Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Área total y lateral de prismas: bases regulares e irregulares

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Respuesta rápida

$A_{T}=2A_{B}+A_{L}$ ; base regular: $A_{L}=P_{B}\cdot h$ ; base irregular: $A_{L}=\sum A_{CL_{i}}$ .

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Solución — Página 99

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Desarrollo teórico

Ejercicio 1

Definición de prisma.** Un prisma es un cuerpo geométrico con dos caras paralelas e iguales llamadas bases y caras laterales rectangulares. El cubo es el único prisma cuyas bases cuadradas son iguales a sus caras laterales.

Ejercicio 2

Clasificación según la base.** El nombre del prisma depende del polígono de su base: base rectangular $\rightarrow$ prisma rectangular; base pentagonal $\rightarrow$ prisma pentagonal, y así sucesivamente.

Ejercicio 3

Área de una base.** Para un prisma triangular, el área de la base se calcula con:

$A_{B}=\frac{b\,h}{2}$

donde $b$ es la base del triángulo y $h$ su altura.

Ejercicio 4

Área de una cara lateral.** Cada cara lateral es un rectángulo de base $b_{i}$ y altura $h$ (altura del prisma):

$A_{CL_{i}}=b_{i}\,h$

Ejercicio 5

Área lateral.** Es la suma de las áreas de todas las caras laterales. Para un prisma triangular:

$A_{L}=A_{CL_{1}}+A_{CL_{2}}+A_{CL_{3}}$

Ejercicio 6

Área total.** Se obtiene sumando el área de las dos bases y el área lateral:

$A_{T}=A_{B}+A_{B}+A_{L}$

Como las bases son iguales:

$A_{T}=2A_{B}+A_{L}$

Ejercicio 7

Caso de bases regulares.** Si la base es un polígono regular (todos sus lados miden lo mismo), el área lateral se simplifica multiplicando el perímetro de la base por la altura del prisma:

$A_{L}=P_{B}\cdot h$

Si la base es irregular, primero se calcula el área de cada cara lateral por separado y luego se suman, tal como se ilustra con el prisma pentagonal regular y el irregular.

Respuesta orientativa: El área total de cualquier prisma se obtiene con $A_{T}=2A_{B}+A_{L}$ ; cuando la base es regular, $A_{L}=P_{B}\cdot h$ , y cuando es irregular, $A_{L}$ es la suma de las áreas individuales de cada cara lateral.

Contenido de la página

Los prismas son cuerpos geométricos que se caracterizan por presentar dos caras paralelas e iguales llamadas bases, y porque sus caras laterales son rectangulares. El cubo es el único prisma donde las bases cuadradas son iguales a los rectángulos laterales.

El nombre de un prisma depende de la forma de su base. Por ejemplo, un prisma cuya base es un rectángulo se llama prisma rectangular, un prisma de base pentagonal se llama prisma pentagonal y lo mismo sucede con las diferentes formas.

El área total $(A_{T})$ de la superficie de un prisma se obtiene sumando el área de las bases $(A_{B})$ y el área lateral $(A_{L})$ . El área lateral $(A_{L})$ es la suma de las áreas de todas las caras laterales $(A_{CL})$ del prisma. En la siguiente imagen, se muestra un prisma triangular:

$A_{B}=\frac{b\,h}{2}$

$A_{CL_{i}}=b_{i}\,h$

El prisma anterior es de base triangular, por lo tanto, tiene tres caras laterales rectangulares. El área lateral de este prisma es la suma de las áreas de estas tres caras laterales rectangulares:

$A_{L}=A_{CL_{1}}+A_{CL_{2}}+A_{CL_{3}}$

El área total se obtiene:

$A_{T}=A_{B}+A_{B}+A_{L}$

Como las bases del prisma son iguales, entonces:

$A_{T}=2A_{B}+A_{L}$

Cuando las bases del prisma son polígonos regulares, es decir, tienen sus lados de igual longitud, es posible simplificar la fórmula para calcular el área lateral $(A_{L})$ . De lo contrario, para obtener $A_{L}$ , primero se debe calcular el área de cada una de las caras laterales, luego se suman, como se muestra en la siguiente imagen, donde se ve un prisma pentagonal de base regular y uno de base irregular.

