Media aritmética y mediana en sueldos de una empresa
Respuesta rápida
\bar{x} = \@@MATH_0@@; Me = 17\,650.00. La mediana representa mejor los sueldos porque el sueldo del director es un valor extremo.
Solución — Página 105
Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Ejemplo 2
El contador de una empresa desea conocer el promedio de los sueldos de los empleados. Para saber cuánto gana aproximadamente cada uno, elaboró las siguientes listas:
| Puesto | Sueldo mensual |
|---|---|
| Encargado de almacén A | $16 550.00 |
| Encargado de almacén B | $16 550.00 |
| Encargado de ventas | $18 750.00 |
| Supervisor de calidad | $19 450.00 |
| Encargado de compras | $17 650.00 |
| Operador de montacargas | $15 680.00 |
| Director general | $59 650.00 |
Cálculo de la media aritmética
- Se suman todos los sueldos: 16\,550 + 16\,550 + 18\,750 + 19\,450 + 17\,650 + 15\,680 + 59\,650 = 164\,280
- Se divide la suma entre el número de datos, que son 7: \bar{x} = \frac{164\,280}{7} = 23\,468.57
Respuesta: \bar{x} = \23,468.57$
Cálculo de la mediana
- Se ordenan los sueldos de menor a mayor:
| Puesto | Sueldo mensual |
|---|---|
| Operador de montacargas | $15 680.00 |
| Encargado de almacén A | $16 550.00 |
| Encargado de almacén B | $16 550.00 |
| Encargado de compras | $17 650.00 |
| Encargado de ventas | $18 750.00 |
| Supervisor de calidad | $19 450.00 |
| Director general | $59 650.00 |
- Como hay 7 datos (cantidad impar), la mediana es el dato que ocupa la posición central, es decir, el 4.º lugar: Me = \$17\,650.00
Respuesta: Me = \17,650.00$
Conclusión
El sueldo del director general (59 650.00) es un valor muy alejado del resto y eleva la media hasta 23 468.57, un monto que ningún puesto cercano a la mayoría gana. Por eso, en este caso la mediana ($17 650.00) es un dato más aproximado a los salarios reales de la empresa.
Contenido de la página
Ejemplo 2
El contador de una empresa desea conocer el promedio de los sueldos de los empleados. Para saber cuánto gana aproximadamente cada uno, elaboró las siguientes listas:
| Puesto | Sueldo mensual |
|---|---|
| Encargado de almacén A | $16 550.00 |
| Encargado de almacén B | $16 550.00 |
| Encargado de ventas | $18 750.00 |
| Supervisor de calidad | $19 450.00 |
| Encargado de compras | $17 650.00 |
| Operador de montacargas | $15 680.00 |
| Director general | $59 650.00 |
Solución
El salario del director sobrepasa a los demás; por tal motivo, el promedio puede ser una fuente de errores. El promedio es:
\bar{x} = \$23\,468.57
Por otro lado, la mediana es:
| Puesto | Sueldo mensual |
|---|---|
| Operador de montacargas | $15 680.00 |
| Encargado de almacén A | $16 550.00 |
| Encargado de almacén B | $16 550.00 |
| Encargado de compras | $17 650.00 |
| Encargado de ventas | $18 750.00 |
| Supervisor de calidad | $19 450.00 |
| Director general | $59 650.00 |
Me = \$17\,650.00
En este caso, la mediana es un dato más aproximado a los salarios.
La media aritmética es una medida muy apropiada para realizar el análisis de un conjunto de datos; sin embargo, es afectada considerablemente por valores alejados de los demás. Por tal motivo, no es confiable en conjuntos de datos sesgados; aunque esto no es del todo desfavorable, ya que sirve para detectar errores en un estudio.
La mediana sirve para establecer un valor representativo al conjunto de datos cuando la diferencia de los valores de los extremos es considerable; su principal desventaja frente a la media es que no se puede obtener por medio de una fórmula matemática.
Ejemplos resueltos
El contador de una empresa desea conocer el promedio de los sueldos de los empleados. Los sueldos mensuales son: 16 550.00, 16 550.00, 18 750.00, 19 450.00, 17 650.00, 15 680.00 y $59 650.00. Calcula la media aritmética y la mediana.
- Suma de los sueldos: 16\,550 + 16\,550 + 18\,750 + 19\,450 + 17\,650 + 15\,680 + 59\,650 = 164\,280.
- Media: \bar{x} = \frac{164\,280}{7} = 23\,468.57.
- Ordenamos de menor a mayor: 15\,680; 16\,550; 16\,550; 17\,650; 18\,750; 19\,450; 59\,650.
- El dato central (4.º de 7) es 17\,650.00, entonces $Me = 17\,650.00.
Respuesta: \bar{x} = \@@MATH_1@@ y Me = 17\,650.00.
