Media aritmética para datos no agrupados y definición de mediana

Ejemplo 1

Cálculo de la media aritmética para un conjunto de datos no agrupados. Un maestro desea conocer el promedio general de los estudiantes de primer año de secundaria. Las calificaciones son las siguientes:

1. Se identifican los 20 datos: 10, 9, 10, 9, 8, 7, 8, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 7, 9, 8, 7, 8, 9, 9.
2. Se suman todos los valores: 10+9+10+9+8+7+8+9+8+8+9+9+8+7+9+8+7+8+9+9 = 169.
3. Se divide la suma entre el número total de datos (n=20):

\bar{x}=\frac{169}{20}=8.45

Respuesta: La media aritmética es \bar{x}=8.45.

Ejemplo 1 (variante)

Si se cambia la primera calificación por un 0, la media aritmética es:

1. La nueva suma es 169-10+0=159.
2. Se divide entre los mismos 20 datos:

\bar{x}=\frac{159}{20}=7.95

Respuesta: La nueva media es \bar{x}=7.95. Esto muestra que la media es sensible a valores extremos.

Mediana (\tilde{x} o Me)

Para obtenerla primero se ordenan los datos, ya sea de mayor a menor o de menor a mayor. La mediana es el valor que divide la lista de datos ordenados en dos partes iguales. Por tal motivo, la cantidad de datos que queda por debajo y por arriba de la mediana deben ser iguales.

Es fácil encontrar el valor de la mediana si la cantidad de términos es impar; si es par, se obtiene al calcular el promedio de los dos datos centrales.

La posición de la mediana se obtiene con la siguiente fórmula:

\text{Posición de la mediana}=\frac{n+1}{2}

Respuesta orientativa: Con n=20, la posición es \frac{20+1}{2}=10.5, es decir, la mediana es el promedio de los datos en las posiciones 10 y 11 una vez ordenados.