Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2 EGB

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Construcción de polígonos regulares

📄 introduccion matematica 🎓 secundaria · 2° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

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Respuesta rápida

Portadilla sin ejercicios. Propósito: construir polígonos regulares con regla, compás, escuadras y transportador usando $\alpha=\frac{(n-2)180^\circ}{n}$ y $\theta=\frac{360^\circ}{n}$ .

matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 2 min lectura

Solución — Página 15

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Sobre esta página

Esta página es una portadilla introductoria: no contiene ejercicios ni actividades numéricas. Su función es presentar el propósito de aprendizaje de la unidad sobre polígonos regulares.

Paso 1. ¿Qué es un polígono regular?

Un polígono regular es una figura plana cerrada cuyos lados tienen la misma longitud y cuyos ángulos interiores tienen la misma medida. Por ejemplo, el triángulo equilátero, el cuadrado, el pentágono regular y el hexágono regular.

Paso 2. Instrumentos del juego de geometría y su uso

Regla: trazar segmentos de medida exacta (los lados).
Compás: transportar longitudes y trazar circunferencias; sirve para construir polígonos inscritos en una circunferencia.
Transportador: medir y trazar ángulos con precisión (ángulos interiores y centrales).
Escuadras: trazar perpendiculares y paralelas, y verificar ángulos de $90^\circ$ , $45^\circ$ y $30^\circ$ - $60^\circ$ .

Paso 3. Relaciones entre los elementos del polígono regular

Para un polígono regular de $n$ lados:

Suma de ángulos interiores: $S = (n-2)\times 180^\circ$
Medida de cada ángulo interior: $\alpha = \frac{(n-2)\times 180^\circ}{n}$
Ángulo central (el que se usa al construir con compás y transportador): $\theta = \frac{360^\circ}{n}$
Número de diagonales: $D = \frac{n(n-3)}{2}$

Respuesta orientativa: comprender estas relaciones permite construir cualquier polígono regular con regla, compás, escuadras y transportador, dividiendo la circunferencia en $n$ arcos iguales de $\frac{360^\circ}{n}$ .

Contenido de la página

Construcción de polígonos regulares

Saber cómo utilizar los diferentes instrumentos del juego de geometría (transportador, escuadras, compás y regla) para construir polígonos regulares con base en algunos datos proporcionados (número de lados y ángulos que tienen) es importante para conocer las relaciones que existen entre los elementos que conforman a estas figuras geométricas.

Nota: la página está acompañada por ilustraciones decorativas de grecas y motivos geométricos (triángulos y rombos) en color morado, que ejemplifican patrones con polígonos.

Ejemplos resueltos

Calcular el ángulo interior y el ángulo central de un hexágono regular ( $n=6$ ).

Ángulo interior: $\alpha = \frac{(6-2)\times 180^\circ}{6} = \frac{4\times 180^\circ}{6} = \frac{720^\circ}{6} = 120^\circ$ .
Ángulo central: $\theta = \frac{360^\circ}{6} = 60^\circ$ .

Respuesta: $\alpha = 120^\circ$ y $\theta = 60^\circ$ .

Tabla

Polígono regular	n	Ángulo interior	Ángulo central
Triángulo equilátero	3	60°	120°
Cuadrado	4	90°	90°
Pentágono	5	108°	72°
Hexágono	6	120°	60°
Octágono	8	135°	45°

Diagrama

mindmap
  root((Polígonos regulares))
    Instrumentos
      Regla
      Compás
      Transportador
      Escuadras
    Datos de partida
      Número de lados n
      Ángulo interior
      Ángulo central
    Relaciones
      Suma de ángulos (n-2)x180
      Ángulo interior (n-2)x180/n
      Ángulo central 360/n
      Diagonales n(n-3)/2

Fórmulas y ecuaciones

$\alpha$ = $\frac{(n-2)\times 180^\circ}{n}$

$\theta$ = $\frac{360^\circ}{n}$

S = $(n-2)\times$ $180^\circ$

$\alpha$ = $\frac{(n-2)\times 180^\circ}{n}$

$\theta$ = $\frac{360^\circ}{n}$

D = $\frac{n(n-3)}{2}$

Glosario (6)

Polígono regular: Figura plana cerrada con todos sus lados y todos sus ángulos interiores iguales.
Transportador: Instrumento semicircular graduado en grados que sirve para medir y trazar ángulos.
Compás: Instrumento con dos brazos articulados que sirve para trazar circunferencias y transportar longitudes.
Escuadras: Plantillas triangulares que permiten trazar ángulos de 90°, 45°, 30° y 60°, y líneas paralelas o perpendiculares.
Ángulo interior: Ángulo formado por dos lados consecutivos dentro del polígono.
Ángulo central: Ángulo cuyo vértice es el centro de la circunferencia circunscrita y que abarca un lado del polígono.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante conocer las relaciones entre los elementos de un polígono regular antes de construirlo?

Porque conocer el número de lados, la medida de cada ángulo interior y el ángulo central permite planear los trazos con precisión: se sabe cuántas veces dividir la circunferencia y qué abertura dar al compás y al transportador, evitando el método de ensayo y error.

Temas y conceptos clave

Construcción de polígonos regularesInstrumentos del juego de geometríaRelaciones entre lados y ángulos de polígonos regularesPolígono regularLadoVérticeÁngulo interiorÁngulo centralTransportadorCompásEscuadras

Fuentes y referencias

Colección Sk'asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria, 2° grado, Ciclo Escolar 2025-2026 (SEP, México).

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Figuras de la página (1)

Grecas geométricas blancas sobre fondo morado con motivos en espiral y formas escalonadas. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se construye un polígono regular con regla y compás?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuánto mide cada ángulo interior de un polígono regular?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es el ángulo central de un polígono regular y cómo se calcula?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer líneas, segmentos y ángulos
• Medir longitudes con la regla
• Medir ángulos con el transportador
• Uso básico del compás

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