Tabla

Tipo de base	Fórmula del área lateral
Polígono regular	$A_{L}=P_{B}\cdot h$
Polígono irregular	$A_{L}=\sum A_{CL_{i}}$

Diagrama

graph TD
  A[Prisma] --> B[Base]
  A --> C[Caras laterales]
  B --> D[Regular]
  B --> E[Irregular]
  C --> F[Rectángulos]
  D --> G[A_L = P_B · h]
  E --> H[A_L = suma de áreas individuales]

Fórmulas y ecuaciones

$A_{T}=2A_{B}+A_{L}$

$A_{L}=P_{B}\cdot$ h $\text{ (base regular)}$

$A_{B}=$ $\frac{b\,h}{2}$

$A_{CL_{i}}=b_{i}\,h$

$A_{L}=A_{CL_{1}}+A_{CL_{2}}+A_{CL_{3}}$

$A_{T}=A_{B}+A_{B}+A_{L}$

$A_{T}=2A_{B}+A_{L}$

$A_{L}=P_{B}\cdot$ h

Glosario (6)

Prisma: Cuerpo geométrico con dos caras paralelas e iguales llamadas bases y caras laterales rectangulares.
Base: Cada una de las dos caras paralelas e iguales de un prisma.
Cara lateral: Cada uno de los rectángulos que unen las bases de un prisma.
Área lateral: Suma de las áreas de todas las caras laterales de un prisma.
Área total: Suma del área de las dos bases y del área lateral de un prisma.
Polígono regular: Polígono que tiene todos sus lados de igual longitud.

Preguntas para practicar

¿Por qué el cubo es el único prisma donde las bases cuadradas son iguales a los rectángulos laterales?

Porque en el cubo todas las caras son cuadrados congruentes; al tener base cuadrada y altura igual al lado de la base, las caras laterales también resultan cuadradas e iguales a las bases.

¿Cómo calcularías el área lateral de un prisma pentagonal irregular?

Se calcula el área de cada una de las cinco caras laterales rectangulares multiplicando la longitud de cada lado de la base por la altura del prisma, y luego se suman todas esas áreas.

Temas y conceptos clave

PrismasÁrea de la baseÁrea lateralÁrea totalBases regulares e irregularesPrismaBaseCara lateralÁrea lateralÁrea totalPolígono regularPerímetro de la base

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el área total de un prisma?

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¿Cuál es la diferencia entre área lateral y área total de un prisma?

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¿Cómo se halla el área lateral de un prisma con base irregular?

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📌 Antes de leer esto

• Área de triángulos y rectángulos
• Perímetro de polígonos
• Concepto de polígono regular
• Operaciones con números enteros y decimales

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Volumen de prismas y cilindros

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1615 caracteres

Los prismas son cuerpos geométricos que se caracterizan por presentar dos caras paralelas e iguales llamadas bases, y porque sus caras laterales son rectangulares. El cubo es el único prisma donde las bases cuadradas son iguales a los rectángulos laterales.

El nombre de un prisma depende de la forma de su base. Por ejemplo, un prisma cuya base es un rectángulo se llama prisma rectangular, un prisma de base pentagonal se llama prisma pentagonal y lo mismo sucede con las diferentes formas.

El área total $(A_{T})$ de la superficie de un prisma se obtiene sumando el área de las bases $(A_{B})$ y el área lateral $(A_{L})$ . El área lateral $(A_{L})$ es la suma de las áreas de todas las caras laterales $(A_{cr})$ del prisma. En la siguiente imagen, se muestra un prisma triangular:

$A_{CL_i}=b_i h$

El prisma anterior es de base triangular, por lo tanto, tiene tres caras laterales rectangulares. El área lateral de este prisma es la suma de las áreas de estas tres caras laterales rectangulares:

$A_{L}=A_{CL_{1}}+A_{CL_{2}}+A_{CL_{3}}$

El área total, se obtiene:

$A_{T}=A_{B}+A_{B}+A_{L}$

Como las bases del prisma son iguales, entonces:

$A_{T}=2A_{R}+A_{L}$

Cuando las bases del prisma son poligonos regulares, es decir, tienen sus lados de igual longitud, es posible simplifi car la fórmula para calcular el área lateral $(A_{L})$ . De lo contrario, para obtener $A_{L^{*}}$ primero se debe calcular el área de cada una de las caras laterales, luego se suman, como se muestra en la siguiente imagen, donde se ve un prisma pentagonal de base regular y uno de base irregular.