Regla del producto en probabilidad: eventos independientes

Por tanto, la probabilidad de obtener en ambas caras números pares al lanzar los dos dados es de \frac{2}{9}

Ejemplo 2

Dos paleterias de una localidad vendieron en un dia 300 paletas. La paleteria "La esquina" vendió 36 paletas de leche y 144 de agua; la paletera "La central", 24 de leche y 96 de agua. Si se escoge al azar una paleta del total vendido, jcuál es la probabilidad de que esa paleta sea de leche de la paleteria "La central"?

Espacio muestral: 300 paletas vendidas.

Evento C: Comprar una paleta de leche.

P(C)=\frac{36+24}{300}=\frac{60}{300}=\frac{1}{5}

Evento D: Comprar una paleta en la paletera "La central".

P(D)=\frac{24+96}{300}=\frac{120}{300}=\frac{2}{5}

Probabilidad de escoger una venta al azar que sea una paleta de leche comprada en la paleteria"La central":

P(CyD)=\frac{1}{5}\times\frac{2}{5}=\frac{2}{25}

La probabilidad de escoger una venta al azar que sea una paleta de leche y se haya vendido en la paleteria "La central" es de \frac{2}{25}

En ambos ejemplos, la probabilidad de cumplir los dos eventos es menor a la probabilidad de cada uno de los eventos:

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

\begin{aligned}P(AyB)&<P(A),\quad P(AyB)<P(B)\quad&P(CyD)&<P(C)\quad&P(CyD)<P(D)\\\frac{2}{9}&<\frac{1}{2}\quad&\frac{2}{9}<\frac{4}{9}\quad&\frac{2}{25}&<\frac{1}{5}\quad&\frac{2}{25}&<\frac{2}{5}\end{aligned}

Si en un experimento al azar dos eventos tienen que ocurrir simultáneamente y éstos son independientes, entonces las probabilidades de los eventos se multiplican entre si.Cuando se aplica de la regla del producto, la probabilidad conjunta obtenida siempre es menor a la probabilidad de que ocurra cualquiera de los eventos considerados.

Comprender la regla del producto en el cálculo de probabilidades permite determinar la probabilidad de cumplir dos eventos al mismo tiempo, siempre y cuando éstos sean independientes. En los ejemplos presentados, se observa que la probabilidad de cumplir ambos eventos es menor a la probabilidad de cualquiera de los eventos por separado.Esto se debe a que los casos donde se cumplen las dos condiciones a la vez son menores a los casos donde se cumple una u otra de las condiciones. Para el cálculo de la probabilidad conjunta de dos eventos, se debe tener en cuenta la relación existente entre ellos.

求

95