Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2 EGB

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Medidas de tendencia central y de dispersión: interpretación de la inflación

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Respuesta rápida

Se ordenan los datos y se toma el valor central (o el promedio de los dos centrales). 2. Por la alta dispersión. 3. Poca variación. 4. Unión Europea.

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Solución — Página 97

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Explica con tus palabras cómo se calcula la mediana de un conjunto de datos.

Se ordenan todos los datos de menor a mayor.
Si la cantidad de datos es impar, la mediana es el valor que queda en el centro.
Si la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.

Respuesta

La mediana es el valor central de los datos ordenados; si hay dos valores centrales, se promedian.

Ejercicio 2

Observa la tabla y responde: ¿por qué en México la mediana describe mejor los datos que la media aritmética?

En México la media aritmética es $8.33$ y la mediana es $4.44$ .
La desviación estándar es $9.06$ y el rango es $20.9$ , valores altos.
Una desviación estándar y un rango altos indican que los datos varían mucho de un quinquenio a otro.
La media aritmética se ve afectada por los valores extremos, mientras que la mediana no.

Respuesta

Porque los datos de México presentan una variación grande; la mediana representa mejor el valor típico al no verse afectada por valores extremos.

Ejercicio 3

¿Qué indican los valores pequeños de desviación estándar y rango en Estados Unidos y la Unión Europea?

En la Unión Europea la desviación estándar es $0.39$ y el rango es $1.02$ .
En Estados Unidos la desviación estándar es $0.83$ y el rango es $2.04$ .
Valores pequeños de dispersión indican que los datos varían poco de un quinquenio a otro.
Por eso, los datos tienden a ubicarse cerca de su media aritmética y de su mediana.

Respuesta

Indican que las tasas de inflación varían poco y que los datos tienden a sus respectivas medias aritméticas y medianas.

Ejercicio 4

Compara la media aritmética y la mediana de los tres territorios. ¿En cuál de ellos son más parecidas?

México: media $8.33$ , mediana $4.44$ ; diferencia $3.89$ .
Unión Europea: media $2.31$ , mediana $2.36$ ; diferencia $0.05$ .
Estados Unidos: media $2.12$ , mediana $2.35$ ; diferencia $0.23$ .
La diferencia más pequeña corresponde a la Unión Europea.

Respuesta

En la Unión Europea, porque su media aritmética y su mediana son casi iguales.

Contenido de la página

Para calcular la mediana primero se ordenan los datos de menor a mayor. Si la serie tiene un número impar de valores, la mediana es el valor central de la misma. Si la serie tiene un número par de valores, la mediana es el promedio entre los dos valores centrales.

Al calcular las medidas de tendencia central y de dispersión de cada uno de los territorios, se obtienen los siguientes resultados:

Medidas de tendencia central y de dispersión

Territorios	Media aritmética	Mediana	Desviación estándar	Rango
México	8.33	4.44	9.06	20.9
Unión Europea	2.31	2.36	0.39	1.02
Estados Unidos	2.12	2.35	0.83	2.04

Las tasas de inflación en México presentan una variación grande de un quinquenio con respecto a otro. Entonces, al calcular su desviación estándar y el rango se obtienen valores altos; por lo tanto, la medida de tendencia central que describe mejor estos datos en México es la mediana.

Las tasas de inflación de Estados Unidos y la Unión Europea varían poco de un quinquenio a otro. Así, al calcular su desviación estándar y el rango, el resultado es pequeño. Esto significa que los datos de estos dos territorios tienden a sus respectivas medias aritméticas y medianas.

Ejemplos resueltos

Interpreta la tabla y explica por qué en México la mediana describe mejor los datos que la media aritmética.

En México la media aritmética es $8.33$ y la mediana es $4.44$ . La desviación estándar es $9.06$ y el rango es $20.9$ , valores altos que indican gran variación entre quinquenios. Como la media se ve afectada por valores extremos, la mediana representa mejor el valor típico.

Tabla

Territorios	Media aritmética	Mediana	Desviación estándar	Rango
México	8.33	4.44	9.06	20.9
Unión Europea	2.31	2.36	0.39	1.02
Estados Unidos	2.12	2.35	0.83	2.04

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Mediana}$ = $\text{valor central si }$ n $\text{ es impar}$

$\text{Mediana}$ = $\frac{x_{(n/2)} + x_{(n/2)+1}}{2}$ $\text{ si }$ n $\text{ es par}$

$\text{Media}$ = $\frac{\sum x_i}{n}$

$\text{Mediana}$ = $\frac{x_{(n/2)} + x_{(n/2)+1}}{2}$ $\text{ si }$ n $\text{ es par}$

$\text{Rango}$ = $x_{max}$ - $x_{min}$

Glosario (5)

Mediana: Valor central de un conjunto de datos ordenados; si hay dos valores centrales, es su promedio.
Media aritmética: Suma de todos los datos dividida entre el número total de datos.
Desviación estándar: Medida que indica cuánto se alejan los datos respecto a la media.
Rango: Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.
Quinquenio: Periodo de cinco años.

Preguntas para practicar

¿Por qué la mediana es más confiable que la media cuando hay valores extremos?

Porque la mediana solo depende de la posición central de los datos ordenados y no se altera por valores muy altos o muy bajos, mientras que la media sí se desplaza hacia los extremos.

Temas y conceptos clave

MedianaMedia aritméticaDesviación estándarRangoInterpretación de datosMedianaMedia aritméticaDesviación estándarRangoDispersiónTendencia central

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la mediana cuando hay un número par de datos?

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¿Qué mide la desviación estándar?

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¿Por qué la mediana es más confiable que la media cuando hay valores extremos?

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📌 Antes de leer esto

• Ordenar números de menor a mayor
• Calcular el promedio o media aritmética
• Identificar valores centrales en una serie de datos

Siguiente tema sugerido

Análisis de datos con medidas de tendencia central y dispersión en contextos sociales

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1434 caracteres

Al calcular las medidas de tendencia central y de dispersión de cada uno de los territorios, se obtienen los siguientes resultados:

Las tazas de inflación en México presentan una variación grande de un quinquenio con respecto a otro. Entonces, al calcular su desviación estándar y el rango se obtienen valores altos; por lo tanto, la medida de tendencia central que describe mejor estos datos en México es la mediana.

Las tazas de infación de Estados Unidos y la Unión Europea varían poco de un quinquenio a otro. Así, al calcular su desviación estándar y el rango, el resultado es pequeno. Esto significa que los datos de estos dos territorios tienden a sus respectivas medias aritméticas y medianas.

Medidas de tendencia central y de dispersión