Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2 EGB

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Comprensión de la ecuación ax² + bx + c = 0

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Respuesta rápida

Es cuadrática si $a \ne 0$ y el mayor exponente de $x$ es 2. Si $a=0$ , se convierte en lineal $bx+c=0$ .

📚 theory matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 19

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Explicación de la teoría

La página presenta la forma general de la ecuación cuadrática:

$ax^{2}+bx+c=0$

con $a \ne 0$ .

Términos de la ecuación

Término cuadrático: $ax^{2}$ , donde $a$ es el coeficiente cuadrático.
Término lineal: $bx$ , donde $b$ es el coeficiente lineal.
Término independiente: $c$ , valor numérico sin incógnita.

Casos según los valores de $a$ , $b$ y $c$

Si $a \ne 0$ , $b \ne 0$ y $c \ne 0$ : ecuación cuadrática completa: $ax^{2}+bx+c=0$ .
Si $c=0$ y $a \ne 0$ , $b \ne 0$ : cuadrática incompleta: $ax^{2}+bx=0$ .
Si $b=0$ y $a \ne 0$ , $c \ne 0$ : cuadrática incompleta: $ax^{2}+c=0$ .
Si $a=0$ : deja de ser cuadrática y se convierte en lineal: $bx+c=0$ .

Regla de identificación

Una ecuación es cuadrática si, después de simplificar y ordenar de mayor a menor, el mayor exponente de la incógnita es $2$ .

Respuesta orientativa: La ecuación $ax^{2}+bx+c=0$ es cuadrática cuando $a \ne 0$ ; si $a=0$ , la expresión se reduce a una ecuación lineal $bx+c=0$ .

Contenido de la página

Comprensión de la ecuación $ax^{2}+bx+c=0$

Para usar la ecuación cuadrática es necesario conocer lo que representa cada símbolo que la conforma, así como las diferentes maneras en que puede escribirse.

Una ecuación cuadrática o de segundo grado es aquella que tiene el valor 2 como mayor exponente de la incógnita. En una ecuación de este tipo, por ejemplo, el primer término cuadrático es de la forma $ax^{2}$ . El segundo término de la ecuación es lineal y su exponente es 1; por ejemplo, $bx$ es un término lineal. Al tercer término se le llama independiente, y es un valor numérico que se representa con la literal $c$ . Lo anterior se une en una ecuación de la forma:

$ax^{2}+bx+c=0$

Las literales $a$ , $b$ y $c$ pueden tomar cualquier valor de la recta numérica (números negativos, positivos o cero) y modificar la estructura de la ecuación de segundo grado. Por ejemplo, si $c=0$ y $a$ y $b$ toman cualquier otro valor diferente de cero, la ecuación sigue siendo cuadrática, pero con la forma $ax^{2}+bx=0$ , es decir, es una ecuación de segundo grado, pero incompleta.

Otro ejemplo es el siguiente: si $b=0$ y $a$ y $c$ toman cualquier otro valor diferente a cero, se obtiene otra ecuación cuadrática incompleta de la forma $ax^{2}+c=0$ . Recuerda: una ecuación es cuadrática cuando tiene al número 2 como mayor exponente de la incógnita $x$ .

Si el valor de $a$ es 0, el término cuadrático $ax^{2}$ también lo será y la ecuación deja de ser cuadrática. Entonces, la expresión corresponde a una ecuación lineal de la forma $bx+c=0$ .

Para identificar si una ecuación es cuadrática, una vez simplificados los términos comunes y ordenados de mayor a menor, el valor del exponente de la incógnita, para el primer término de la ecuación, debe ser 2.

Ejemplos resueltos

Identifica si $3x^{2}+5x=0$ es cuadrática y clasifícala.

El mayor exponente de $x$ es 2, por lo tanto es cuadrática. Como $c=0$ , es incompleta de la forma $ax^{2}+bx=0$ .

Determina si $4x+7=0$ es cuadrática.

El mayor exponente de $x$ es 1, por lo tanto no es cuadrática; es una ecuación lineal de la forma $bx+c=0$ .

