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Hacia dónde vamos: medidas de higiene, vacunación y probabilidad

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Respuesta rápida

1a) Ventajas: baja probabilidad de contagio; desventajas: gasto y constancia. 1b) No son suficientes; requieren combinarse con vacunación. 1c) Ventajas: inmunidad; desventajas: efectos leves y refuerzos. 3-5) Tablas de doble entrada. 4) Probabilidades: a/n, c/n, b/n, d/n. Hipótesis: sí son necesarias las medidas de salud pública.

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 161

Colección Ximhai. Nuestro libro de proyectos. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Plantea preguntas que consideren: a) ventajas y desventajas de las medidas de higiene, b) si son suficientes para evitar un contagio, c) ventajas y desventajas de vacunarse.

Parte 1.a

Ventajas y desventajas de las medidas de higiene para evitar un contagio.

Preguntas posibles:

¿Cuáles son las ventajas de lavarse las manos con frecuencia y usar cubrebocas?
¿Qué desventajas o costos tiene mantener las medidas de higiene todo el día?

Respuesta orientativa:

Ventajas: reducen la entrada del patógeno al cuerpo (lavado de manos, uso de gel antibacterial, ventilación), disminuyen la probabilidad de contagio $P(\text{contagio})$ , protegen a terceros y son de bajo costo.
Desventajas: requieren constancia y disciplina, generan gasto continuo (cubrebocas, gel), pueden causar molestias dermatológicas por exceso de limpieza y producen fatiga o estrés por la higiene constante.

Respuesta

Las medidas de higiene reducen la probabilidad de contagio a cambio de constancia, gasto y ciertas molestias personales.

Parte 1.b

Valorar si las medidas de higiene son suficientes para evitar un contagio.

Respuesta orientativa:

No son suficientes por sí solas: existen vías de contagio por aire (gotículas) que el lavado de manos no bloquea.
Se necesita combinarlas con vacunación, distancia, ventilación y, en su caso, aislamiento.
En términos de probabilidad: $P(\text{contagio}) = 0$ solo si todas las vías se cortan; una sola medida deja $P(\text{contagio}) > 0$ .

Respuesta

No, las medidas de higiene son necesarias pero no suficientes; deben combinarse con vacunación y acciones sociales.

Parte 1.c

Ventajas y desventajas de vacunarse.

Respuesta orientativa:

Ventajas: genera inmunidad (anticuerpos) sin pasar por la enfermedad, reduce la gravedad del cuadro, disminuye contagios $P(\text{contagio grave})$ y protege a la comunidad (inmunidad de rebaño).
Desventajas: efectos secundarios leves (dolor, fiebre), protege por tiempo limitado (requiere refuerzos), posibles reacciones alérgicas raras.

Respuesta

Vacunarse aumenta la inmunidad y baja el riesgo de contagio grave, a cambio de efectos secundarios leves y refuerzos periódicos.

Ejercicio 2

Indaga entre tu familia quiénes usan medidas de higiene y quiénes se han vacunado. Analiza y compara con los resultados del ensayo.

Respuesta orientativa:

Registra en una lista a cada familiar con dos datos binarios: ¿usa medidas de higiene? ¿está vacunado?
Cuenta los casos de cada grupo: $n(\text{higiene})$ , $n(\text{vacunado})$ .
Compara las proporciones familiares con las del ensayo (o con datos públicos): $p_{\text{familia}} = \dfrac{n(\text{higiene})}{n_{\text{total}}}$ vs. $p_{\text{ensayo}}$ .
Si $p_{\text{familia}} \ne p_{\text{ensayo}}$ , discute posibles causas: tamaño muestral, contexto socioeconómico, hábitos culturales.

Respuesta

Se comparan proporciones familiares y del ensayo; las diferencias se explican por tamaño de muestra y contexto.

Ejercicio 3

Divide a los grupos de personas en dos categorías, en una tabla con columnas "Siguen las medidas de higiene" y "No siguen las medidas de higiene", a su vez divididas en "Contagiados" y "No contagiados".

(Ejemplo con datos ilustrativos: $a=2$ , $b=8$ , $c=30$ , $d=10$ , $n=50$ .)

Respuesta

	Siguen las medidas de higiene	No siguen las medidas de higiene	Total
Contagiados	$a$	$b$	$a+b$
No contagiados	$c$	$d$	$c+d$
Total	$a+c$	$b+d$	$n$

Ejercicio 4

Obtengan la probabilidad de estar en cada una de las cuatro categorías.

Probabilidad de seguir medidas y contagiarse: $P(H \cap C) = \dfrac{a}{n}$ .
Seguir medidas y no contagiarse: $P(H \cap C^{c}) = \dfrac{c}{n}$ .
No seguir medidas y contagiarse: $P(H^{c} \cap C) = \dfrac{b}{n}$ .
No seguir medidas y no contagiarse: $P(H^{c} \cap C^{c}) = \dfrac{d}{n}$ .

