Calcula el rango, la media aritmética, la varianza y la desviación estándar para el grupo B: 12, 13, 12, 14, 13.

R = 2, x = 12.8, S^2 = 0.7, S ≈ 0.84

Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2 EGB

SEP/CONALITEG

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Cálculo del rango, la media, la varianza y la desviación estándar

📄 ejemplo matematica 🎓 secundaria · 2° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

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Respuesta rápida

Grupo A: $R=0$ , $\overline{x}=12$ , $S^2=0$ , $S=0$ . Grupo B: $R=2$ , $\overline{x}=12.8$ , $S^2=0.7$ , $S\approx0.84$ .

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 95

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Se presentan dos conjuntos de datos, grupo A y grupo B, y se calculan sus medidas de dispersión: rango, media, varianza y desviación estándar.

Parte 1.a

Grupo A

Datos: $12, 12, 12, 12, 12$ .

Rango: $R = V_{\max} - V_{\min} = 12 - 12 = 0$ .
Media aritmética: $\overline{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{12+12+12+12+12}{5} = \frac{60}{5} = 12$ .
Varianza: $S^2 = \frac{\sum (x_i - \overline{x})^2}{n-1} = \frac{(12-12)^2 + (12-12)^2 + (12-12)^2 + (12-12)^2 + (12-12)^2}{5-1} = \frac{0}{4} = 0$ .
Desviación estándar: $S = \sqrt{S^2} = \sqrt{0} = 0$ .

Respuesta

$R = 0$ , $\overline{x} = 12$ , $S^2 = 0$ , $S = 0$ .

Parte 1.b

Grupo B

Datos: $12, 13, 12, 14, 13$ .

Rango: $R = V_{\max} - V_{\min} = 14 - 12 = 2$ .
Media aritmética: $\overline{x} = \frac{12+13+12+14+13}{5} = \frac{64}{5} = 12.8$ .
Varianza: $S^2 = \frac{(12-12.8)^2 + (13-12.8)^2 + (12-12.8)^2 + (14-12.8)^2 + (13-12.8)^2}{5-1}$ $S^2 = \frac{(-0.8)^2 + (0.2)^2 + (-0.8)^2 + (1.2)^2 + (0.2)^2}{4} = \frac{0.64 + 0.04 + 0.64 + 1.44 + 0.04}{4} = \frac{2.8}{4} = 0.7$ .
Desviación estándar: $S = \sqrt{0.7} \approx 0.84$ .

Respuesta

$R = 2$ , $\overline{x} = 12.8$ , $S^2 = 0.7$ , $S \approx 0.84$ .

Contenido de la página

En las fórmulas anteriores, $V_{\max}$ representa el valor máximo del conjunto de datos y $V_{\min}$ , el valor mínimo. Por su parte, $\overline{x}$ representa la media aritmética de los valores y $n$ es el número de valores en el conjunto de datos.

En el grupo A:

$R = V_{\max} - V_{\min}$ $R = 12 - 12$ $R = 0$

$\overline{x} = \sum_{i=1}^{n} \frac{x_i}{n} = \frac{12+12+12+12+12}{5} = 12$

Por tanto,

$S^2 = \sum_{i=1}^{n} \frac{(x_i - \overline{x})^2}{n-1}$ $S^2 = \frac{(12-12)^2 + (12-12)^2 + (12-12)^2 + (12-12)^2 + (12-12)^2}{5-1}$ $S^2 = 0$

Recuerda que para calcular $S$ se debe obtener la raíz cuadrada en ambos lados de la igualdad. Como $S^2 = 0$ , $S = 0$ .

En el grupo B:

$R = V_{\max} - V_{\min}$ $R = 14 - 12$ $R = 2$

$\overline{x} = \sum_{i=1}^{n} \frac{x_i}{n} = \frac{12+13+12+14+13}{5} = 12.8$

Por tanto,

$S^2 = \sum_{i=1}^{n} \frac{(x_i - \overline{x})^2}{n-1}$ $S^2 = \frac{(12-12.8)^2 + (13-12.8)^2 + (12-12.8)^2 + (14-12.8)^2 + (13-12.8)^2}{5-1}$ $S^2 = \frac{2.8}{4}$ $S^2 = 0.7$

Recuerda que para calcular $S$ se debe obtener la raíz cuadrada en ambos lados de la igualdad. En este caso, $S = 0.84$ .