Tablas (2)
| Puesto | Sueldo mensual |
|---|---|
| Encargado de almacén A | $16 550.00 |
| Encargado de almacén B | $16 550.00 |
| Encargado de ventas | $18 750.00 |
| Supervisor de calidad | $19 450.00 |
| Encargado de compras | $17 650.00 |
| Operador de montacargas | $15 680.00 |
| Director general | $59 650.00 |
| Puesto | Sueldo mensual |
|---|---|
| Operador de montacargas | $15 680.00 |
| Encargado de almacén A | $16 550.00 |
| Encargado de almacén B | $16 550.00 |
| Encargado de compras | $17 650.00 |
| Encargado de ventas | $18 750.00 |
| Supervisor de calidad | $19 450.00 |
| Director general | $59 650.00 |
Fórmulas y ecuaciones
\bar{x} = \frac{\sum x_{i}}{n}
\bar{x} = \frac{\sum x_{i}}{n}
\bar{x} = \frac{164\,280}{7} = 23\,468.57
Me = \17,650.00$
Glosario (4)
- Media aritmética
- Cociente que resulta de dividir la suma de todos los datos entre el número total de datos.
- Mediana
- Valor que ocupa la posición central de un conjunto de datos ordenados de menor a mayor.
- Valor extremo
- Dato muy alejado del resto del conjunto, que puede distorsionar la media aritmética.
- Datos sesgados
- Conjunto de datos en el que uno o pocos valores se alejan mucho de la mayoría.
Preguntas para practicar
¿Por qué la mediana resulta más representativa que la media en este conjunto de sueldos?
Porque el sueldo del director general ($59 650.00) es un valor extremo que eleva la media a $23 468.57, un monto que casi ningún empleado gana. La mediana, al ubicarse en el centro de los datos ordenados, no se ve afectada por ese valor extremo y refleja mejor el sueldo típico de la empresa.
Temas y conceptos clave
Preguntas que la gente también hace
¿Cuándo conviene usar la mediana en lugar de la media aritmética?
¿Cómo afecta un valor extremo al promedio de un conjunto de datos?
¿Cómo se calcula la mediana cuando el número de datos es par?
- • Suma y división de números decimales
- • Ordenar cantidades de menor a mayor
- • Identificar el dato central de una lista
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2040 caracteres
Ejemplo 2
El contador de una empresa desea conocer el promedio de los sueldos de los empleados. Para saber cuánto gana aproximadamente cada uno, elaboró las siguientes listas:
Solución
El salario del director sobrepasa a los demás; por tal motivo, el promedio puede ser una fuente de errores. El promedio es:
\bar{x}=\S23\dot{4}68.57
Por otro lado, la mediana es:
Me=\S17650.00
En este caso, la mediana es un dato más aproximado a los salarios.
La media aritmética es una medida muy apropiada para realizar el análisis de un conjunto de datos; sin embargo, es afectada considerablemente por valores alejados de los demás. Por tal motivo, no es confiable en conjuntos de datos sesgados; aunque esto no es del todo desfavorable, ya que sirve para detectar errores en un estudio.
La mediana sirve para establecer un valor representativo al conjunto de datos cuando la diferencia de los valores de los extremos es considerable; su principal desventaja frente a la media es que no se puede obtener por medio de una fórmula matemática.
104
| Puesto | Sueldo mensual |
| Encargado de almacén A | 16550.00</td></tr><tr><td>Encargado de almacén B</td><td>16550.00 |
| Encargado de ventas | 18 750.00</td></tr><tr><td>Supervisor de calidad</td><td>19450.00 |
| Encargado de compras | 17 650.00</td></tr><tr><td>Operador de montacargas</td><td>15680.00 |
| Director general | $59 650.00 |
| Puesto | Sueldo mensual |
| Operador de montacargas | 15 680.00</td></tr><tr><td>Encargado de almacén A</td><td>16550.00 |
| Encargado de almacén B | 16550.00</td></tr><tr><td>Encargado de compras</td><td>17 650.00 |
| Encargado de ventas | 18750.00</td></tr><tr><td>Supervisor de calidad</td><td>19450.00 |
| Director general | $59 650.00 |
Otros libros recomendados
Colección Ximhai. Ética, naturaleza y sociedades. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
SEP/CONALITEG
355 págs.
Historia del pueblo mexicano. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
SEP/CONALITEG
331 págs.
Colección Ximhai. Lenguajes. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
SEP/CONALITEG
323 págs.
Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026
SEP/CONALITEG
339 págs.
Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026
SEP/CONALITEG
339 págs.
Fichas de Matemática 1 · 2024
MINEDU
100 págs.
Cuaderno de fichas Personal Social 1. Primer grado de secundaria · 2016
MINEDU
19 págs.
Comprensión lectora : manual para el docente de primer grado de Secundaria 2018 · 2018
MINEDU
194 págs.