Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2 EGB

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Construcción de polígonos regulares a partir de sus lados y ángulos

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Respuesta rápida

Ángulos interiores: $60^\circ$ , $90^\circ$ , $108^\circ$ , $120^\circ$ , $140^\circ$ , $150^\circ$ . Pentágono: $360^\circ/5 = 72^\circ$ de ángulo central.

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Solución — Página 16

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Completa y explica la tabla de polígonos regulares: número de lados, vértices, ángulos y medida de cada ángulo interior.

En todo polígono regular el número de lados, vértices y ángulos coincide: $n = \text{lados} = \text{vértices} = \text{ángulos}$ .
La suma de los ángulos interiores de un polígono de $n$ lados es $S = (n-2)\times 180^\circ$ .
El ángulo interior de un polígono regular es $\alpha = \dfrac{(n-2)\times 180^\circ}{n}$ .
Triángulo equilátero ( $n=3$ ): $\alpha = \dfrac{(3-2)\times 180^\circ}{3} = \dfrac{180^\circ}{3} = 60^\circ$ .
Cuadrado ( $n=4$ ): $\alpha = \dfrac{(4-2)\times 180^\circ}{4} = \dfrac{360^\circ}{4} = 90^\circ$ .
Pentágono regular ( $n=5$ ): $\alpha = \dfrac{(5-2)\times 180^\circ}{5} = \dfrac{540^\circ}{5} = 108^\circ$ .
Hexágono regular ( $n=6$ ): $\alpha = \dfrac{(6-2)\times 180^\circ}{6} = \dfrac{720^\circ}{6} = 120^\circ$ .
Eneágono regular ( $n=9$ ): $\alpha = \dfrac{(9-2)\times 180^\circ}{9} = \dfrac{1260^\circ}{9} = 140^\circ$ .
Dodecágono regular ( $n=12$ ): $\alpha = \dfrac{(12-2)\times 180^\circ}{12} = \dfrac{1800^\circ}{12} = 150^\circ$ .

Respuesta

tabla completa con $60^\circ$ , $90^\circ$ , $108^\circ$ , $120^\circ$ , $140^\circ$ y $150^\circ$ .

Ejercicio 2

Construir un pentágono regular siguiendo los pasos indicados.

Trazar una circunferencia de radio cualquiera con centro en el punto $A$ .
Dividir el ángulo central completo entre el número de lados: $\dfrac{360^\circ}{5} = 72^\circ$ .
Con el transportador, marcar sobre la circunferencia arcos de $72^\circ$ consecutivos desde un punto inicial.
Unir los cinco puntos marcados con segmentos rectos.
Verificar que los cinco lados midan lo mismo y que cada ángulo interior mida $108^\circ$ .

Respuesta

pentágono regular inscrito en la circunferencia con ángulo central $72^\circ$ y ángulo interior $108^\circ$ .

Ejercicio 3

¿Por qué se divide $360^\circ$ entre el número de lados?

La circunferencia completa representa un giro de $360^\circ$ alrededor del centro $A$ .
Al colocar $n$ vértices equidistantes, el ángulo central se reparte en $n$ partes iguales.
Por eso $\theta = \dfrac{360^\circ}{n}$ .

Respuesta

porque los $n$ ángulos centrales iguales deben sumar $360^\circ$ .

Contenido de la página

Construcción de polígonos regulares a partir de las medidas de sus lados y ángulos

Un polígono es una figura geométrica cerrada cuyos lados son segmentos rectos; los hay regulares e irregulares. Un polígono regular tiene todos los lados y ángulos iguales, como el triángulo equilátero, porque sus tres lados comparten la misma medida, y sus ángulos, la misma abertura. En cambio, un polígono irregular tiene uno o más lados o ángulos de diferente medida.

La siguiente tabla muestra cuatro características que deben ser consideradas para elaborar polígonos regulares:

Nombre	Número de lados	Número de vértices	Número de ángulos	Medida de cada ángulo interior
Triángulo equilátero	3	3	3	60°
Cuadrado	4	4	4	90°
Pentágono regular	5	5	5	108°
Hexágono regular	6	6	6	120°
Eneágono regular	9	9	9	140°
Dodecágono regular	12	12	12	150°

Para construir un polígono regular, por ejemplo, que tenga cinco lados, hay que seguir los siguientes pasos:

Trazar una circunferencia de radio cualquiera con centro en el punto A.
Ubicar los vértices del polígono sobre la circunferencia. Para ello, es necesario realizar una división. En este caso, como es un pentágono regular (polígono de cinco lados de igual medida), se dividirá la amplitud del mayor ángulo central de la circunferencia, el cual mide 360°, entre 5, lo que da como resultado 72°.

