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Resolución de un sistema de ecuaciones por sustitución: método del inverso multiplicativo

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Respuesta rápida

$e = 20$

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 38

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Paso 4

Del paso 3 se obtuvieron dos ecuaciones:

$t + e = 60 \qquad t = 2e$

Para resolver el problema solo se debe tener una ecuación; por ello, se sustituye la segunda ecuación en la primera:

$2e + e = 60$

Al sumar del lado izquierdo se simplifica como:

$3e = 60$

Después de la sustitución queda una ecuación con una sola incógnita, la $e$ . Es importante cuidar que en ambos lados de la ecuación se hagan las mismas operaciones, de lo contrario no se conservará la igualdad y se llegará a un resultado incorrecto.

Paso 4.a

Multiplicar por el inverso multiplicativo de 3, que es $\frac{1}{3}$ , en ambos lados de la ecuación:

$3e = 60$

$3e\left(\frac{1}{3}\right) = 60\left(\frac{1}{3}\right)$

Paso 4.b

Resolver la multiplicación de fracciones:

$\frac{3e}{1}\left(\frac{1}{3}\right) = \frac{60}{1}\left(\frac{1}{3}\right)$

$\frac{3e}{3} = \frac{60}{3}$

Paso 4.c

Simplificar las fracciones:

$e = 20$

Respuesta: $e = 20$

Contenido de la página

Paso 4. Del paso 3 se obtuvieron dos ecuaciones:

$t + e = 60 \qquad t = 2e$

Para resolver el problema solo se debe tener una ecuación; por ello, se sustituye la segunda ecuación en la primera y se obtiene:

$2e + e = 60$

Y al sumar del lado izquierdo se simplifica como:

$3e = 60$

Después de la sustitución queda una ecuación con una sola incógnita, la $e$ , y para resolverla se deben realizar ciertas operaciones. Es importante cuidar que en ambos lados de la ecuación se hagan las mismas operaciones, de lo contrario no se conservará la igualdad y se llegará a un resultado incorrecto. Para resolverla se lleva a cabo este procedimiento:

a) Multiplicar por el inverso multiplicativo de 3, que es $\frac{1}{3}$ , en ambos lados de la ecuación:

$3e = 60$

$3e\left(\frac{1}{3}\right) = 60\left(\frac{1}{3}\right)$

b) Resolver la multiplicación de fracciones:

$\frac{3e}{1}\left(\frac{1}{3}\right) = \frac{60}{1}\left(\frac{1}{3}\right)$

$\frac{3e}{3} = \frac{60}{3}$

c) Simplificar las fracciones:

$e = 20$

Ejemplos resueltos

Resolver el sistema: $t + e = 60$ y $t = 2e$ .

Sustituyendo $t = 2e$ en la primera ecuación: $2e + e = 60 \Rightarrow 3e = 60$ . Multiplicando por el inverso multiplicativo de 3: $\frac{3e}{3} = \frac{60}{3} \Rightarrow e = 20$ . Luego $t = 2(20) = 40$ .

Fórmulas y ecuaciones

3e = 60 $\Rightarrow$ e = $\frac{60}{3}$ = 20

t + e = 60

t = 2e

2e + e = 60

3e = 60

$3e\left(@@MATH_0@@\right)$ = $60\left(@@MATH_1@@\right)$

$\frac{3e}{3}$ = $\frac{60}{3}$

e = 20

Glosario (5)

Ecuación: Igualdad matemática que contiene una o más incógnitas.
Incógnita: Valor desconocido que se busca en una ecuación, representado por una letra.
Sustitución: Reemplazar una variable por su expresión equivalente en otra ecuación.
Inverso multiplicativo: Número que multiplicado por otro da como resultado 1; para 3 es 1/3.
Igualdad: Relación entre dos expresiones que tienen el mismo valor.

Temas y conceptos clave

Sistemas de ecuaciones lineales 2x2Método de sustituciónInverso multiplicativoPropiedades de la igualdadSustitución de una ecuación en otraReducción a una sola incógnitaInverso multiplicativoConservación de la igualdadSimplificación de fracciones

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones por sustitución?

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¿Qué es el inverso multiplicativo y cómo se usa para despejar una incógnita?

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¿Por qué se deben hacer las mismas operaciones en ambos lados de una ecuación?

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📌 Antes de leer esto

• Operaciones básicas con números enteros
• Suma y resta de términos semejantes
• Multiplicación de fracciones
• Noción de ecuación y de incógnita

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Comprobación de la solución de un sistema de ecuaciones y resolución de problemas verbales con sistemas 2x2

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Paso 4. Del paso 3 se obtuvieron dos ecuaciones:

$t+e=60\quad t=2e$

Para resolver el problema sólo se debe tener una ecuación; por ello, se sustituye la segunda ecuación en la primera y se obtiene:

$2e+e=60$

Y al sumar del lado izquierdo se simplifi ca como:

$3e=60$

Después de la sustitución queda una ecuación con una sola incógnita, la e, y para resolverla se deben realizar ciertas operaciones. Es importante cuidar que en ambos lados de la ecuación se hagan las mismas operaciones, de lo contrario no se conservará la igualdad y se llegará a un resultado incorrecto. Para resolverla se lleva a cabo este procedimiento:

a) Multiplicar por el inverso mutiplicativo de 3,que es $\frac{1}{3}$ en ambos lados de la ecuación:

$3e=60$

$3e\left(\frac{1}{3}\right)=60\left(\frac{1}{3}\right)$

b) Resolver la multiplicación de fracciones:

$\frac{3e}{1}\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{60}{1}\left(\frac{1}{3}\right)$

c) Simplifi car las fracciones:

$e=20$

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