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Propiedad asociativa de la suma

📄 teoria matematica 🎓 secundaria · 1° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

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Respuesta rápida

$(5+3)+7=5+(3+7)=15$ ; $(7+3)+5=7+(3+5)=15$ ; $(3+5)+7=3+(5+7)=15$ . En general, $(a+b)+c=a+(b+c)$ .

📚 theory matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 50

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Explicación de la propiedad asociativa

La propiedad asociativa de la suma indica que, al sumar tres o más números, el resultado no cambia si se agrupan de distinta manera. Es decir, solo se mueven los paréntesis, no los números.

Ejemplo 1: 5 + 3 + 7

Se agrupan los dos primeros sumandos: $(5+3)+7$ .
Se resuelve el paréntesis: $5+3=8$ .
Se suma el tercer sumando: $8+7=15$ .

Respuesta: $(5+3)+7 = 15$ .

Ejemplo 2: 5 + 3 + 7 con otra agrupación

Se agrupan los dos últimos sumandos: $5+(3+7)$ .
Se resuelve el paréntesis: $3+7=10$ .
Se suma el primer sumando: $5+10=15$ .

Respuesta: $5+(3+7) = 15$ .

Ejemplo 3: (7 + 3) + 5

Se resuelve el paréntesis: $7+3=10$ .
Se suma el tercer sumando: $10+5=15$ .

Respuesta: $(7+3)+5 = 15$ .

Ejemplo 4: 7 + (3 + 5)

Se resuelve el paréntesis: $3+5=8$ .
Se suma el primer sumando: $7+8=15$ .

Respuesta: $7+(3+5) = 15$ .

Ejemplo 5: (3 + 5) + 7

Se resuelve el paréntesis: $3+5=8$ .
Se suma el tercer sumando: $8+7=15$ .

Respuesta: $(3+5)+7 = 15$ .

Ejemplo 6: 3 + (5 + 7)

Se resuelve el paréntesis: $5+7=12$ .
Se suma el primer sumando: $3+12=15$ .

Respuesta: $3+(5+7) = 15$ .

Expresión general

Para cualesquiera números $a$ , $b$ y $c$ :

$(a+b)+c = a+(b+c)$

Respuesta: La propiedad asociativa permite agrupar los sumandos de distintas formas sin alterar el resultado.

Contenido de la página

Propiedad asociativa

En una suma con tres o más sumandos, sin importar la agrupación de los números para realizar la operación, siempre se obtiene el mismo resultado. Lo mismo sucede en la multiplicación, es decir, la asociación de los números en una suma o multiplicación no afecta al resultado.

La propiedad asociativa en la suma dice que el total o resultado de la suma no depende de cómo se asocien los sumandos, es decir, no importa el orden en el que se sumen las cantidades pues siempre se obtiene el mismo resultado; por ejemplo:

$5+3+7=15$

$(5+3)+7 = 8+7 = 15 \qquad 5+(3+7) = 5+10 = 15$

Se aplica la propiedad conmutativa al ejemplo anterior para representar diferentes formas de sumar las cantidades, debido a la propiedad asociativa. En todas ellas el resultado es el mismo: 15.

$(7+3)+5 = 10+5 = 15 \qquad 7+(3+5) = 7+8 = 15$

$(3+5)+7 = 8+7 = 15 \qquad 3+(5+7) = 3+12 = 15$

En general, la propiedad asociativa en la suma se escribe de la siguiente manera:

$(a+b)+c = a+(b+c)$

donde $a$ , $b$ y $c$ pueden ser cualesquiera números.

Ejemplos resueltos

Comprobar que $5+3+7$ da el mismo resultado agrupando de dos formas distintas.

Primera forma: $(5+3)+7 = 8+7 = 15$ . Segunda forma: $5+(3+7) = 5+10 = 15$ . En ambos casos el resultado es 15.

Comprobar que $(7+3)+5 = 7+(3+5)$ .

$(7+3)+5 = 10+5 = 15$ y $7+(3+5) = 7+8 = 15$ . Se obtiene el mismo resultado.

Comprobar que $(3+5)+7 = 3+(5+7)$ .

$(3+5)+7 = 8+7 = 15$ y $3+(5+7) = 3+12 = 15$ . Se obtiene el mismo resultado.

Tabla

Agrupación	Desarrollo	Resultado
$(5+3)+7$	$8+7$	$15$
$5+(3+7)$	$5+10$	$15$
$(7+3)+5$	$10+5$	$15$
$7+(3+5)$	$7+8$	$15$
$(3+5)+7$	$8+7$	$15$
$3+(5+7)$	$3+12$	$15$

Diagrama

graph TD
 A["5 + 3 + 7 = 15"] --> B["(5+3)+7 = 8+7 = 15"]
 A --> C["5+(3+7) = 5+10 = 15"]
 B --> D["Mismo resultado"]
 C --> D

Fórmulas y ecuaciones

(a+b)+c=a+(b+c)

5+3+7=15

(5+3)+7=8+7=15

5+(3+7)=5+10=15

(7+3)+5=10+5=15

7+(3+5)=7+8=15

(3+5)+7=8+7=15

3+(5+7)=3+12=15

(a+b)+c=a+(b+c)

Glosario (4)

Propiedad asociativa: Propiedad que indica que el resultado de una suma o multiplicación no cambia al agrupar los números de distinta forma.
Sumando: Cada uno de los números que se suman en una adición.
Agrupación: Forma de asociar los números mediante paréntesis para indicar qué operación se realiza primero.
Propiedad conmutativa: Propiedad que indica que el orden de los sumandos no altera el resultado.

Preguntas para practicar

¿Por qué el resultado de una suma no cambia al mover los paréntesis?

Porque la suma es una operación asociativa: agrupar los sumandos de distintas maneras no altera la cantidad total. Los paréntesis solo indican qué suma se realiza primero, pero todos los números se siguen sumando. Por eso $(a+b)+c$ y $a+(b+c)$ representan la misma cantidad.

Temas y conceptos clave

Propiedad asociativaSuma con tres o más sumandosAgrupación con paréntesisPropiedad asociativaSumandosAgrupaciónResultado invarianteParéntesis

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Preguntas que la gente también hace

¿Qué es la propiedad asociativa de la suma?

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¿Cuál es la diferencia entre propiedad asociativa y conmutativa?

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¿Cómo se aplica la propiedad asociativa en la multiplicación?

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📌 Antes de leer esto

• Suma de números naturales
• Uso de paréntesis en expresiones aritméticas
• Concepto de propiedad matemática

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Propiedad asociativa de la multiplicación

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