Con el ejemplo: $P(H \cap C) = \dfrac{2}{50} = 0.04$ , $P(H \cap C^{c}) = \dfrac{30}{50} = 0.60$ , $P(H^{c} \cap C) = \dfrac{8}{50} = 0.16$ , $P(H^{c} \cap C^{c}) = \dfrac{10}{50} = 0.20$ .

Respuesta

Las cuatro probabilidades son $\frac{a}{n}$ , $\frac{c}{n}$ , $\frac{b}{n}$ , $\frac{d}{n}$ y suman 1.

Ejercicio 5

Análogamente, realiza el procedimiento anterior con las personas que fueron vacunadas y las que no lo fueron.

Probabilidades: $P(V \cap C) = \frac{e}{n}$ , $P(V \cap C^{c}) = \frac{g}{n}$ , $P(V^{c} \cap C) = \frac{f}{n}$ , $P(V^{c} \cap C^{c}) = \frac{h}{n}$ .

Respuesta

	Vacunados	No vacunados	Total
Contagiados	$e$	$f$	$e+f$
No contagiados	$g$	$h$	$g+h$
Total	$e+g$	$f+h$	$n$

Ejercicio 6

Compara tus resultados con tus compañeras y compañeros.

Respuesta orientativa: Reúnan las tablas de todos, calculen las mismas probabilidades y contrasten: generalmente $P(C \mid H) < P(C \mid H^{c})$ y $P(C \mid V) < P(C \mid V^{c})$ , lo que confirma que higiene y vacunación reducen el riesgo.

Paso 1

Diálogo sobre las medidas que toma la comunidad para reducir contagios (covid-19 y otras).

Respuesta orientativa: Uso de cubrebocas, lavado de manos, vacunación gratuita, campañas de información, ventilación de espacios, distanciamiento, sana distancia y aislamiento de casos confirmados.

Paso 2

Hipótesis obtenida después del diálogo.

Respuesta orientativa: "Es necesario tener medidas de salud pública para evitar o disminuir enfermedades contagiosas". Se confirma al observar que las comunidades con vacunación e higiene mantienen $P(\text{contagio})$ más baja que las que no aplican dichas medidas.

Contenido de la página

Hacia dónde vamos

De manera individual, sin olvidar que eres parte de una comunidad, plantea preguntas en las que consideres los siguientes puntos: a) Ventajas y desventajas de las medidas de higiene para evitar un contagio. b) Valorar si las medidas de higiene son suficientes para evitar un contagio. c) Ventajas y desventajas de vacunarse.
Indaga entre tu familia quiénes usan medidas de higiene y quiénes se han vacunado. Analiza y compara estos datos con los resultados del ensayo.
Divide a los grupos de personas en dos categorías, en una tabla que contenga dos columnas, "Siguen las medidas de higiene" y "No siguen las medidas de higiene", a su vez divididas en "Contagiados" y "No contagiados".
Con ayuda de tus compañeras y compañeros, obtengan la probabilidad de estar en cada una de las cuatro categorías.
Análogamente, realiza el procedimiento anterior con las personas que fueron vacunadas y las que no lo fueron.
Compara tus resultados con tus compañeras y compañeros.

DISEÑO Y DESARROLLO DE LA INDAGACIÓN

¡Aquí está el problema!

Para estar prevenidos ante enfermedades contagiosas, es necesario recurrir a ciencias, como las matemáticas. Particularmente, en este caso se usan la probabilidad y la estadística para predecir el número de contagios y reducirlos con vacunas o acciones sociales.

Dialoguen para definir una idea general de las medidas que toma la comunidad para reducir los contagios ante enfermedades contagiosas como el covid-19.
Después del diálogo, se puede obtener una hipótesis: "Es necesario tener medidas de salud pública para evitar o disminuir enfermedades contagiosas".

Ejemplos resueltos

Con una tabla de doble entrada con a=2, b=8, c=30, d=10, n=50, calcular las cuatro probabilidades de categoría.

$P(H \cap C) = \frac{2}{50} = 0.04$ ; $P(H \cap C^{c}) = \frac{30}{50} = 0.60$ ; $P(H^{c} \cap C) = \frac{8}{50} = 0.16$ ; $P(H^{c} \cap C^{c}) = \frac{10}{50} = 0.20$ . Suma: $0.04+0.60+0.16+0.20 = 1$ .

