Propiedad conmutativa de la suma y la multiplicación

Propiedad conmutativa

La conmutatividad está relacionada con el orden de los elementos que se suman o multiplican y se refiere a que no importa el orden en que éstos se operen, siempre se obtiene el mismo resultado.

En matemáticas, la propiedad conmutativa en la suma se refi ere a que la suma no varía al cambiar el orden de los sumandos, es decir 8+5=5+8 , porque al desarrollar la operación en un orden u otro, se obtiene el mismo resultado o total.

\begin{array}{c}\underset{5\quad 个 }{\overset{partsde\quad La\quad suma}{\quad}}\\\underset{5\quad}{\overset{Signo}{\quad}}\\\underset{5\quad}{\overset{8+8=13\quad}{\quad}}\\\underset{5\quad}{\overset{5+8=13}{\quad}}\\\end{array}\quad\begin{array}{c}\underset{8+5=13}{\overset{8+5=13}{\quad}}\\\underset{5+8=13}{\overset{5+8=13}{\quad}}\\\underset{5+8=13}{\overset{5+8=13}{\quad}}\\\end{array}

De manera general, la propiedad conmutativa en la suma se escribe de la siguiente manera:a+b=b+a , donde a y b pueden ser cualesquiera números.

En la multiplicación también se cumple lo anterior, es decir, la propiedad conmutativa en la multiplicación dice que el orden de los factores no altera el producto o resultado. Como en el siguiente ejemplo,donde ambas multiplicaciones dan como resultado 135.

Partes de la multiplicación

\begin{array}{l}\text{Factor}\quad\text{signo}\quad9\times15=135\\\quad9\times15=135\text{dueto}\quad15\times9=135\\\quad\text{Factor}\end{array}

En general, la propiedad conmutativa en la multiplicación se escribe de la siguiente manera:ab=ba ,donde"a y b pueden ser cualesquiera números.

La propiedad conmutativa se aplica en la suma o en la multiplicación sin importar la cantidad de sumandos o factores que haya en cada operación, es decir, en la suma es posible tener cualquier cantidad de sumandos y colocarlos en el orden que se desee, al sumarlos siempre se obtiene el mismo resultado; esto también sucede con la multiplicación. Por ejemplo:

{\begin{array}{l l}{7+11+43+18+6=85}&{\quad4\times6\times9\times12=2592}\\ {43+6+11+18+7=85}&{\quad12\times6\times4\times9=2592}\\ {6+7+11+18+43=85}&{\quad9\times4\times12\times6=2592}\end{array}}

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