Criterios de congruencia de triángulos: LAL y ALA

Criterios de congruencia de triángulos

Los criterios de congruencia permiten afirmar que dos triángulos son congruentes (iguales en forma y tamaño) sin necesidad de verificar los seis elementos (tres lados y tres ángulos).

Primer criterio: lado, ángulo, lado (L-A-L)

Enunciado: Dos triángulos son congruentes si dos lados y el ángulo comprendido entre ellos en uno de los triángulos son respectivamente congruentes con un par de lados y el ángulo comprendido entre ellos del otro triángulo.

Condiciones: \overline{AB} \cong \overline{A'B'}, \quad \overline{AC} \cong \overline{A'C'}, \quad \angle A \cong \angle A'

Conclusión: \triangle ABC \cong \triangle A'B'C'

Propiedad derivada: Este criterio permite probar que "en un triángulo, los ángulos opuestos a lados congruentes son congruentes". Es decir, si \overline{AB} \cong \overline{AC}, entonces \angle B \cong \angle C.

Segundo criterio: ángulo, lado, ángulo (A-L-A)

Enunciado: Dos triángulos son congruentes si un lado y los ángulos adyacentes a ese lado en uno de los triángulos son respectivamente congruentes con uno de los lados y sus ángulos adyacentes del otro triángulo.

Condiciones: \overline{AC} \cong \overline{A'C'}, \quad \angle A \cong \angle A', \quad \angle C \cong \angle C'

Conclusión: \triangle ABC \cong \triangle A'B'C'

Respuesta orientativa: Los criterios LAL y ALA son condiciones mínimas que garantizan la congruencia de dos triángulos. El criterio LAL exige que el ángulo esté comprendido entre los dos lados; el criterio ALA exige que el lado esté entre los dos ángulos. En ambos casos, la correspondencia debe respetar el orden de los vértices.