Tablas (2)

	Siguen las medidas de higiene	No siguen las medidas de higiene	Total
Contagiados	a	b	a+b
No contagiados	c	d	c+d
Total	a+c	b+d	n

	Vacunados	No vacunados	Total
Contagiados	e	f	e+f
No contagiados	g	h	g+h
Total	e+g	f+h	n

Diagrama

flowchart TD
  A[Plantear preguntas] --> B[Indagar en la familia]
  B --> C[Organizar en tabla de doble entrada]
  C --> D[Calcular probabilidades]
  D --> E[Comparar con compañeros]
  E --> F[Dialogar y plantear hipótesis]
  F --> G[Confirmar o rechazar hipótesis]

Fórmulas y ecuaciones

P( $\text{evento}$ ) = $\dfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$ = $\dfrac{f}{n}$

P(H $\cap$ C) = $\dfrac{a}{n}$

P(H $\cap$ $C^{c})$ = $\dfrac{c}{n}$

$P(H^{c}$ $\cap$ C) = $\dfrac{b}{n}$

$P(H^{c}$ $\cap$ $C^{c})$ = $\dfrac{d}{n}$

$\dfrac{a}{n}$ + $\dfrac{b}{n}$ + $\dfrac{c}{n}$ + $\dfrac{d}{n}$ = 1

Glosario (6)

Probabilidad: Número entre 0 y 1 que mide la posibilidad de que ocurra un evento, obtenido como frecuencia relativa f/n.
Tabla de doble entrada: Tabla que organiza datos en dos variables simultáneas (filas y columnas) para estudiar su relación.
Contagio: Transmisión de una enfermedad de una persona a otra por vías físicas o gotículas.
Vacunación: Administración de una vacuna para generar inmunidad contra una enfermedad.
Hipótesis: Suposición provisional que se pone a prueba mediante la investigación.
Medidas de higiene: Prácticas de limpieza (lavado de manos, cubrebocas, ventilación) que reducen la transmisión de gérmenes.

Preguntas para practicar

¿Las medidas de higiene son suficientes para evitar un contagio?

No, son necesarias pero no suficientes: por sí solas no cortan todas las vías de transmisión (por ejemplo, las gotículas respiratorias). Deben combinarse con vacunación, ventilación, distancia y acciones de salud pública para reducir la probabilidad de contagio de forma efectiva.

¿Qué idea general definieron sobre las medidas que toma la comunidad para reducir contagios?

La comunidad aplica medidas como uso de cubrebocas, lavado de manos, vacunación gratuita, campañas de información, ventilación de espacios y aislamiento de casos; el diálogo debe concluir que estas acciones coordinadas disminuyen la tasa de contagio.

¿Se confirma la hipótesis: 'Es necesario tener medidas de salud pública para evitar o disminuir enfermedades contagiosas'?

Sí, se confirma si en los datos recabados P(contagio|con medidas) < P(contagio|sin medidas). Los resultados estadísticos respaldan que las medidas de salud pública reducen la probabilidad de contagio.

Temas y conceptos clave

Probabilidad y estadística aplicada a la salud públicaMedidas de higiene y vacunaciónDiseño de una indagación escolarprobabilidadfrecuencia relativatabla de doble entradahipótesismedidas de higienevacunacióncontagio

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¿Qué relación hay entre vacunarse y la probabilidad de contagiarse?

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📌 Antes de leer esto

• Contar datos y elaborar tablas de frecuencia
• Nociones básicas de probabilidad (frecuencia relativa)
• Conocer medidas de higiene y vacunación

Siguiente tema sugerido

Cálculo de probabilidades condicionadas y ley de la probabilidad total con los datos del proyecto

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1652 caracteres

Hacia dónde vamos

De manera individual, sin olvidar que eres parte de una comunidad, plantea preguntas en las que consideres los siguientes puntos:

a)Ventajas y desventajas de las medidas de higiene para evitar un contagio.

b) Valorar si las medidas de higiene son suficientes para evitar un contagio.

Ventajas y desventajas de vacunarse.

Indaga entre tu familia quiénes usan medidas de higiene y quiénes se han vacunado. Analiza y compara estos datos con los resultados del ensayo.
Divide a los grupos de personas en dos categorias, en una tabla que contenga dos columnas, "Siguen las medidas de higiene" y "No siguen las medidas de higiene", a su vez divididas en "Contagiados"y "No contagiados".
Con ayuda de tus companeras y companeros, obtengan la probabilidad de estar en cada una de las cuatro categorias.
Análogamente, realiza el procedimiento anterior con las personas que fueron vacunadas y las que no lo fueron.
Compara tus resultados con tus companeras y compaferos.

DISENO Y DESARROLLO DE LA INDAGACION jAquí está el problema!

Para estar prevenidos ante enfermedades contagiosas, es necesario recurrir a ciencias, como las matemáticas. Particularmente, en este caso se usan la probabilidad y la estadistica para predecir el número de contagios y reducirlos con vacunas o acciones sociales.

Dialoguen para definir una idea general de las medidas que toma la comunidad para reducir los contagios ante enfermedades contagiosas como el covid-19.

2.Después del diálogo, se puede obtener una hipótesis:"Es necesario tener medidas de salud pública para evitar o disminuir enfermedades contagiosas".

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