Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Regla de la suma para eventos mutuamente excluyentes

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Respuesta rápida

$P(R \cup A \cup N) = \frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{1}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} = 0.6$ ( $60\%$ ). Regla de la suma: $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ .

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 93

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 3

Una urna contiene 2 bolas rojas, 3 azules, 4 verdes y una negra. Determinar la probabilidad de que, al extraer una bola, esta sea de color rojo, azul o negro.

Se identifica el espacio muestral: total de bolas $= 2 + 3 + 4 + 1 = 10$ .
Se calcula la probabilidad de cada evento simple (casos favorables entre casos totales): $P(R) = \frac{2}{10}, \quad P(A) = \frac{3}{10}, \quad P(N) = \frac{1}{10}$
Los eventos $R$ , $A$ y $N$ son mutuamente excluyentes (una bola no puede ser de dos colores a la vez), por lo que se aplica la regla de la suma: $P(R \cup A \cup N) = P(R) + P(A) + P(N)$
Se sustituyen los valores: $P(R \cup A \cup N) = \frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{1}{10} = \frac{6}{10}$
Se simplifica la fracción: $\frac{6}{10} = \frac{3}{5} = 0.6 = 60\%$
Verificación por complemento: el evento complementario es extraer bola verde, $P(V) = \frac{4}{10}$ ; entonces $1 - \frac{4}{10} = \frac{6}{10}$ , que coincide.

Respuesta: $P(R \cup A \cup N) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} = 0.6$ , es decir, $60\%$ .

Regla de la suma

La probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos mutuamente excluyentes se calcula mediante la regla de la suma: si se quiere obtener la probabilidad de $A$ o $B$ , se suman las probabilidades de ambos eventos:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Respuesta orientativa: esta regla se aplica cuando los eventos no pueden ocurrir al mismo tiempo; en el ejemplo, extraer rojo, azul o negro son eventos que se excluyen entre sí, por lo que basta sumar sus probabilidades individuales.

Contenido de la página

Ejemplo 3

Una urna contiene 2 bolas rojas, 3 azules, 4 verdes y una negra. Determinar la probabilidad de que, al extraer una bola, esta sea de color rojo, azul o negro.

La probabilidad de extraer una bola de color rojo $(R)$ es $P(R) = \frac{2}{10}$ ; azul $(A)$ , $P(A) = \frac{3}{10}$ ; y negra $(N)$ , $P(N) = \frac{1}{10}$ .

La probabilidad de extraer una bola roja, azul o negra se puede obtener de la manera siguiente:

La expresión $P(R \text{ o } A \text{ o } N)$ representa la probabilidad de obtener una bola de color rojo, azul o negro. Por lo tanto:

$P(R \cup A \cup N) = P(R) + P(A) + P(N)$

$P(R \cup A \cup N) = \frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{1}{10} = \frac{6}{10}$

Si bien, el evento $R$ o $A$ o $N$ se puede describir de esa manera, también se puede describir como la probabilidad de que, al extraer una bola, esta no sea de color verde.

La probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos mutuamente excluyentes se calcula por medio de la regla de la suma. Si se quiere obtener la probabilidad de $A$ o $B$ , se suman las probabilidades de ambos eventos:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Existen diversos fenómenos cuyos espacios muestrales se componen por eventos mutuamente excluyentes. Para calcular la probabilidad de dos o más eventos de este tipo, se utiliza la regla de la suma.

Ejemplos resueltos

Una urna contiene 2 bolas rojas, 3 azules, 4 verdes y una negra. Determinar la probabilidad de que, al extraer una bola, esta sea de color rojo, azul o negro.

Total de bolas: $2+3+4+1=10$ . Probabilidades: $P(R)=\frac{2}{10}$ , $P(A)=\frac{3}{10}$ , $P(N)=\frac{1}{10}$ . Por la regla de la suma: $P(R \cup A \cup N)=\frac{2}{10}+\frac{3}{10}+\frac{1}{10}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}=0.6=60\%$ .

