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Propiedad asociativa en la multiplicación

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Respuesta rápida

$(ab)c = a(bc)$ . Ejemplos: $(6\times4)\times2 = 6\times(4\times2) = 48$ ; $(4\times2)6 = 4(2\times6) = 48$ .

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Solución — Página 51

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Propiedad asociativa en la multiplicación

El producto de tres o más factores no cambia si se agrupan de distinta manera. Es decir, para cualesquiera números $a$ , $b$ y $c$ :

$(ab)c = a(bc)$

Ejemplo 1: $6 \times 4 \times 2 = 48$

Agrupamos los dos primeros factores:

$(6 \times 4) \times 2 = 24 \times 2 = 48$

Agrupamos los dos últimos factores:

$6 \times (4 \times 2) = 6 \times 8 = 48$

Respuesta: en ambos casos el producto es $48$ ; la asociación no altera el resultado.

Ejemplo 2: paréntesis sin signo

Cuando hay dos cantidades y una está entre paréntesis sin signo entre ellas, el número exterior multiplica al interior. Por ejemplo, $(4 \times 2)6$ significa $(4 \times 2) \times 6$ .

Ejemplo 3: aplicación con la propiedad conmutativa

$(4 \times 2)6 = 8 \times 6 = 48$
$4(2 \times 6) = 4 \times 12 = 48$
$(2 \times 6)4 = 12 \times 4 = 48$
$2(6 \times 4) = 2 \times 24 = 48$

Respuesta: todas las agrupaciones dan $48$ .

Conclusión

La propiedad asociativa permite agrupar sumandos o factores de la forma más conveniente para simplificar el cálculo. En la multiplicación se escribe:

$(ab)c = a(bc)$

Contenido de la página

La propiedad asociativa en la multiplicación funciona de la misma manera que para la suma; es decir, el producto de los factores no se ve afectado por las asociaciones que se hagan entre los factores. Por ejemplo:

$6 \times 4 \times 2 = 48$

$(6 \times 4) \times 2 = 24 \times 2 = 48$

$6 \times (4 \times 2) = 6 \times 8 = 48$

Cuando hay dos cantidades y una de ellas está entre paréntesis, y no hay signo entre ellas, el número fuera de éstos multiplica a la cifra que se encuentre en el interior.

A continuación, se aplica lo anterior y la propiedad conmutativa en la multiplicación:

$(4 \times 2)6 = 8 \times 6 = 48$

$4(2 \times 6) = 4 \times 12 = 48$

$(2 \times 6)4 = 12 \times 4 = 48$

$2(6 \times 4) = 2 \times 24 = 48$

En general, la propiedad asociativa en la multiplicación se escribe de la siguiente manera:

$(ab)c = a(bc),$

donde $a$ , $b$ y $c$ pueden ser cualesquiera números.

La propiedad asociativa en la suma (sumandos) y en la multiplicación (factores) permite que se agrupen de cualquier manera para facilitar el cálculo de su resultado. Asociar valores permite simplificar una operación compleja o larga y, de esta manera, hallar su solución.

Ejemplos resueltos

Comprobar que $6 \times 4 \times 2 = 48$ agrupando de dos formas distintas.

$(6 \times 4) \times 2 = 24 \times 2 = 48$ y $6 \times (4 \times 2) = 6 \times 8 = 48$ .

Aplicar la propiedad asociativa y conmutativa en $(4 \times 2)6$ , $4(2 \times 6)$ , $(2 \times 6)4$ y $2(6 \times 4)$ .

Todas las expresiones dan $48$ : $8 \times 6 = 48$ , $4 \times 12 = 48$ , $12 \times 4 = 48$ y $2 \times 24 = 48$ .

Fórmulas y ecuaciones

(ab)c = a(bc)

6 $\times$ 4 $\times$ 2 = 48

(6 $\times$ 4) $\times$ 2 = 24 $\times$ 2 = 48

6 $\times$ (4 $\times$ 2) = 6 $\times$ 8 = 48

(4 $\times$ 2)6 = 8 $\times$ 6 = 48

4(2 $\times$ 6) = 4 $\times$ 12 = 48

(2 $\times$ 6)4 = 12 $\times$ 4 = 48

2(6 $\times$ 4) = 2 $\times$ 24 = 48

(ab)c = a(bc)

Glosario (4)

Propiedad asociativa: Propiedad que permite agrupar los factores o sumandos de distintas formas sin que cambie el resultado.
Factor: Cada uno de los números que se multiplican.
Producto: Resultado de una multiplicación.
Paréntesis: Signos que indican qué operación debe realizarse primero.

Preguntas para practicar

¿Por qué la propiedad asociativa facilita el cálculo de operaciones largas?

Porque permite agrupar los factores o sumandos de la forma más conveniente para obtener números más sencillos de operar, sin alterar el resultado final.

Temas y conceptos clave

Propiedad asociativa de la multiplicaciónAgrupación de factoresParéntesis sin signoAsociatividadFactoresProductoAgrupaciónParéntesis

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Preguntas que la gente también hace

¿Qué es la propiedad asociativa de la multiplicación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se aplica la propiedad asociativa con paréntesis?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre propiedad asociativa y conmutativa?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de números naturales
• Uso de paréntesis en expresiones aritméticas
• Propiedad conmutativa de la multiplicación

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Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1220 caracteres

$6\times4\times2=48$

$\frac{(6\times4)\times2}{\mathbb{Z}}=\frac{6\times(4\times2)}{\mathbb{Z}}=\frac{6\times6}{6\times8}=\frac{48}{48}$

Cuando hay dos cantidades y una de ellas está entre paréntesis,y no hay signo entre ellas, el número fuera de éstos multiplica a la cifra que se encuentre en el interior.

A continuación, se aplica lo anterior y la propiedad conmutativa en la multiplicación:

$\frac{(4\times2)}{8\times6}=\frac{4(2\times6)}{48}=\frac{48}{48}$

$\frac{(2\times6)4}{\sqrt[3]{2\times4}=48}\quad\frac{2(6\times4)}{2\times24}=48$

En general, la propiedad asociativa en la multiplicación se escribe de la siguiente manera:

$(ab)c=a(bc),$

donde a, b y c pueden ser cualesquiera números.

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