Tras el mismo periodo, realicen el conteo y escriban el valor como porcentaje.

4.

Lean el artículo "Dime qué vacuna te aplicaron y te diré su efectividad contra enfermedad grave", publicado por El Financiero el 2 de agosto de 2021. Disponible en https://bit.ly/3133q0O

5.

De manera individual, pero sin olvidar que perteneces a una comunidad, elabora gráficas con los hallazgos en tu encuesta.

6.

En asamblea, reflexionen sobre el artículo y el experimento anterior; lleguen a una conclusión acerca de la necesidad de vacunarse y protegerse ante las enfermedades contagiosas.

Ejemplos resueltos

Calcular el porcentaje de contagiados en un aula de 40 estudiantes donde 20 personas resultaron contagiadas.

Identificar: $C = 20$ , $N = 40$ .
Aplicar la fórmula: $\text{Porcentaje} = \frac{20}{40} \times 100\%$ .
Simplificar: $\frac{20}{40} = 0{,}5$ .
Multiplicar: $0{,}5 \times 100\% = 50\%$ . Respuesta: 50 % del aula estaba contagiada.

Calcular el porcentaje de contagiados en el mismo aula cuando se vacunó a parte de los estudiantes y solo 5 personas se contagiaron.

Identificar: $C' = 5$ , $N = 40$ .
Aplicar la fórmula: $\text{Porcentaje} = \frac{5}{40} \times 100\%$ .
Simplificar: $\frac{5}{40} = 0{,}125$ .
Multiplicar: $0{,}125 \times 100\% = 12{,}5\%$ . Respuesta: 12,5 % del aula estaba contagiada; la vacunación redujo el contagio en 37,5 puntos porcentuales.

Tabla

Encuestado	Enfermedad	Fecha de contagio	Veces que se ha enfermado en el año	¿A cuántos familiares contagió?

Diagrama

graph TD
    A[Caso índice: 1 contagiado] --> B[Ronda 1: contagia a k personas]
    B --> C[Ronda 2: cada contagiado contagia a k más]
    C --> D[Conteo final: % contagiados = C/N x 100%]
    D --> E{¿Vacunados?}
    E -- No --> F[Alto porcentaje de contagio]
    E -- Sí --> G[Bajo porcentaje de contagio]

Fórmulas y ecuaciones

Porcentaje de contagiados = (número de contagiados / total de personas) × 100 %

Frecuencia relativa = $f_i$ / N

$\text{Porcentaje}$ = $\frac{C}{N}$ $\times$ 100%

$f_i$ $\times$ 100 / N

N = $k^{n}$

$\Delta$ = $\frac{C}{N}@@MATH_0@@\times100\%$

Glosario (5)

Tabla de frecuencias: Cuadro estadístico que organiza los datos de una encuesta y la cantidad de veces que aparece cada categoría.
Porcentaje: Proporción expresada sobre 100, se calcula como parte del total multiplicada por 100.
Contagio: Transmisión de una enfermedad de una persona a otra por contacto.
Inmunidad colectiva: Proporción de población inmune que reduce la circulación de un patógeno y protege a quienes no están vacunados.
Efectividad de vacuna: Porcentaje de reducción del riesgo de enfermedad grave en personas vacunadas frente a no vacunadas.

Preguntas para practicar

¿Qué es la inmunidad colectiva y por qué es importante vacunarse aunque se sea joven y sano?

La inmunidad colectiva es la proporción de personas inmunes que hace que el patógeno no encuentre susceptibles y disminuya su circulación. Vacunarse protege además a quienes no pueden vacunarse (bebés, inmunodeprimidos), por lo que es una responsabilidad social.

¿Por qué ningún porcentaje de efectividad de vacuna llega al 100 %?

Porque la respuesta inmune varía en cada persona según edad, sistema inmunológico y la cepa del virus, además de que ninguna intervención sanitaria elimina por completo el riesgo, pero sí lo reduce de manera muy importante.

Temas y conceptos clave

Estadística descriptiva aplicadaEncuesta de salud escolarSimulación de contagio viralVacunación e inmunidadtabla de frecuenciasporcentajegráfica de barrasgráfica circularcontagio exponencialinmunizacióninmunidad colectiva

Fuentes y referencias

https://bit.ly/3133q0O (El Financiero, 2 de agosto de 2021)

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el porcentaje de personas contagiadas en una población?

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¿Qué pasa con la propagación de un virus si se vacuna a parte de la población?

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¿Cómo se construye una tabla de frecuencias a partir de una encuesta?

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📌 Antes de leer esto

• Conteo y clasificación de datos
• Cálculo de porcentajes
• Construcción de gráficas de barras y circulares

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c) En su cuaderno, tracen una tabla como la siguiente para ordenar los datos:

d) Con base en la información recabada, enlisten las cinco enfermedades que mencionaron con mayor frecuencia.

e Realicen el análisis de sus datos y expresen sus resultados mediante gráficas y tablas estadisticas.

En asamblea, lleven a cabo la siguiente dinámica:

a) Imaginen que en su escuela se ha soltado un virus y cualquiera tiene probabilidad de contagiarse.

b) Su maestra o maestro elegirá, al azar, al primer contagiado y todos procederán a seguir con sus actividades cotidianas.

c)Cada que un contagiado tenga contacto con alguien, le dirá discretamente "estás contagiado". Esos nuevos companeros tomarán el rol de contagiado y seguirán con sus actividades. De igual manera, contagiarán a alguien con quien tengan contacto.

d)Cuando la maestra o maestro lo indique, procederán a realizar un conteo de las personas que fueron contagiadas en ese momento y lo escribirán como porcentaje.

Repitan el procedimiento, pero en este caso, su maestra o maestro "vacunará" a los estudiantes. Alguien vacunado no podrá contagiarse con el virus.

f) Tras el mismo periodo, realicen el conteo y escriban el valor como porcentaje.

Lean el artículo "Dime qué vacuna te aplicaron y te diré su efectividad contra enfermedad grave", publicado por El Financiero el 2de agosto de 2021. Disponible en https://bit.ly/3133q0O
De manera individual, pero sin olvidar que perteneces a una comunidad, elabora gráficas con los hallazgos en tu encuesta.
En asamblea, reflexionen sobre el artículo y el experimento anterior; lleguen a una conclusión acerca de la necesidad de vacunarse y protegerse ante las enfermedades contagiosas.

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