Moda y rango: ejemplos con gráfica de barras y calificaciones
Respuesta rápida
Moda: América del Norte (23\%). Rango: R = 10 - 7 = 3.
Solución — Página 107
Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Ejemplo 2
La desarrolladora de un videojuego desea determinar cuál es la región que tiene la mayor preferencia por su nuevo lanzamiento. Para ello, elabora una gráfica de barras con la información obtenida de sus ordenadores.
- Se leen los porcentajes de preferencia de cada región en la gráfica: América del Norte 23\%, Asia 21\%, Europa 12\%, Centroamérica 16\%, Asia Central 5\%, África 13\% y América del Sur 10\%.
- La moda es el dato que más se repite, es decir, el de mayor frecuencia o porcentaje.
- Se compara: 23\% > 21\% > 16\% > 13\% > 12\% > 10\% > 5\%.
- El mayor porcentaje corresponde a América del Norte.
Respuesta: \hat{x} = \text{América del Norte}.
Rango (R)
Es la diferencia entre el valor mayor y el menor. Se calcula de la siguiente manera:
R = x_{\text{máx}} - x_{\text{mín}}
Ejemplo 1
Una vez obtenida la media y la moda, el maestro decide determinar el rango de las calificaciones:
| 10 | 9 | 10 | 9 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| 7 | 8 | 9 | 8 | 8 |
| 9 | 9 | 8 | 7 | 9 |
| 8 | 7 | 8 | 9 | 9 |
- Se identifica el valor mayor del conjunto: x_{\text{máx}} = 10.
- Se identifica el valor menor del conjunto: x_{\text{mín}} = 7.
- Se sustituyen en la fórmula del rango: R = 10 - 7.
- Se realiza la resta: R = 3.
Respuesta: R = 3.
El rango se puede aplicar para definir dos términos que parecen lo mismo, pero no lo son: la exactitud y la precisión.
Exactitud: es cuando los valores se aproximan al valor real.
Contenido de la página
Ejemplo 2
La desarrolladora de un videojuego desea determinar cuál es la región que tiene la mayor preferencia por su nuevo lanzamiento. Para ello, elabora una gráfica de barras con la información obtenida de sus ordenadores.
Solución
Los jugadores de la zona de América del Norte son los que más gusto tienen por el nuevo videojuego, por lo que la moda es:
\hat{x} = \text{América del Norte}
Rango (R)
Es la diferencia entre el valor mayor y el menor. Se calcula de la siguiente manera:
R = x_{\text{máx}} - x_{\text{mín}}
Ejemplo 1
Una vez obtenida la media y la moda, el maestro decide determinar el rango de las calificaciones:
| 10 | 9 | 10 | 9 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| 7 | 8 | 9 | 8 | 8 |
| 9 | 9 | 8 | 7 | 9 |
| 8 | 7 | 8 | 9 | 9 |
Solución
Al sustituir el valor mayor y el menor en la fórmula del rango se obtiene:
R = 10 - 7 = 3
El rango se puede aplicar para definir dos términos que parecen lo mismo, pero no lo son: la exactitud y la precisión.
Exactitud: es cuando los valores se aproximan al valor real.
Ejemplos resueltos
La desarrolladora de un videojuego desea determinar cuál es la región que tiene la mayor preferencia por su nuevo lanzamiento, a partir de una gráfica de barras.
Se comparan los porcentajes: América del Norte 23\%, Asia 21\%, Europa 12\%, Centroamérica 16\%, Asia Central 5\%, África 13\% y América del Sur 10\%. El mayor es 23\%, por lo que la moda es \hat{x} = \text{América del Norte}.
Determinar el rango de las calificaciones: 10, 9, 10, 9, 8, 7, 8, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 7, 9, 8, 7, 8, 9, 9.
El valor mayor es 10 y el menor es 7. Se sustituye en la fórmula: R = 10 - 7 = 3.
Tabla
| 10 | 9 | 10 | 9 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| 7 | 8 | 9 | 8 | 8 |
| 9 | 9 | 8 | 7 | 9 |
| 8 | 7 | 8 | 9 | 9 |
Fórmulas y ecuaciones
R = x_{@@MATH_0@@\text{mín}}
\hat{x} = \text{América del Norte}
R = x_{@@MATH_0@@\text{mín}}
R = 10 - 7 = 3
Glosario (4)
- Moda
- Valor o categoría que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos.
- Rango
- Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.
- Exactitud
- Grado en que los valores medidos se aproximan al valor real.
- Precisión
- Grado de cercanía entre varias mediciones repetidas de una misma cantidad.
Preguntas para practicar
¿Por qué la moda en el Ejemplo 2 es América del Norte y no Asia?
Porque la moda corresponde al dato con mayor frecuencia o porcentaje. América del Norte tiene $23\%$, mientras que Asia tiene $21\%$; como $23\% > 21\%$, la región con mayor preferencia es América del Norte.
¿Qué diferencia hay entre exactitud y precisión?
La exactitud indica qué tan cerca está un valor medido del valor real, mientras que la precisión indica qué tan cerca están entre sí varias mediciones repetidas. Un instrumento puede ser preciso pero no exacto si sus mediciones son consistentes pero alejadas del valor verdadero.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (1)
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se calcula la moda en una gráfica de barras?
¿Cuál es la diferencia entre rango, media y moda?
¿Qué diferencia hay entre exactitud y precisión?
- • Lectura de gráficas de barras
- • Cálculo de media aritmética
- • Identificación de valores máximos y mínimos
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 3839 caracteres
Ejemplo 2
La desarrolladora de un videojuego desea determinar cuál es la región que tiene la mayor preferencia por su nuevo lanzamiento. Para ello, elabora una gráfica de barras con la información obtenida de sus ordenadores.
Solución
Los jugadores de la zona de América del Norte son los que más gusto tienen por el nuevo videojuego, por lo que la moda es:
\hat{x}=Am\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
Rango (R)
Es la diferencia entre el valor mayor y el menor. Se calcula de la siguiente manera:
R=x_{\max}-x_{\min}
Ejemplo 1
Una vez obtenida la media y la moda, el maestro decide determinar el rango de las calificaciones:
Solución
Al sustituir el valor mayor y el menor en la fórmula del rango se obtiene:
R=10-7=3
El rango se puede aplicar para definir dos términos que parecen lo mismo, pero no lo son: la exactitud y la precisión.
Exactitud: es cuando los valores se aproximan al valor real.
106
Interés por el lanzamiento de un nuevo videojuego
| 10 | 9 | 10 | 9 | 8 |
| 7 | 8 | 9 | 8 | 8 |
| 9 | 9 | 8 | 7 | 9 |
| 8 | 7 | 8 | 9 | 9 |
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