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Exactitud, precisión y uso del rango y la moda

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Exactitud: cerca del valor real. Precisión: valores parecidos entre sí. Rango = valor máximo − valor mínimo. La moda es el dato más repetido.

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Solución — Página 108

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Análisis de la página

La página es teórica: no plantea ejercicios numerados. Se explican los conceptos de exactitud, precisión, moda y rango, apoyándose en tres dianas y en un ejemplo de pesaje con valor real $1.4\,\text{kg}$ .

Exactitud

Un conjunto de mediciones es exacto cuando sus valores están cerca del valor real. En el ejemplo del pesaje, los valores $1.5$ , $1.9$ , $1.1$ y $0.9\,\text{kg}$ están dispersos: algunos muy por encima y otros muy por debajo de $1.4\,\text{kg}$ . Por eso el rango es alto.

$R = 1.9 - 0.9 = 1.0\,\text{kg}$

Precisión

Un conjunto es preciso cuando sus valores son muy parecidos entre sí, aunque no necesariamente cercanos al valor real. En el ejemplo, $1.55$ , $1.60$ , $1.56$ y $1.59\,\text{kg}$ son casi iguales, pero todos se alejan de $1.4\,\text{kg}$ .

$R = 1.60 - 1.55 = 0.05\,\text{kg}$

El rango pequeño indica alta precisión, pero el conjunto es engañoso porque no es exacto.

Moda

La moda es el dato que más se repite. Es útil con datos muy cercanos entre sí y con variables cualitativas. Puede haber más de una moda o ninguna si ningún valor se repite; además, carece de fórmula matemática.

Rango

El rango mide qué tan alejados están los valores:

$R = x_{\max} - x_{\min}$

Permite evaluar la exactitud y la precisión de un conjunto de mediciones.

Respuesta orientativa: lo ideal es que un conjunto de datos sea exacto y preciso a la vez, como la tercera diana; las medidas de tendencia central y de dispersión deben usarse juntas para no tomar decisiones erróneas.

Contenido de la página

En la diana de la derecha se observa que los tiros están dispersos unos de otros: algunos se alejan del centro, que en este caso es el valor real, y otros se acercan demasiado.

Los resultados exactos tienen esta característica, unos valores están muy lejanos y otros muy cercanos; por ejemplo, una persona que está realizando el pesaje de algún objeto y obtiene valores exactos, seguramente anotará $1.5\,\text{kg}$ , $1.9\,\text{kg}$ , $1.1\,\text{kg}$ , $0.9\,\text{kg}$ , cuando el valor real es $1.4\,\text{kg}$ . El rango en esta clase de conjuntos es muy alto.

Precisión: cuando los valores son parecidos entre ellos, pero no necesariamente cercanos al valor o resultado deseado.

Caso contrario a la exactitud, los valores son muy parecidos entre ellos. En el ejemplo del pesaje, un conjunto de valores precisos se vería de la forma $1.55\,\text{kg}$ , $1.60\,\text{kg}$ , $1.56\,\text{kg}$ , $1.59\,\text{kg}$ , cuando el valor real es $1.4\,\text{kg}$ .

Esta clase de conjuntos es engañosa, ya que se podría afirmar que se está en lo correcto cuando todas las mediciones se alejan del valor real. En este caso, el valor del rango es pequeño.

Lo ideal siempre es ser exactos y precisos, como se representa en la imagen de la derecha.

La moda es útil cuando los datos son muy cercanos entre ellos; de lo contrario, pierde validez. Se utiliza también en las variables cualitativas. En algunos conjuntos puede haber más de una o no existir si ningún número se repite. Una desventaja es que carece de fórmula matemática.

El uso del rango permite conocer qué tan alejados se encuentran los valores; por tal motivo, se puede aplicar al cálculo de la exactitud y precisión.

Las medidas de tendencia central y de dispersión son herramientas efectivas para analizar un conjunto de datos, aunque cada uno con sus respectivas limitaciones; por ejemplo, los análisis basados solamente en promedios son de muy poca profundidad y probablemente conducen a decisiones erróneas.

Ejemplos resueltos

Se pesa un objeto cuyo valor real es $1.4\,\text{kg}$ y se obtienen $1.5$ , $1.9$ , $1.1$ y $0.9\,\text{kg}$ . ¿Qué característica tiene el conjunto?

Los valores están dispersos: unos por encima y otros por debajo del valor real. El rango es $R = 1.9 - 0.9 = 1.0\,\text{kg}$ , muy alto. El conjunto es exacto pero poco preciso.

Se pesa el mismo objeto y se obtienen $1.55$ , $1.60$ , $1.56$ y $1.59\,\text{kg}$ . ¿Qué característica tiene el conjunto?