Tabla

Coeficientes	Forma	Tipo
a≠0, b≠0, c≠0	ax²+bx+c=0	Completa
a≠0, b≠0, c=0	ax²+bx=0	Incompleta
a≠0, b=0, c≠0	ax²+c=0	Incompleta
a=0	bx+c=0	Lineal

Diagrama

flowchart TD
  A[Ecuación de segundo grado] --> B{¿a = 0?}
  B -- Sí --> C[Ecuación lineal bx+c=0]
  B -- No --> D[Ecuación cuadrática ax²+bx+c=0]
  D --> E{¿b=0 o c=0?}
  E -- Sí --> F[Incompleta]
  E -- No --> G[Completa]

Fórmulas y ecuaciones

$ax^{2}+bx+c=0$

$ax^{2}+bx=0$

$ax^{2}+c=0$

bx+c=0

Glosario (5)

Ecuación cuadrática: Ecuación cuyo mayor exponente de la incógnita es 2.
Término cuadrático: Término de la forma ax², con exponente 2.
Término lineal: Término de la forma bx, con exponente 1.
Término independiente: Valor numérico c sin incógnita.
Ecuación incompleta: Ecuación cuadrática donde b=0 o c=0.

Preguntas para practicar

¿Por qué la ecuación deja de ser cuadrática cuando a = 0?

Porque el término $ax^{2}$ se anula y el mayor exponente de la incógnita pasa a ser 1, convirtiéndose en una ecuación lineal.

¿Qué diferencia hay entre una ecuación cuadrática completa y una incompleta?

La completa tiene los tres términos ($a$, $b$ y $c$ distintos de cero); la incompleta carece del término lineal ($b=0$) o del independiente ($c=0$).

Temas y conceptos clave

Ecuación cuadráticaForma general ax²+bx+c=0Ecuaciones cuadráticas incompletasEcuación linealTérmino cuadráticoTérmino linealTérmino independienteCoeficiente a, b, cGrado de la ecuación

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Preguntas que la gente también hace

¿Cuándo una ecuación de segundo grado es incompleta?

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¿Qué pasa si el coeficiente a es igual a cero?

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¿Cómo identificar una ecuación cuadrática?

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer variables y coeficientes
• Operaciones con números enteros
• Concepto de exponente

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Resolución de ecuaciones cuadráticas incompletas

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Comprensión de la ecuación
$ax^{2}+bx+c=0$

Para usar la ecuación cuadrática es necesario conocer lo que representa cada símbolo que la conforma, así como las diferentes maneras en que puede escribirse.

Una ecuación cuadrática o de segundo grado es aquella que tiene el valor 2 como mayor exponente de la incógnita. En una ecuación de este tipo, por ejemplo, el primer término cuadrático es de la forma $ax^{2}$ . El segundo término de la ecuación es lineal y su exponente es l; por ejemplo, bx es un término lineal. Al tercer término se le llama independiente, y es un valor numérico que se representa con la literal c. Lo anterior se une en una ecuación de la forma:

$ax^{2}+bx+c=0$

Las literales a, $b,$ y c pueden tomar cualquier valor de la recta numérica (números negativos, positivos o cero) y modificar la estructura de la ecuación de segundo grado. Por ejemplo, si $c=0y a y b$ toman cualquier otro valor diferente de cero,la ecuación sigue siendo cuadrática, pero con la forma $ax^{2}+bx=0$ , es decir, es una ecuación de segundo grado, pero incompleta.

Otro ejemplo es el siguiente: si $b=0y a y c$ toman cualquier otro valor diferente a cero, se obtiene otra ecuación cuadrática incompleta de la forma $ax^{2}+c=0$ . Recuerda: una ecuación es cuadrática cuando tiene al número 2 como mayor exponente de la incógnita x.

Si el valor de a es 0, el término cuadrático $ax^{2}$ también lo seráy la ecuación deja de ser cuadrática. Entonces, la expresión corresponde a una ecuación lineal de la forma $bx+c=0$ 「.

Para identifcar si una ecuación es cuadrática, una vez simplifcados los términos comunes y ordenados de mayor a menor, el valor del exponente de la incógnita, para el primer término de la ecuación, debe ser 2.

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