Ejemplos resueltos

Calcular el ángulo interior de un pentágono regular.

$\alpha = \dfrac{(5-2)\times 180^\circ}{5} = \dfrac{540^\circ}{5} = 108^\circ$ .

Calcular el ángulo central de un pentágono regular.

$\theta = \dfrac{360^\circ}{5} = 72^\circ$ .

Tabla

Nombre	Número de lados	Número de vértices	Número de ángulos	Medida de cada ángulo interior
Triángulo equilátero	3	3	3	60°
Cuadrado	4	4	4	90°
Pentágono regular	5	5	5	108°
Hexágono regular	6	6	6	120°
Eneágono regular	9	9	9	140°
Dodecágono regular	12	12	12	150°

Diagrama

flowchart TD
  A[Polígono] --> B[Regular]
  A --> C[Irregular]
  B --> D[Lados iguales]
  B --> E[Ángulos iguales]
  C --> F[Lados o ángulos diferentes]

Fórmulas y ecuaciones

$\alpha$ = $\dfrac{(n-2)\times 180^\circ}{n}$

$\theta$ = $\dfrac{360^\circ}{n}$

$\alpha$ = $\dfrac{(n-2)\times 180^\circ}{n}$

$\theta$ = $\dfrac{360^\circ}{n}$

S = $(n-2)\times$ $180^\circ$

Glosario (6)

Polígono: Figura geométrica cerrada formada por segmentos rectos llamados lados.
Polígono regular: Polígono que tiene todos sus lados y todos sus ángulos de igual medida.
Polígono irregular: Polígono que tiene al menos un lado o un ángulo de medida diferente.
Vértice: Punto donde se unen dos lados consecutivos de un polígono.
Ángulo interior: Ángulo formado por dos lados consecutivos dentro del polígono.
Ángulo central: Ángulo cuyo vértice es el centro de la circunferencia y cuyos lados son radios.

Preguntas para practicar

¿Qué diferencia hay entre un polígono regular y uno irregular?

Un polígono regular tiene todos sus lados y ángulos de igual medida, mientras que un polígono irregular tiene al menos un lado o un ángulo de medida diferente. Por ejemplo, el triángulo equilátero es regular y un triángulo escaleno es irregular.

¿Por qué el ángulo central del pentágono mide 72°?

Porque la circunferencia completa mide 360° y se reparte en cinco ángulos centrales iguales, uno por cada vértice del pentágono. Al dividir 360° entre 5 se obtiene 72°.

Temas y conceptos clave

Polígonos regulares e irregularesCaracterísticas de los polígonos regularesConstrucción de polígonos regularesÁngulo central y ángulo interiorPolígonoPolígono regularPolígono irregularVérticeLadoÁngulo interiorÁngulo centralCircunferencia

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Figuras de la página (1)

Circunferencia con centro marcado en el punto A, usada para iniciar la construcción del pentágono regular. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el ángulo interior de un polígono regular?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuántos grados mide el ángulo central de un pentágono regular?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre un polígono regular y uno irregular?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer figuras geométricas básicas
• Medir ángulos con el transportador
• Trazar circunferencias con el compás
• Conocer que una circunferencia mide 360°

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Construcción de hexágonos y octágonos regulares a partir del ángulo central

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Construcción de poligonos regulares a partir de las medidas de sus lados yángulos

Un poligono es una figura geométrica cerrada cuyos lados son segmentos rectos; los hay regulares e irregulares. Un poligono regular tiene todos los lados y ángulos iguales, como el triángulo equilátero, porque sus tres lados comparten la misma medida, y sus ángulos, la misma abertura. En cambio, un poligono irregular tiene uno o más lados o ángulos de diferente medida.

La siguiente tabla muestra cuatro características que deben ser consideradas para elaborar poligonos regulares:

Para construir un poligono regular, por ejemplo, que tenga cinco lados, hay que seguir los siguientes pasos:

Trazar una circunferencia de radio cualquiera con centro en el punto A.

2Ubicar los vértices del polígono sobre la circunferencia. Para ello, es necesario realizar una división. En este caso, como es un pentágono regular (polígono de cinco lados de igual medida), se dividirá la amplitud del mayor ángulo central de la circunferencia, el cual mide 360°, entre 5, lo que da como resultado 72°.

お

Nombre	Número de lados	Número de vertices	Número de ángulos	Medida de cada ángulo interior
Triángulo equilátero	3	3	3	60°
Cuadrado	4	4	4	90°
Pentágono regular	5	5	5	108°
Hexágono regular	6	6	6	120^ $</td></tr><tr><td>Eneágono regular</td><td>9</td><td>9</td><td>9</td><td>140{$
Dodecágono regular	12	12	12	150°