Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Probabilidad condicional y eventos independientes: alianza B y género

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Respuesta rápida

$P(M\cap B)=0.22$ ; $P(B)=0.445$ ; $P(H\mid B)=0.505$ .

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 89

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo: probabilidad de votar por la alianza B y probabilidad condicional

Enunciado: Se sabe que $P(M)=0.55$ , $P(B\mid M)=0.4$ y $P(H\cap B)=0.225$ . Calcula $P(M\cap B)$ , $P(B)$ y $P(H\mid B)$ .

Como $M$ y $B$ son independientes, se multiplican las probabilidades:

$P(M\cap B)=P(M)\times P(B\mid M)=(0.55)(0.4)=0.22$

La probabilidad de votar por la alianza $B$ se obtiene sumando las intersecciones con $H$ y con $M$ :

$P(B)=P(H\cap B)+P(M\cap B)$

$P(B)=0.225+0.22=0.445$

Para la probabilidad condicional de ser hombre dado que votó por $B$ , se aplica la definición:

$P(H\mid B)=\frac{P(H\cap B)}{P(B)}$

$P(H\mid B)=\frac{0.225}{0.445}=0.505$

Respuesta: $P(M\cap B)=0.22$ , $P(B)=0.445$ y $P(H\mid B)=0.505$ .

Reflexión final

El cálculo de probabilidades de eventos independientes y dependientes permite cuantificar el riesgo y la incertidumbre en espacios muestrales finitos. Con estos resultados, los gobernantes pueden diseñar políticas públicas basadas en evidencia, por ejemplo, campañas de uso de casco en motociclistas. La decisión debe ser científica, racional y ética.

Contenido de la página

La probabilidad de la intersección de que sea mujer ( $M$ ) y haya votado por la alianza $B$ , es: $P(M\cap B)=P(M)\times P(B/M)=(0.55)(0.4)=0.22$ , ya que también se trata de dos eventos independientes.

Para obtener la probabilidad de votar por la alianza $B$ , se debe sumar la probabilidad de la intersección de que sea hombre ( $H$ ) y haya votado por la alianza $B$ , y la probabilidad de la intersección de que sea mujer ( $M$ ) y haya votado por la alianza $B$ , es decir:

$P(B)=P(H\cap B)+P(M\cap B)$

$P(B)=0.225+0.22=0.445$

Finalmente, para conocer la probabilidad de elegir una persona al azar y que ésta sea hombre dado que votó por la alianza $B$ , se calcula lo siguiente:

$P(H\mid B)=\frac{P(H\cap B)}{P(B)}$

$P(H\mid B)=\frac{0.225}{0.445}=0.505$

Otra situación relacionada con el cálculo de eventos independientes y dependientes es el registro estadístico de conductores de motocicleta que usan casco al transitar en una ciudad, tanto para hombres como para mujeres y, a partir de éstos, estimar la probabilidad de salvar o no su vida en un accidente. De esta manera, los gobernantes pueden tomar decisiones en materia de políticas públicas para salvaguardar la integridad de los conductores de motocicletas.

El cálculo de la probabilidad de eventos independientes y dependientes es trascendental para afrontar el riesgo y la incertidumbre en espacios muestrales finitos, ya que se les puede relacionar con diversas situaciones y contextos. De esta manera, el sujeto puede discernir entre lo más probable o lo menos probable y, a su vez, tomar decisiones sobre una base científica, racional y, sobre todo, ética.

Ejemplos resueltos

Dados $P(M)=0.55$ , $P(B\mid M)=0.4$ y $P(H\cap B)=0.225$ , calcula $P(M\cap B)$ , $P(B)$ y $P(H\mid B)$ .

$P(M\cap B)=0.55\times 0.4=0.22$ ; $P(B)=0.225+0.22=0.445$ ; $P(H\mid B)=\frac{0.225}{0.445}=0.505$ .

Fórmulas y ecuaciones

$P(A\cap$ $B)=P(A)\times$ $P(B\mid$ A)

$P(A\mid$ B)= $\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$

$P(M\cap$ $B)=P(M)\times$ P(B/M)

$P(B)=P(H\cap$ $B)+P(M\cap$ B)

$P(H\mid$ B)= $\frac{P(H\cap B)}{P(B)}$

Glosario (3)

Eventos independientes: Dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad del otro.
Probabilidad condicional: Probabilidad de que ocurra un evento A dado que ya ocurrió un evento B.
Intersección: Conjunto de resultados que pertenecen simultáneamente a dos o más eventos.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante el cálculo de probabilidades para la toma de decisiones en políticas públicas?

Porque permite estimar riesgos y beneficios de manera cuantitativa, basando las decisiones en evidencia y no en suposiciones. Así se pueden diseñar políticas más efectivas y éticas.

Temas y conceptos clave

Probabilidad condicionalEventos independientesAplicaciones de la probabilidadP(M∩B) = P(M) × P(B|M)P(B) = P(H∩B) + P(M∩B)P(H|B) = P(H∩B) / P(B)

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la probabilidad condicional P(H|B)?

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¿Qué diferencia hay entre eventos independientes y dependientes?

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¿Para qué sirve la probabilidad en políticas públicas?

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📌 Antes de leer esto

• Concepto de probabilidad
• Operaciones con decimales
• Notación de conjuntos

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Probabilidad total y teorema de Bayes

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1642 caracteres

La probabilidad de la interseccion de que sea mujer (M) y haya votado por la alianza B, es: $P(M\cap B)=P(M)\times P(B/M)=(0.55)(0.4)=0.22$ ya que también se trata de dos eventos independientes.

Para obtener la probabilidad de votar por la alianza B, se debe sumar la probabilidad de la intersección de que sea hombre $(H)\ y$ haya votado por la alianza $B,\mathrm{y}$ la probabilidad de la interseccin de que sea mujer (M) y haya votado por la alianza $B,$ esdecir:

$P(B)=P(H\cap B)+P(M\cap B)$

$P(B)=0.225+0.22=0.445$

Finalmente, para conocer la probabilidad de elegir una persona al azar y que ésta sea hombre dado que votó por la alianza B, se calcula lo siguiente:

$P(H\mid B)=\frac{P(H\cap B)}{P(B)}$

$P(H\mid B)=\frac{0.225}{0.445}=0.505$

Otra situación relacionada con el cálculo de eventos independientes y dependientes es el registro estadistico de conductores de motocicleta que usan casco al transitar en una ciudad, tanto para hombres como para mujeres y, a partir de éstos, estimar la probabilidad de salvar o no su vida en un accidente. De esta manera, los gobernantes pueden tomar decisiones en materia de politicas públicas para salvaguardar la integridad de los conductores de motocicletas.

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