Ejemplos resueltos

Para el grupo A con datos $12, 12, 12, 12, 12$ , calcular rango, media, varianza y desviación estándar.

$R = 12 - 12 = 0$ ; $\overline{x} = \frac{60}{5} = 12$ ; $S^2 = \frac{0}{4} = 0$ ; $S = \sqrt{0} = 0$ .

Para el grupo B con datos $12, 13, 12, 14, 13$ , calcular rango, media, varianza y desviación estándar.

$R = 14 - 12 = 2$ ; $\overline{x} = \frac{64}{5} = 12.8$ ; $S^2 = \frac{2.8}{4} = 0.7$ ; $S = \sqrt{0.7} \approx 0.84$ .

Fórmulas y ecuaciones

R = $V_{\max}$ - $V_{\min}$

$\overline{x}$ = $\frac{\sum x_i}{n}$

$S^2$ = $\frac{\sum (x_i - \overline{x})^2}{n-1}$

S = $\sqrt{S^2}$

R = $V_{\max}$ - $V_{\min}$

$\overline{x}$ = $\sum_{i=1}^{n}$ $\frac{x_i}{n}$

$S^2$ = $\sum_{i=1}^{n}$ $\frac{(x_i - \overline{x})^2}{n-1}$

S = $\sqrt{S^2}$

Glosario (4)

Rango: Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.
Media aritmética: Suma de todos los valores dividida entre el número de valores.
Varianza: Promedio de las desviaciones al cuadrado respecto a la media.
Desviación estándar: Raíz cuadrada de la varianza; indica la dispersión en las mismas unidades que los datos.

Temas y conceptos clave

Medidas de dispersiónRangoVarianzaDesviación estándarV_{\max}V_{\min}\overline{x}nS^2S

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📌 Antes de leer esto

• Sumatoria
• Media aritmética
• Operaciones básicas

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Interpretación de la desviación estándar en contextos reales

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1440 caracteres

En las fórmulas anteriores, $V_{\max}$ representa el valor máximo del conjunto de datos y $V_{\min}$ , el valor mínimo. Por su parte, $\overline{x}$ representa la media aritmética de los valores y n es el número de valores en el conjunto de datos.

En el grupo A:

$\begin{aligned}&R=V_{\min}-V_{\min}\\&R=12-12\\&R=0\\&\overline{x}=\sum_{i=1}^{n}\frac{x_{i}}{n}=\frac{12+12+12+12+12}{5}=12\\ \end{aligned}$

Por tanto,

$\begin{aligned}&S^{2}=\sum_{i=1}^{n}\frac{\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}{n-1}\\ &S^{2}=\frac{\left(12-12\right)^{2}+\left(12-12\right)^{2}+\left(12-12\right)^{2}+\left(12-12\right)^{2}+\left(12-12\right)^{2}}{5-1}\\ \end{aligned}$

$S^{2}=0$

Recuerda que para calcular S se debe obtener la raiz cuadrada en ambos lados de la igualdad. Como $S^{2}=0,S=0$

$\begin{aligned}&En cl group B:\\ &\begin{array}{l}R=V_{mix}-V_{min}\\R=14-12\\R=2\\\end{array}\\ &\overline{x}=\sum_{i=1}^{n}\frac{x_i}{n}=\frac{12+13+12+14+13}{5}=12.8\\ \end{aligned}$

Por tanto,

$\begin{aligned}&S^{2}=\sum_{i=1}^{n}\frac{\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}{n-1}\\ &S^{2}=\frac{\left(12-12.8\right)^{2}+\left(13-12.8\right)^{2}+\left(12-12.8\right)^{2}+\left(14-12.8\right)^{2}+\left(13-12.8\right)^{2}}{5-1}\\ &S^{2}=\frac{2.8}{4}\\ \end{aligned}$

$S^{2}=0.7$

Recuerda que para calcular S se debe obtener la raiz cuadrada en ambos lados de la igualdad. En este caso, $S=0.84$

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