Construcción de un pentágono regular inscrito en una circunferencia

Paso 3

Trazar un radio de la circunferencia, es decir, un segmento que inicie desde el centro A hasta tocar un punto B de ésta.

1. Se marca el centro A de la circunferencia.
2. Se elige un punto B sobre la circunferencia.
3. Se traza el segmento \overline{AB}, que es un radio.

Respuesta orientativa: El radio \overline{AB} es la base para medir los ángulos centrales.

Paso 4

Ubicar el transportador sobre el radio, medir 72^\circ y poner una marca sobre la circunferencia. Llevar a cabo este paso hasta tener cinco marcas que corresponden a los cinco vértices del pentágono (72^\circ, 144^\circ, 216^\circ, 288^\circ y 360^\circ).

1. Se coloca el transportador con centro en A y el 0^\circ sobre el radio \overline{AB}.
2. Se marca el punto a 72^\circ.
3. Se repite el proceso para 144^\circ, 216^\circ, 288^\circ y 360^\circ.
4. Como 360^\circ \div 5 = 72^\circ, las cinco marcas quedan igualmente espaciadas.

Respuesta orientativa: Se obtienen cinco puntos sobre la circunferencia que serán los vértices del pentágono.

Paso 5

Unir las marcas que se acaban de trazar, de manera consecutiva, sobre la circunferencia, de tal forma que el resultado sea un polígono regular denominado pentágono regular.

1. Se unen los puntos en orden: 72^\circ con 144^\circ, 144^\circ con 216^\circ, y así sucesivamente.
2. Se cierra la figura uniendo el último punto con el primero.

Respuesta orientativa: Se forma un pentágono regular inscrito en la circunferencia.

Paso 6

Finalmente, usar el transportador para comprobar que cada ángulo interior mide 108^\circ.

1. Se mide cada ángulo interior del pentágono.
2. La suma de los ángulos interiores de un pentágono es (5-2)\times 180^\circ = 540^\circ.
3. Como son cinco ángulos iguales: 540^\circ \div 5 = 108^\circ.

Respuesta orientativa: Cada ángulo interior mide 108^\circ, lo que confirma que el pentágono es regular.

Relación entre características

Como puede observarse en la tabla de la página anterior, existe una relación entre las cuatro características de los polígonos enlistados: el número de lados, de vértices, y el número y medida de ángulos en cada figura. Estas características tienen correspondencia de valores. Además, cada polígono regular posee tantos ángulos interiores de igual medida como este valor.

Construcción de polígonos regulares

Para construir un polígono regular es recomendable apoyarse en una circunferencia para que el polígono quede inscrito en ella. Con la finalidad de facilitar el trazo, antes de iniciar es importante conocer sus características (número de lados y medida de sus ángulos).