Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Regla de la suma para eventos mutuamente excluyentes

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Respuesta rápida

$P(A\cup B\cup C)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ . La probabilidad de obtener 2, 4 o 6 es $\frac{1}{2}$ .

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Solución — Página 92

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 2

Si se lanza un dado, se sabe que la probabilidad del evento $C$ , obtener $6$ , es $P(C)=\frac{1}{6}$ . Con base en la información, se quiere determinar la probabilidad de que caiga $2$ , $4$ o $6$ .

Se identifican los eventos y sus probabilidades. Como el dado es justo, cada cara tiene probabilidad $\frac{1}{6}$ :

$P(A)=\frac{1}{6}, \quad P(B)=\frac{1}{6}, \quad P(C)=\frac{1}{6}$

Se verifica que los eventos son mutuamente excluyentes: no pueden ocurrir dos resultados a la vez en un solo lanzamiento, por lo que $A\cap B=\varnothing$ , $A\cap C=\varnothing$ y $B\cap C=\varnothing$ .
Se aplica la regla de la suma para eventos mutuamente excluyentes:

$P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)$

Se sustituyen los valores:

$P(A\cup B\cup C)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}$

Se suman las fracciones con igual denominador:

$P(A\cup B\cup C)=\frac{1+1+1}{6}=\frac{3}{6}$

Se simplifica la fracción:

$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Respuesta: La probabilidad de obtener $2$ , $4$ o $6$ es $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ .

Concepto: regla de la suma

Para dos eventos mutuamente excluyentes $A$ y $B$ :

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

Para tres eventos mutuamente excluyentes $A$ , $B$ y $C$ :

$P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)$

Respuesta orientativa: La unión $A\cup B$ reúne los resultados que pertenecen a $A$ , a $B$ o a ambos. Si los eventos no pueden ocurrir simultáneamente, sus probabilidades se suman directamente.

Contenido de la página

Donde el símbolo $\cup$ significa "unión" y $A\cup B$ se define como el evento que contiene los resultados del espacio muestral que pertenecen al evento $A$ o al evento $B$ o a ambos.

Por lo tanto, la probabilidad de que ocurra el evento compuesto $A$ o $B$ , también se puede ver como la probabilidad de la unión de los eventos $A$ y $B$ , es decir:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B) \quad \text{o} \quad P(A \text{ o } B)=P(A\cup B)$

El evento $A$ o $B$ se puede describir como la probabilidad de obtener $2$ o $4$ cuando se arroja un dado, pero también como la probabilidad de que caiga un número par menor que $6$ .

Ejemplo 2

Si se lanza un dado, se sabe que la probabilidad del evento $C$ , obtener $6$ , es igual a $\frac{1}{6}$ ; dicho de otro modo, $P(C)=\frac{1}{6}$ . Con base en la información, se quiere determinar la probabilidad de que caiga $2$ , $4$ o $6$ .

Para obtener esa probabilidad se utiliza la regla de la suma para eventos mutuamente excluyentes, ya que los eventos $A$ , $B$ y $C$ lo son.

La expresión $P(A \text{ o } B \text{ o } C)$ representa la probabilidad de obtener $2$ , $4$ o $6$ en la cara superior del dado; al aplicar la regla de la suma, el resultado se obtiene adicionando las probabilidades de ocurrencia de cada evento:

$P(A \text{ o } B \text{ o } C)=P(A)+P(B)+P(C)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}$

Donde:

$A$ es el evento $2$ y $P(A)$ es la probabilidad de $2$ .
$B$ es el evento $4$ y $P(B)$ es la probabilidad de $4$ .
$C$ es el evento $6$ y $P(C)$ es la probabilidad de $6$ .

La probabilidad de ocurrencia del evento $A$ o $B$ o $C$ también se calcula como se muestra enseguida, dado que son eventos mutuamente excluyentes.

$P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)$

Si bien el evento $A$ o $B$ o $C$ se puede describir como la probabilidad de obtener $2$ , $4$ o $6$ al lanzar un dado, también puede ser descrito como la probabilidad de que caiga un número par.

Ejemplos resueltos

Si se lanza un dado, se sabe que la probabilidad del evento $C$ , obtener $6$ , es $P(C)=\frac{1}{6}$ . Determinar la probabilidad de que caiga $2$ , $4$ o $6$ .

