Experiment 1 — Measuring the height of a tall object

Enunciado (traducción): En comunidades, dividan una hoja de papel por la mitad. Enrollen los dos trozos para hacer dos tubos delgados como popotes y pónganles cinta adhesiva para que no se desenrollen. Corten un trozo de hilo y aten un arandela o tornillo a un extremo. Aten el tubo de papel al otro extremo y asegúrenlo con cinta. Vayan al patio o al parque y elijan un objeto para medir su altura, como el asta de la bandera o un árbol. Aten el hilo alrededor del objeto y aléjense 5 metros. Midan esa distancia con el flexómetro. Marquen el piso y párense ahí. Usen el instrumento que construyeron y observen por el tubo. Inclinen el instrumento hasta ver la parte más alta del objeto. Coloquen el origen del transportador en el vértice formado entre el nudo del hilo y el tubo de papel. Midan el ángulo entre ellos.

Paso 1: Construir el clinómetro

1. Dividir la hoja de papel en dos mitades iguales.
2. Enrollar cada mitad formando un tubo delgado (como popote).
3. Fijar cada tubo con cinta adhesiva para que no se desenrolle.
4. Atar una arandela o tornillo a un extremo del hilo (servirá de plomada).
5. Atar el otro extremo del hilo al tubo de papel y asegurarlo con cinta.

Respuesta orientativa: El instrumento construido es un clinómetro casero: el tubo sirve de mira y el hilo con la arandela cuelga verticalmente marcando la vertical del lugar.

Paso 2: Tomar la medida en el campo

1. Elegir un objeto alto (asta de bandera, árbol).
2. Atar el hilo alrededor del objeto.
3. Alejarse 5\,\text{m} del objeto y medir esa distancia con el flexómetro: d = 5\,\text{m}.
4. Marcar el piso y pararse ahí.
5. Mirar por el tubo e inclinarlo hasta ver la parte más alta del objeto.
6. Colocar el origen del transportador en el vértice entre el nudo del hilo y el tubo, y medir el ángulo \theta entre el hilo (vertical) y el tubo.

Respuesta orientativa: El ángulo medido \theta es el ángulo de elevación desde el ojo del observador hasta la cima del objeto.

Paso 3: Calcular la altura del objeto

Con la distancia horizontal d y el ángulo \theta se usa la tangente:

\tan\theta = \frac{h}{d} \;\Rightarrow\; h = d\cdot\tan\theta

Sustituyendo d = 5\,\text{m}:

h = 5\cdot\tan\theta \;\text{m}

Si además se conoce la altura del ojo del observador h_{0} (aprox. 1.5\,\text{m}), la altura total es:

H = h_{0} + 5\cdot\tan\theta

Ejemplo numérico: si \theta = 40^\circ y h_{0}=1.5\,\text{m}:

H = 1.5 + 5\cdot\tan 40^\circ \approx 1.5 + 5(0.8391) \approx 1.5 + 4.20 = 5.70\,\text{m}

Respuesta: La altura del objeto se obtiene con H = h_{0} + d\cdot\tan\theta; con d=5\,\text{m}, \theta=40^\circ y h_{0}=1.5\,\text{m} resulta H\approx 5.70\,\text{m}.