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Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y la resta

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Respuesta rápida

$12(7+9)=192$ ; $3(18-6)=36$ ; $a(b+c)=ab+ac$ ; $a(b-c)=ab-ac$ ; $12(6+7)=156$ .

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Solución — Página 52

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Explicación de la propiedad distributiva

La propiedad distributiva permite reestructurar una multiplicación de un número por una suma o una resta, repartiéndola en productos parciales.

Distributiva respecto de la suma

Se parte de la expresión $12(7+9)$ .
Se distribuye el factor $12$ a cada sumando: $12(7)+12(9)$ .
Se calculan los productos parciales: $84+108$ .
Se suma: $192$ .
Verificación por el orden de operaciones: $12(7+9)=12(16)=192$ .

Respuesta: $12(7+9)=12(7)+12(9)=192$ .

Distributiva respecto de la resta

Se parte de la expresión $3(18-6)$ .
Se distribuye el factor $3$ a cada término: $3(18)-3(6)$ .
Se calculan los productos parciales: $54-18$ .
Se resta: $36$ .
Verificación: $3(18-6)=3(12)=36$ .

Respuesta: $3(18-6)=3(18)-3(6)=36$ .

Forma general

$a(b+c)=ab+ac$ $a(b-c)=ab-ac$

donde $a$ , $b$ y $c$ son números cualesquiera.

Ejemplo de simplificación

Para $12(6+7)$ :

Se distribuye: $12(6)+12(7)$ .
Productos parciales: $72+84$ .
Suma: $156$ .
Verificación: $12(6+7)=12(13)=156$ .

Respuesta: $12(6+7)=156$ .

La propiedad distributiva, junto con la conmutativa y la asociativa, permite reestructurar y simplificar operaciones.

Contenido de la página

Propiedad distributiva

Así como existen diferentes maneras de asociar elementos, también es posible distribuirlos. Distribuir es sinónimo de repartir, por tanto, existen operaciones que se reparten o separan para facilitar su cálculo.

La propiedad distributiva en la multiplicación permite reestructurar operaciones en las que se está multiplicando un número por una suma o resta, por ejemplo:

$12(7+9)=12(7)+12(9)$

$3(18-6)=3(18)-3(6)$

El producto de la suma es igual a la suma de los productos, pues:

$12(7+9)=12(16)$

$12(7)+12(9)=192$

$84+108=192$

$192=192$

El producto de la resta es igual a la resta de los productos, pues:

$3(18-6)=3(12)$

$3(18)-3(6)=36$

$54-18=36$

$36=36$

En general, la propiedad distributiva en la multiplicación se escribe de la siguiente manera:

$a(b+c)=ab+ac$

$a(b-c)=ab-ac$

donde $a$ , $b$ y $c$ pueden ser cualesquiera números.

La propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma o resta ayuda a simplificar o solucionar operaciones complejas, por ejemplo, en la operación $12(6+7)$ , es más simple multiplicar $12(6)$ y $12(7)$ y después sumar ambos resultados, que multiplicar $12$ por $13$ , y el resultado que se obtiene es el mismo, sólo que el procedimiento para encontrarlo es más simple.

Las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva ayudan a reestructurar y simplificar operaciones para facilitar su resolución.

Ejemplos resueltos

Comprobar que $12(7+9)=12(7)+12(9)$ .

$12(7+9)=12(16)=192$ ; $12(7)+12(9)=84+108=192$ . Por tanto, $192=192$ .

Comprobar que $3(18-6)=3(18)-3(6)$ .

$3(18-6)=3(12)=36$ ; $3(18)-3(6)=54-18=36$ . Por tanto, $36=36$ .

Simplificar $12(6+7)$ usando la propiedad distributiva.

$12(6)+12(7)=72+84=156$ ; verificación: $12(13)=156$ .

Fórmulas y ecuaciones

a(b+c)=ab+ac

a(b-c)=ab-ac

12(7+9)=12(7)+12(9)

3(18-6)=3(18)-3(6)

a(b+c)=ab+ac

a(b-c)=ab-ac

Glosario (4)

Propiedad distributiva: Propiedad que permite multiplicar un número por una suma o resta distribuyendo el factor a cada término.
Distribuir: Repartir o separar una operación en partes más simples.
Producto: Resultado de una multiplicación.
Sumando: Cada uno de los números que se suman en una adición.

Preguntas para practicar

¿Por qué la propiedad distributiva facilita el cálculo de operaciones como 12(6+7)?

Porque permite descomponer la operación en productos más sencillos (12×6 y 12×7) y luego sumarlos, evitando multiplicar directamente por un número mayor. El resultado es el mismo, pero el procedimiento resulta más simple y reduce errores de cálculo.

Temas y conceptos clave

Propiedades de las operacionesPropiedad distributivaDistribuirProducto de sumaProducto de restaSimplificación de operaciones

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Figuras de la página (2)

Diagrama con llaves que muestra cómo el factor 12 se distribuye a los sumandos 7 y 9. — Figura 1 image

Diagrama con llaves que muestra cómo el factor 3 se distribuye a los términos 18 y 6. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es la propiedad distributiva de la multiplicación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se aplica la propiedad distributiva con suma y resta?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Para qué sirve la propiedad distributiva en la resolución de operaciones?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Suma y resta de números naturales
• Multiplicación de números naturales
• Uso de paréntesis y orden de operaciones

Siguiente tema sugerido

Aplicación de la propiedad distributiva en expresiones algebraicas

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Propiedad distributiva

La propiedad distributiva en la multiplicación permite reestructurar operaciones en las que se está multiplicando un número por una suma o resta, por ejemplo:

$12(7+9)=12(7)+12(9)$

$3(18-6)=3(18)-3(6)$

El producto de la suma es igual a la suma de los productos, pues:

$12(7+9)=12(16)$

$12(7)+12(9)=192$

$84+108=192$

$192=192$

El producto de la resta es igual a la resta de los productos, pues:

$3(18-6)=3(12)$

$3(18)-3(6)=36$

$54-18=36$

$36=36$

En general, la propiedad distributiva en la multiplicación se escribe de la siguiente manera:

$\begin{aligned}a(b+c)&=ab+ac,\\a(b-c)&=ab-ac.\end{aligned}$

donde a, b y c pueden ser cualesquiera números.

La propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma o resta ayuda a simplificar o solucionar operaciones complejas, por ejemplo, en la operación $12(6+7)$ , es más simple multiplicar 12(6) y 12(7) y después sumar ambos resultados, que multiplicar 12 por 13, y el resultado que se obtiene es el mismo, sólo que el procedimiento para encontrarlo es más simple.

Las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva ayudan a reestructurar y simplificar operaciones para facilitar su resolución.

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