Se aplica la regla de la suma para eventos mutuamente excluyentes:

$P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}$

Simplificando, $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ .

Tabla

Evento	Resultado	Probabilidad
A	Obtener 2	1/6
B	Obtener 4	1/6
C	Obtener 6	1/6
A ∪ B ∪ C	Obtener 2, 4 o 6	3/6 = 1/2

Diagrama

graph LR
  A[Evento A: obtener 2] --> U[Unión A ∪ B ∪ C]
  B[Evento B: obtener 4] --> U
  C[Evento C: obtener 6] --> U
  U --> P[P(A∪B∪C) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2]

Fórmulas y ecuaciones

$P(A\cup$ B)=P(A)+P(B)

$P(A\cup$ $B\cup$ C)=P(A)+P(B)+P(C)

$P(A\cup$ B)=P(A)+P(B)

$P(A\cup$ $B\cup$ C)=P(A)+P(B)+P(C)

P(A $\text{ o }$ B $\text{ o }$ C)= $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{3}{6}$

Glosario (4)

Unión de eventos: Evento que contiene todos los resultados que pertenecen a A, a B o a ambos; se denota A ∪ B.
Eventos mutuamente excluyentes: Dos o más eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo; su intersección es vacía.
Regla de la suma: Regla que establece que la probabilidad de la unión de eventos mutuamente excluyentes es la suma de sus probabilidades individuales.
Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.

Preguntas para practicar

¿Por qué se puede afirmar que los eventos A, B y C son mutuamente excluyentes al lanzar un dado?

Porque en un solo lanzamiento del dado solo puede salir una cara, es decir, no pueden ocurrir simultáneamente dos resultados distintos. Por ello, la intersección entre cualquier par de eventos es vacía y sus probabilidades se pueden sumar directamente.

Temas y conceptos clave

Probabilidad de eventos compuestosRegla de la sumaEventos mutuamente excluyentesUnión de eventosEventos mutuamente excluyentesRegla de la sumaEspacio muestral

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Preguntas que la gente también hace

¿Qué son los eventos mutuamente excluyentes y cómo se identifican?

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¿Cuál es la diferencia entre la regla de la suma y la regla del producto en probabilidad?

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📌 Antes de leer esto

• Concepto de probabilidad clásica
• Espacio muestral y eventos
• Suma de fracciones con igual denominador

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Regla de la suma para eventos no mutuamente excluyentes

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1825 caracteres

Donde el símbolo U signifi ca "unión" y A U B se define como el evento que contiene los resultados del espacio muestral que pertenecen al evento A o al evento B o a ambos.

Por lo tanto, la probabilidad de que ocurra el evento compuesto A o $B,$ también se puede ver como la probabilidad de la unión de los eventos A y B, es decir:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)\;\mathrm{v}\;P(A\;\mathrm{o}\;B)=P(A\cup B)$

El evento A o B se puede describir como la probabilidad de obtener 2 o 4cuando se arroja un dado, pero también como la probabilidad de que caiga un número par menor que 6.

Ejemplo 2

Si se lanza un dado, se sabe que la probabilidad del evento $C,$ obtener $6,$ es igual $a\frac{1}{6};$ ;dicho de otro modo, $P(C)=\frac{1}{6}$ . Con base en la información, se quiere determinar la probabilidad de que caiga 2, 4 o 6.

Para obtener esa probabilidad se utiliza la regla de la suma para eventos mutuamente excluyentes, ya que los eventos A, $B y C$ lo son.

La expresión P(A o B o C) representa la probabilidad de obtener 2, 4 o 6 en la cara superior del dado; al aplicar la regla de la suma, el resultado se obtiene adicionando las probabilidades de ocurrencia de cada evento:

$P(A\;\mathrm{o}\;B\;\mathrm{o}\;C)=P(A)+P(B)+P(C)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}$

Donde:

A es el evento $2\ y\ P(A)$ I es la probabilidad de 2.B es el evento $4\ y\ P(B)$ es la probabilidad de 4.Ces el evento 6y $P(C)$ es la probabilidad de 6.

La probabilidad de ocurrencia del evento A o B o C también se calcula como se muestra enseguida, dado que son eventos mutuamente excluyentes.

$P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)$

Si bien el evento A o B o C se puede describir como la probabilidad de obtener 2, 4 o 6 al lanzar un dado, también puede ser descrito como la probabilidad de que caiga un número par.

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