Tabla

Color	Número de bolas	Probabilidad
Rojo (R)	2	$\frac{2}{10}$
Azul (A)	3	$\frac{3}{10}$
Verde (V)	4	$\frac{4}{10}$
Negro (N)	1	$\frac{1}{10}$
Total	10	$1$

Diagrama

graph TD
  A[Urna: 10 bolas] --> B[2 rojas]
  A --> C[3 azules]
  A --> D[4 verdes]
  A --> E[1 negra]
  B --> F[P R = 2/10]
  C --> G[P A = 3/10]
  E --> H[P N = 1/10]
  F --> I[Regla de la suma]
  G --> I
  H --> I
  I --> J[P R U A U N = 6/10 = 3/5 = 60%]

Fórmulas y ecuaciones

P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B)

P(R) = $\frac{2}{10}$

P(A) = $\frac{3}{10}$

P(N) = $\frac{1}{10}$

P(R $\cup$ A $\cup$ N) = P(R) + P(A) + P(N)

P(R $\cup$ A $\cup$ N) = $\frac{2}{10}$ + $\frac{3}{10}$ + $\frac{1}{10}$ = $\frac{6}{10}$

P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B)

Glosario (4)

Evento mutuamente excluyente: Evento que no puede ocurrir al mismo tiempo que otro; su intersección es vacía.
Regla de la suma: Regla que establece que la probabilidad de la unión de eventos mutuamente excluyentes es igual a la suma de sus probabilidades individuales.
Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Evento complementario: Evento formado por todos los resultados del espacio muestral que no pertenecen al evento dado.

Preguntas para practicar

¿Por qué se puede describir el evento R o A o N también como la probabilidad de que la bola no sea verde?

Porque el evento complementario de extraer bola verde es extraer una bola que no sea verde, y ese conjunto está formado exactamente por las bolas rojas, azules y negras. Así, $P(\text{no verde}) = 1 - P(V) = 1 - \frac{4}{10} = \frac{6}{10}$, que coincide con la suma de las tres probabilidades.

Temas y conceptos clave

ProbabilidadRegla de la sumaEventos mutuamente excluyentesEvento mutuamente excluyenteRegla de la sumaProbabilidad de la uniónEspacio muestralEvento complementario

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Figuras de la página (1)

Ilustración de una urna cúbica transparente con bolas de colores: rojas, azules, verdes y una negra, que representa el experimento aleatorio. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué son los eventos mutuamente excluyentes y cómo se identifican?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula la probabilidad de la unión de dos o más eventos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre la regla de la suma y la regla del producto en probabilidad?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Concepto de probabilidad clásica (casos favorables entre casos posibles)
• Suma y simplificación de fracciones
• Noción de experimento aleatorio y espacio muestral

Siguiente tema sugerido

Regla del producto para eventos independientes

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Ejemplo 3

Una urna contiene 2 bolas rojas, 3 azules, 4 verdes y una negra. Determinar la probabilidad de que, al extraer una bola, ésta sea de color rojo, azul o negro.

La probabilidad de extraer una bola de color rojo $(R)\;\mathrm{es}\;P(R)=\frac{2}{10}$ azul (A) $P(A)=\frac{3}{10};\mathrm{~y~negra~}(N),P(N)=\frac{1}{10}.$

La probabilidad de extraer una bola roja, azul o negra se puede obtener de la manera siguiente:

La expresión $\mathrm{P}(\mathrm{R}\mathrm{~o}A\mathrm{~o}N)$ representa la probabilidad de obtener una bola de color rojo, azul o negro. Por lo tanto:

$\begin{aligned}P\left(R\cup A\cup N\right)&=P\left(R\right)+P\left(A\right)+P\left(N\right)\\P\left(R\cup A\cup N\right)&=\frac{2}{10}+\frac{3}{10}+\frac{1}{10}=\frac{6}{10}\end{aligned}$

Si bien, el evento R o A o Nse puede describir de esa manera, también se puede describir como la probabilidad de que, al extraer una bola, ésta no sea de color verde.

La probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos mutuamente excluyentes se calcula por medio de la regla de la suma. Si se quiere obtener la probabilidad de A o B, se suman las probabilidades de ambos eventos:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

Existen diversos fenómenos cuyos espacios muestrales se componen por eventos mutuamente excluyentes. Para calcular la probabilidad de dos o más eventos de este tipo, se utiliza la regla de la suma.

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