Página — Saberes Y Pensamiento Cientifico 3° Secundaria (pág. 108)

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Problema 2

El producto de dos números naturales consecutivos es 306. Hallar los números.

Los pasos de resolución se muestran a continuación:

Emmanuel es 3 anos mayor que su hermano. La suma de los cuadrados de sus edades es igual a 225. Determinar la edad de Emmanuel.

Los pasos de resolución se muestran a continuación:

求

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Pasos	Consideraciones
1. ldentificar la incógnita y asignarle una literal.	Se puede llamar x al primer desconocido. El consecutivo de un número es mayor que él en una unidad. Entonces, para el número dado x, su número consecutivo es una unidad más grande, es decir, Algunos ejemplos de números consecutivos son 1 $x+1$ $y2,5y6015y16.$
2.Plantear la ecuación.	Ahora, ya se puede expresar en lenguaje algebraico el problema planteado, es decir, la multiplicación de dos números consecutivos es igual a 306: $x(x+1)=306$
3. Resolver la ecuación.	Al multiplicar x por en la ecuación se tiene: Ahora se iguala con cero: Al escribir la ecuación como producto de factores binomiales: Se igualan los dos factores a cero, y se resuelven: $(x-17)(x+18)=0$ $x^{2}+x=306$ $x^{2}+x-306=0$ $\mathrm{Si}x-17=0,\mathrm{entonces}x_{1}=17$ $y x+18=0,\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{s}x_{2}=-18$ $x\pm1$
4.Interpretar la solución.	Se puede observar que hay dos soluciones, una negativa y otra positiva; ya que el problema pide números naturales, que son positivos, el número —18 no es una solución válida. Así, la solución válida es el número 17 y su consecutivo es 18. Entonces se concluye que el producto de 17 y 18 es igual a 306.

Pasos	Consideraciones
1. ldentificar la incógnita y asignarle una literal.	Se sabe que Emmanuel es 3 anos mayor que su hermano, pero no se conoce la edad del hermano. Esta última edad se representa con la letra w.
2.Plantearla ecuación.	Si la edad del hermano es w y Emmanuel es 3 años mayor que su hermano, la edad de este último se expresa como El cuadrado de la edad del hermano es w². El cuadrado de la edad de Emmanuel es El problema dice que la suma de los cuadrados de sus edades es igual a 225. Esa relación se expresa en la siguiente ecuación: $w^{2}+(w+3)^{2}=225$ $(w+3)^{2}$ $w+3$