Los valores son muy parecidos entre sí: $R = 1.60 - 1.55 = 0.05\,\text{kg}$ . El conjunto es preciso pero no exacto, porque todos los valores se alejan de $1.4\,\text{kg}$ .

Tabla

Concepto	Definición	Ejemplo de pesaje (valor real 1.4 kg)	Rango
Exactitud	Cerca del valor real	1.5, 1.9, 1.1, 0.9 kg	1.0 kg
Precisión	Valores parecidos entre sí	1.55, 1.60, 1.56, 1.59 kg	0.05 kg
Exacto y preciso	Cerca del valor real y parecidos entre sí	1.38, 1.41, 1.40, 1.39 kg	0.03 kg

Diagrama

mindmap
  root((Exactitud y precisión))
    Exactitud
      Cerca del valor real
      Rango alto si hay dispersión
    Precisión
      Valores parecidos entre sí
      Rango pequeño
      Puede ser engañosa
    Moda
      Dato más repetido
      Útil en variables cualitativas
      Sin fórmula matemática
    Rango
      R = max - min
      Mide dispersión

Fórmulas y ecuaciones

R = $x_{\max}$ - $x_{\min}$

R = 1.9 - 0.9 = $1.0\$ , $\text{kg}$

R = 1.60 - 1.55 = $0.05\$ , $\text{kg}$

Glosario (5)

Exactitud: Grado en que un conjunto de mediciones se acerca al valor real.
Precisión: Grado en que las mediciones de un conjunto son parecidas entre sí, aunque no necesariamente cercanas al valor real.
Rango: Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.
Moda: Dato que más se repite en un conjunto; puede haber más de una o ninguna.
Variable cualitativa: Característica que no se mide con números, como el color o la marca.

Preguntas para practicar

¿Por qué un conjunto puede ser preciso pero no exacto?

Porque la precisión solo exige que las mediciones sean parecidas entre sí, sin importar si se acercan al valor real. En el ejemplo del pesaje, los valores $1.55$, $1.60$, $1.56$ y $1.59\,\text{kg}$ son casi iguales, pero todos están lejos de $1.4\,\text{kg}$.

¿Cuándo es útil la moda y cuándo pierde validez?

La moda es útil cuando los datos son muy cercanos entre sí o cuando la variable es cualitativa. Pierde validez cuando los datos están muy dispersos, cuando hay más de una moda o cuando ningún valor se repite.

¿Por qué no conviene analizar un conjunto de datos solo con promedios?

Porque el promedio oculta la dispersión: dos conjuntos pueden tener la misma media y comportarse de forma muy distinta. Por eso se complementa con medidas de dispersión como el rango, que muestra qué tan alejados están los valores.

Temas y conceptos clave

ExactitudPrecisiónModaRangoMedidas de tendencia central y de dispersiónvalor realdispersiónconjunto de datosvariable cualitativarangomoda

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Figuras de la página (1)

Diana con tiros dispersos alrededor del centro: representa un conjunto exacto pero poco preciso. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es la diferencia entre exactitud y precisión?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula el rango de un conjunto de datos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuándo la moda pierde validez?

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📌 Antes de leer esto

• Medidas de tendencia central (media, mediana y moda)
• Lectura de datos en tablas
• Operaciones básicas con números decimales

Siguiente tema sugerido

Cálculo de la media, mediana, moda y rango en un conjunto de datos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1913 caracteres

En la diana de la derecha se observa que los tiros están dispersos unos de otros: algunos se alejan del centro, que en este caso es el valor real, y otros se acercan demasiado.

Los resultados exactos tienen esta característica, unos valores están muy lejanos y otros muy cercanos; por ejemplo, una persona que está realizando el pesaje de algún objeto y obtiene valores exactos, seguramente anotará 1.5 kg, 1.9 kg, 1.1 kg, 0.9 kg,cuando el valor real es 1.4 kg. El rango en esta clase de conjuntos es muy alto.

Precisión: cuando los valores son parecidos entre ellos, pero no necesariamente cercanos al valor o resultado deseado.

Caso contrario a la exactitud, los valores son muy parecidos entre ellos. En el ejemplo del pesaje, un conjunto de valores precisos se vería de la forma 1.55 kg, 1.60 kg, 1.56 kg, 1.59 kg,cuando el valor real es 1.4 kg.

Esta clase de conjuntos es enganosa, ya que se podría afi rmar que se está en lo correcto cuando todas las mediciones se alejan del valor real. En este caso, el valor del rango es pequeńo.

Lo ideal siempre es ser exactos y precisos, como se representa en la imagen de la derecha.

El uso del rango permite conocer qué tan alejados se encuentran los valores; por tal motivo, se puede aplicar al cálculo de la exactitud y precisión.

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