Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2 EGB

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Representación algebraica de áreas

📄 introduccion matematica 🎓 secundaria · 2° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

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Respuesta rápida

Página teórica sin ejercicios. Idea clave: el área de cuadrados y rectángulos se modela con expresiones algebraicas que llevan a ecuaciones cuadráticas $ax^{2}+bx+c=0$ .

matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 2 min lectura

Solución — Página 18

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Página de introducción sin ejercicios propuestos. Se explica el contenido teórico y se amplía con un ejemplo resuelto.

El área de un cuadrado de lado $x$ se escribe $A = x^{2}$ ; el área de un rectángulo de base $x$ y altura $y$ se escribe $A = x \cdot y$ .
Si el área es un dato conocido, igualar la expresión a ese valor genera una ecuación. Por ejemplo, un terreno cuadrado de $144 \, \text{m}^{2}$ cumple $x^{2} = 144$ .
Al pasar todo al primer miembro se obtiene la forma general $ax^{2} + bx + c = 0$ : en este caso $x^{2} - 144 = 0$ , con $a = 1$ , $b = 0$ , $c = -144$ .
Se resuelve: $x = \pm\sqrt{144} = \pm 12$ . Como la medida de un lado no puede ser negativa, $x = 12 \, \text{m}$ .
Verificación: $12^{2} = 144 \, \text{m}^{2}$ , que coincide con el área dada.

Respuesta

La página no plantea ejercicios; solo presenta el tema. El ejemplo resuelto da $x = 12 \, \text{m}$ .

Contenido de la página

Representación algebraica de áreas

Apoyarse en expresiones algebraicas para representar el área de cuadrados y rectángulos permite conocer las medidas de sus lados. Ello facilita resolver problemas que pueden representarse, por ejemplo, en una operación de compra o venta de un terreno. Estos tipos de situaciones se resuelven con ecuaciones cuadráticas de la forma $ax^{2}+bx+c=0$ , donde las literales $a$ , $b$ y $c$ son cantidades conocidas y la incógnita $x$ representa un valor arbitrario.

Ideas clave

Área del cuadrado de lado $x$ : $A = x^{2}$ .
Área del rectángulo de base $x$ y altura $y$ : $A = x \cdot y$ .
Si el área es conocida, igualar la expresión al valor dado genera una ecuación.
Al reorganizar los términos se llega a la forma general $ax^{2}+bx+c=0$ .
Las letras $a$ , $b$ y $c$ son números conocidos; $x$ es la incógnita.

Ejemplo

Un terreno cuadrado tiene $144 \, \text{m}^{2}$ de área. ¿Cuánto mide su lado?

$x^{2} = 144 \Rightarrow x^{2} - 144 = 0$

Con $a = 1$ , $b = 0$ , $c = -144$ :

$x = \pm\sqrt{144} = \pm 12$

La medida del lado es $x = 12 \, \text{m}$ .

Ejemplos resueltos

Un terreno cuadrado tiene un área de $144 \, \text{m}^{2}$ . ¿Cuánto mide su lado?

Se plantea el área del cuadrado: $x^{2} = 144$ .
Se pasa todo al primer miembro: $x^{2} - 144 = 0$ , con $a = 1$ , $b = 0$ , $c = -144$ .
Se despeja: $x = \pm\sqrt{144} = \pm 12$ .
Se descarta el valor negativo porque una longitud no puede ser negativa. Respuesta: $x = 12 \, \text{m}$ .

Tabla

Figura	Expresión del área	Ejemplo
Cuadrado de lado $x$	$A = x^{2}$	$x = 5 \Rightarrow A = 25$
Rectángulo de base $x$ y altura $y$	$A = x \cdot y$	$x = 4, y = 6 \Rightarrow A = 24$

Diagrama

flowchart TD
 A[Área de cuadrados y rectángulos] --> B[Expresión algebraica]
 B --> C[Igualar al valor conocido]
 C --> D[Ecuación cuadrática ax²+bx+c=0]
 D --> E[Resolver para hallar la medida de los lados]

Fórmulas y ecuaciones

$ax^{2}+bx+c=0$

A = $x^{2}$

A = x $\cdot$ y

A = $x^{2}$

A = x $\cdot$ y

$ax^{2}+bx+c=0$

$x^{2}$ - 144 = 0

x = $\pm$ $\sqrt{144}$ = $\pm$ 12

Glosario (5)

Expresión algebraica: Combinación de números, letras y operaciones que representa una cantidad.
Incógnita: Letra cuyo valor se desconoce y se busca determinar.
Ecuación cuadrática: Ecuación de segundo grado que puede escribirse como $ax^{2}+bx+c=0$ con $a \ne 0$.
Coeficiente: Número que multiplica a una variable en un término algebraico.
Área: Medida de la superficie que ocupa una figura plana.

Preguntas para practicar

¿Por qué el área de un cuadrado se representa con $x^{2}$ y no con $2x$?

Porque el área de un cuadrado es lado por lado, es decir, $x \cdot x = x^{2}$. La expresión $2x$ representa el perímetro (suma de los cuatro lados) o el doble de un lado, no la superficie.

¿En qué situaciones de la vida cotidiana se usan ecuaciones cuadráticas para calcular áreas?

Al comprar o vender terrenos, al calcular la cantidad de material para un piso o al diseñar jardines y huertos. En todos estos casos se conoce el área y se busca la medida de los lados, lo que genera una ecuación cuadrática.

Temas y conceptos clave

Representación algebraica de áreasEcuaciones cuadráticasÁrea como expresión algebraicaVariable o incógnitaEcuación cuadráticaForma general ax² + bx + c = 0Coeficientes a, b, c

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Figuras de la página (1)

Diseño decorativo con patrones geométricos y motivos vegetales en blanco sobre fondo morado, inspirado en arte textil tradicional. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se representa algebraicamente el área de un cuadrado y de un rectángulo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es una ecuación cuadrática y cuál es su forma general?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se usan las ecuaciones cuadráticas para resolver problemas de terrenos?

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📌 Antes de leer esto

• Cálculo de áreas de cuadrados y rectángulos
• Lenguaje algebraico básico (variables, coeficientes)
• Operaciones con números enteros y potencias

Siguiente tema sugerido

Ecuaciones cuadráticas: forma general y métodos de solución

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 530 caracteres

Representación algebraica de áreas

Apoyarse en expresiones algebraicas para representar el área de cuadrados y rectángulos permite conocer las medidas de sus lados. Ello facilita resolver problemas que pueden representarse, por ejemplo, en una operación de compra o venta de un terreno. Estos tipos de situaciones se resuelven con ecuaciones cuadráticas de la forma $ax^{2}+bx+c=0$ ,donde las literales $a,$ b,y c son cantidades conocidas y la incógnita x representa un valor arbitrario.

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