Página — Saberes Y Pensamiento Cientifico 1° Secundaria (pág. 47)

Un arco mide lo mismo que su ángulo central. Así, a cualquier arco se le asigna la misma medida angular que al ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus extremos coinciden con los extremos del arco.

El ángulo BCA se denomina ángulo central y se indica como ∠ BCA, mientras que el arco AB es el segmento de circunferencia que abarca ∠ BCA, y se denota como \widehat{AB} , Por tanto,\angle BCA=\widehat{AB}=80.5^{\circ}

c l ángulo inscrito mide la mitad que el arco que abarca. Este ángulo tiene su vértice en un punto de la circunferencia y sus lados son cuerdas; para conocer la medida de su arco se debe conocer o deducir la medida del ángulo central.

En la imagen de abajo, el ángulo XYZ es un ángulo inscrito y el segmento de circunferencia XZ es el arco que abarca el ángulo.

\mathrm{Como}\ \angle XYZ=\frac{\widehat{XZ}}{2},\quad\mathrm{si}\ \widehat{XZ}=65^{\circ},\quad\mathrm{entonces},\quad\angle XYZ=\frac{65^{\circ}}{2},

es decir,\angle XYZ=32.5^{\circ}

Conocer las propiedades del círculo permite trabajar con mayor precisión y rapidez en la resolución de problemas que se modelan con circunferencias o círculos, por ejemplo, los radares de navegación.

El estudio del círculo y sus partes como la circunferencia, el semicírculo,el sector circular, el segmento circular, la zona circular, así como los elementos arco, ángulo inscrito y ángulo central son fundamentales en la geometria. Cada uno de estos elementos tiene una definición precisa y se relaciona con las demás de manera específica. El círculo es una figura geométrica básica y se encuentra presente en muchos aspectos de la vida cotidiana, desde la medición de áreas y perímetros para la construcción y la ingeniería, hasta la creación de diseños en las artes gráficas y la producción de piezas mecánicas en la industria. Comprender los conceptos relacionados con el círculo y sus partes es esencial para la resolución de problemas y la aplicación de la geometria en diversos campos.

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