Determinar cuál de las dos tiendas es más consistente en el llenado de bolsas de café de 350 g, calculando la media aritmética de cada muestra de 5 bolsas.

Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2 EGB

SEP/CONALITEG

91/339

Rango y desviación media: medidas de dispersión

📄 teoria matematica 🎓 secundaria · 2° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

Página 91

91 de 339

Anterior Página 91 / 339 Siguiente

Respuesta rápida

$\overline{x}_{A}=350.082$ g; $\overline{x}_{B}=350.048$ g. Las medias son semejantes. Rango atleta A = 0.8; rango atleta B = 0.4; B es más constante.

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 91

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Ejemplo 3

Se tienen 5 bolsas pesadas al azar en dos tiendas y se pide determinar cuál es más consistente en el llenado de bolsas de 350 g.

Datos:

Tienda A	Tienda B
350.14	350.09
350.18	350.12
349.98	350.20
349.99	349.88
350.12	349.95

Parte 1.a

Media de la tienda A

Se suman los cinco datos de la tienda A: $350.14 + 350.18 + 349.98 + 349.99 + 350.12 = 1750.41$
Se divide entre el número de datos, $n = 5$ : $\overline{x}_{A} = \frac{1750.41}{5} = 350.082$

Respuesta

$\overline{x}_{A} = 350.082 \, \text{g}$

Parte 1.b

Media de la tienda B

Se suman los cinco datos de la tienda B: $350.09 + 350.12 + 350.20 + 349.88 + 349.95 = 1750.24$
Se divide entre $n = 5$ : $\overline{x}_{B} = \frac{1750.24}{5} = 350.048$

Respuesta

$\overline{x}_{B} = 350.048 \, \text{g}$

Parte 1.c

Comparación

Las medias son casi iguales ( $350.082$ y $350.048$ ), por lo que con ellas no se puede decidir cuál tienda es más consistente. Se necesita una medida de dispersión, como el rango o la desviación media.

Rango (ejemplo de los atletas)

Rango del atleta $A$ : $R_{A} = 12.8 - 12 = 0.8$
Rango del atleta $B$ : $R_{B} = 12.6 - 12.2 = 0.4$

Respuesta: El atleta $B$ tiene menor rango ( $0.4 < 0.8$ ), por lo que es más constante en sus carreras.

Respuesta

Las medias son semejantes; se requiere una medida de dispersión para decidir.

Contenido de la página

Es decir, sus promedios son iguales; pero él desea saber cuál de los dos atletas es más constante en sus carreras, así que se calcula el rango:

Rango del atleta $A = 12.8 - 12 = 0.8$

Rango del atleta $B = 12.6 - 12.2 = 0.4$

El rango indica que el atleta $B$ es menos disperso en sus resultados; es decir, los tiempos de sus carreras son más homogéneos.

El rango es una "medida" de la dispersión de datos; no obstante, hay datos muy diferentes que pueden tener el mismo rango, aunque tengan el mismo o casi el mismo promedio.

La desviación media

La desviación media es el promedio de las diferencias de los datos con respecto de su media; es decir, qué tanta distancia se desvían en promedio los valores con respecto de la media. Para calcularla, primero se debe restar la media al valor de cada uno de los datos para saber qué tan alejados están de la misma, pero dado que es una distancia se debe obtener el valor absoluto, ya que no es posible considerar distancias negativas; luego, se calcula el promedio de estas medidas.

Ejemplo 3

Los siguientes datos se refieren a bolsas de café molido de 350 g de una misma empresa, pero que se llenan y venden en dos tiendas distintas. Se trata de determinar cuál de las dos tiendas es más consistente en el llenado de las bolsas, para ello se han seleccionado y pesado exactamente 5 bolsas al azar.

Tienda A	Tienda B
350.14	350.09
350.18	350.12
349.98	350.20
349.99	349.88
350.12	349.95

Si se determina la media aritmética de las muestras de cada tienda, se obtiene:

Media de la tienda A:

$\overline{x}_{A}=\frac{350.14+350.18+349.98+349.99+350.12}{5}=350.082$

Media de la tienda B:

$\overline{x}_{B}=\frac{350.09+350.12+350.20+349.88+349.95}{5}=350.048$

Con las medias es difícil poder tomar una decisión, ya que son semejantes.

Ejemplos resueltos

Comparar la constancia de dos atletas con tiempos de carrera usando el rango.

$R_{A} = 12.8 - 12 = 0.8$ ; $R_{B} = 12.6 - 12.2 = 0.4$ . El atleta $B$ es más constante.

Calcular la media aritmética del peso de 5 bolsas de café en dos tiendas.

$\overline{x}_{A} = \frac{350.14+350.18+349.98+349.99+350.12}{5} = 350.082$ ; $\overline{x}_{B} = \frac{350.09+350.12+350.20+349.88+349.95}{5} = 350.048$ .

Tabla

Tienda A	Tienda B
350.14	350.09
350.18	350.12
349.98	350.20
349.99	349.88
350.12	349.95

Fórmulas y ecuaciones

Rango: $R = x_{max} - x_{min}$

Media: $\overline{x} = \frac{\sum x_{i}}{n}$

Desviación media: $DM = \frac{\sum |x_{i} - \overline{x}|}{n}$

R = $x_{max}$ - $x_{min}$

$\overline{x}$ = $\frac{\sum x_{i}}{n}$

DM = $\frac{\sum |x_{i} - \overline{x}|}{n}$

Glosario (5)

Rango: Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.
Desviación media: Promedio de las distancias absolutas de cada dato respecto a la media aritmética.
Dispersión: Grado de separación o variabilidad de los datos respecto a su media.
Homogéneo: Conjunto de datos con poca variabilidad entre sí.
Valor absoluto: Distancia de un número al cero, siempre no negativa.

Preguntas para practicar

¿Por qué el rango puede ser insuficiente como única medida de dispersión?

Porque solo considera los valores extremos y no cómo se distribuyen los datos intermedios. Dos conjuntos muy distintos pueden tener el mismo rango. Por eso conviene complementarlo con la desviación media u otras medidas.

Temas y conceptos clave

Medidas de dispersiónRangoDesviación mediaRango = valor máximo − valor mínimoDesviación media = promedio de las distancias absolutas a la mediaHomogeneidad de datosDispersión

¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la desviación media paso a paso?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre rango y desviación media?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué la media aritmética no basta para comparar dos conjuntos de datos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Media aritmética o promedio
• Suma y división de números decimales
• Valor absoluto de un número

Siguiente tema sugerido

Cálculo de la desviación media con datos agrupados

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2029 caracteres

Es decir, sus promedios son iguales; pero él desea saber cuál de los dos atletas es más constante en sus carreras, así que se calcula el rango:

El rango indica que el atleta B es menos disperso en sus resultados; es decir, los tiempos de sus carreras son más homogéneos.

Rango del atleta $A=12.8-12=0.8$

$Rango del atleta B=12.6-12.2=0.4$

El rango es una "medida" de la dispersión de datos; no obstante, hay datos muy diferentes que pueden tener el mismo rango,aunque tengan el mismo o casi el mismo promedio.

La desviación media

La desviación media es el promedio de las diferencias de los datos con respecto de su media; es decir, qué tanta distancia se desvian en promedio los valores con respecto de la media. Para calcularla, primero se debe restar la media al valor de cada uno de los datos para saber qué tan alejados están de la misma, pero dado que es una distancia se debe obtener el valor absoluto, ya que no es posible considerar distancias negativas;luego, se calcula el promedio de estas medidas.