Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Regla de la suma para el cálculo de probabilidades

📄 introduccion matematica 🎓 bachillerato · 3° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

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Respuesta rápida

Regla de la suma: $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ si $A$ y $B$ son mutuamente excluyentes ( $A \cap B = \varnothing$ ).

matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 2 min lectura

Solución — Página 90

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Desarrollo del tema

La página introduce la regla de la suma para el cálculo de probabilidades. No contiene ejercicios, por lo que se explica el concepto con rigor.

Ejercicio 1

Eventos mutuamente excluyentes

Dos eventos $A$ y $B$ son mutuamente excluyentes (o disjuntos) si no pueden ocurrir al mismo tiempo, es decir, su intersección es vacía:

$A \cap B = \varnothing$

Ejemplo: al lanzar un dado, obtener un número par y obtener un número impar son eventos mutuamente excluyentes, porque ningún resultado es par e impar a la vez.

Ejercicio 2

Regla de la suma

Si $A$ y $B$ son eventos mutuamente excluyentes, la probabilidad de que ocurra $A$ o $B$ es la suma de sus probabilidades individuales:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Para $n$ eventos disjuntos $A_{1}, A_{2}, \dots, A_{n}$ :

$P(A_{1} \cup A_{2} \cup \dots \cup A_{n}) = P(A_{1}) + P(A_{2}) + \dots + P(A_{n})$

Ejercicio 3

Ejemplo ilustrativo

Al lanzar un dado de seis caras, ¿cuál es la probabilidad de obtener un $2$ o un $5$ ?

Los eventos son mutuamente excluyentes: no se puede obtener $2$ y $5$ en un mismo lanzamiento.
$P(2) = \frac{1}{6}$ y $P(5) = \frac{1}{6}$ .
Se aplica la regla de la suma: $P(2 \cup 5) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .

Respuesta

$P(2 \cup 5) = \frac{1}{3} \approx 0.333$ .

Ejercicio 4

Condición importante

La regla de la suma en su forma simple solo es válida cuando los eventos son mutuamente excluyentes. Si los eventos pueden ocurrir simultáneamente, debe usarse la regla general:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Contenido de la página

Regla de la suma para el cálculo de probabilidades

Existen diferentes fenómenos de azar vinculados con eventos mutuamente excluyentes, los cuales no pueden ocurrir al mismo tiempo. Para obtener la probabilidad de ocurrencia de dos o más de esos eventos disjuntos, se utiliza la regla de la suma.

Ejemplos resueltos

Al lanzar un dado de seis caras, ¿cuál es la probabilidad de obtener un $2$ o un $5$ ?

Los eventos son mutuamente excluyentes. $P(2) = \frac{1}{6}$ , $P(5) = \frac{1}{6}$ . Aplicando la regla de la suma: $P(2 \cup 5) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .

Diagrama

graph LR
  A[Evento A] --> U((A ∪ B))
  B[Evento B] --> U
  U --> R[P(A∪B) = P(A) + P(B)]

Fórmulas y ecuaciones

P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) $\quad$ $\text{si }$ A $\cap$ B = $\varnothing$

P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B)

A $\cap$ B = $\varnothing$

$P(A_{1}$ $\cup$ $A_{2}$ $\cup$ $\dots$ $\cup$ $A_{n})$ = $P(A_{1})$ + $P(A_{2})$ + $\dots$ + $P(A_{n})$

Glosario (4)

Evento mutuamente excluyente: Evento que no puede ocurrir al mismo tiempo que otro; su intersección es vacía.
Eventos disjuntos: Sinónimo de eventos mutuamente excluyentes.
Regla de la suma: Regla que establece que la probabilidad de la unión de eventos mutuamente excluyentes es la suma de sus probabilidades.
Fenómeno de azar: Situación cuyo resultado no puede predecirse con certeza.

Preguntas para practicar

¿Por qué la regla de la suma requiere que los eventos sean mutuamente excluyentes?

Porque si los eventos pudieran ocurrir al mismo tiempo, sus resultados se contarían dos veces al sumar las probabilidades. En ese caso debe restarse la probabilidad de la intersección: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.