Comprensión de la regla del producto para el cálculo de probabilidades

Comprensión de la regla del producto para el cálculo de probabilidades

Existen situaciones donde se pide cumplir dos o más condiciones dadas, es decir, no sólo se debe satisfacer alguna o la mayoría, sino todas las condiciones. En este tipo de situaciones, si los eventos son independientes, las condiciones forman una conjunción y su probabilidad se calcula con la regla del producto.

La regla del producto se utiliza para calcular la probabilidad conjunta de que ocurran los eventos A y B a la vez, donde la ocurrencia de A no afecta la ocurrencia de B; en ese caso se dice queA y B son eventos independientes en un espacio muestral. El cálculo de la probabilidad conjunta de A y B se hace multiplicando la probabilidad del evento A por la probabilidad el evento B.

Si A y B son eventos independientes, entonces:

P(A\mathrm{y}B)=P(A)\times P(B)

Ejemplo 1

Para avanzar en el tablero de un juego de mesa, cada jugador en su turno debe lanzar dos dados al azar, uno de seis caras y otro de nueve. Cuál es la probabilidad de que al lanzarlos salgan solamente números pares?

Los eventos planteados (que tanto en el dado de seis caras como en el de nueve salgan números pares) son independientes, ya que no hay restricción entre ambos dados para que algún número deba salir o no.

La pregunta plantea dos condiciones: la primera es que salga un número par en el dado de seis caras, se nombra "Evento A ; la segunda, sacar un número par en el dado de nueve caras,se denomina "Evento \bar{B}

Espacio muestral: Seis resultados posibles para el dado de seis caras y nueve para el de nue ve caras \left(\left\{1,2,3,4,5,6\right\}y\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}\right. , respectivamente).

Evento A: Salga un número par en el dado de seis caras.

P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}

Evento B: Salga un número par del dado de nueve caras.

P(B)=\frac{4}{9}

La probabilidad de que en ambos dados salga un número par es:

P(A\mathrm{~y}B)=P(A)\times P(B)\quad 且 \quad P(A\mathrm{~y}B)=\frac{1}{2}\times\frac{4}{9}=\frac{4}{18}=\frac{2}{9}

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