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Evento mutuamente excluyente

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Eventos mutuamente excluyentes: no pueden ocurrir al mismo tiempo. Su probabilidad conjunta es $P(A \cap B) = 0$ .

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Solución — Página 189

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Evento mutuamente excluyente

Definición. Dos eventos $A$ y $B$ son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir al mismo tiempo, es decir, su intersección es vacía:

$A \cap B = \varnothing$

Ejemplo 1 (dado). Al lanzar un dado, los eventos $A = \{\text{salir par}\}$ y $B = \{\text{salir impar}\}$ son mutuamente excluyentes porque ningún resultado es par e impar a la vez.

$A = \{2,4,6\}, \quad B = \{1,3,5\}, \quad A \cap B = \varnothing$

Ejemplo 2 (moneda). Al lanzar una moneda, $A = \{\text{sol}\}$ y $B = \{\text{águila}\}$ son mutuamente excluyentes: en un mismo turno no pueden salir ambos.

Ejemplo 3 (cotidiano). Correr hacia adelante y hacia atrás a la vez, o ganar y perder en el mismo turno, son situaciones que no pueden ocurrir simultáneamente.

Consecuencia probabilística. Si $A$ y $B$ son mutuamente excluyentes:

$P(A \cap B) = 0$

Por lo tanto, la probabilidad de que ocurran los dos al mismo tiempo siempre es $0$ .

Comparación con otros eventos.

Eventos independientes: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ , se respetan las condiciones iniciales.
Eventos dependientes: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A)$ , cambian las condiciones iniciales (por ejemplo, el espacio muestral).
Eventos mutuamente excluyentes: $P(A \cap B) = 0$ , no puede darse un suceso si ya ocurrió el otro.

Respuesta orientativa: Los eventos mutuamente excluyentes son aquellos que no pueden ocurrir al mismo tiempo; por eso, la probabilidad de que ambos ocurran simultáneamente es igual a $0$ .

Contenido de la página

Evento mutuamente excluyente

Dos eventos mutuamente excluyentes son aquéllos en los que, si ocurre uno de los eventos, no puede suceder otro.

En este caso, dos eventos no se pueden relacionar de ninguna manera. Por ejemplo, para el caso del dado y la moneda: si el dado cae en un número par, no puede dar impar al mismo tiempo; si la moneda cae en sol, no va a salir águila en ese turno.

En general, son eventos mutuamente excluyentes aquellas situaciones o resultados que no pueden obtenerse al mismo tiempo. Por ejemplo: no se puede correr hacia delante y atrás a la vez; o ganar y perder en el mismo turno.

Por tal motivo, la probabilidad de que ocurran dos eventos mutuamente excluyentes siempre será igual a 0.

Un evento que relaciona dos situaciones mutuamente excluyentes no requiere de realizar cálculos matemáticos: como ninguno de los eventos se pueden relacionar, no se da el caso de que ocurran al mismo tiempo.

La probabilidad de un evento independiente se obtiene al dividir el número de resultados posibles entre el total de elementos del espacio muestral, pero se respetan las condiciones iniciales. Para los eventos dependientes, se realiza de la misma manera, pero considerando que cambian las condiciones iniciales como, por ejemplo, el espacio muestral. En el caso de los mutuamente excluyentes, simplemente no se puede dar un suceso si ya ocurrió otro; por lo tanto, la probabilidad de que ocurran al mismo tiempo siempre será 0.

Ejemplos resueltos

Al lanzar un dado, ¿los eventos 'salir par' y 'salir impar' son mutuamente excluyentes?

Sí, porque ningún resultado del dado puede ser par e impar a la vez. $A = \{2,4,6\}$ y $B = \{1,3,5\}$ ; $A \cap B = \varnothing$ , por lo que $P(A \cap B) = 0$ .

Al lanzar una moneda, ¿los eventos 'salir sol' y 'salir águila' son mutuamente excluyentes?

Sí, porque en un mismo lanzamiento no pueden salir ambos resultados. $A = \{\text{sol}\}$ y $B = \{\text{águila}\}$ ; $A \cap B = \varnothing$ , entonces $P(A \cap B) = 0$ .

Tabla

Tipo de evento	¿Pueden ocurrir al mismo tiempo?	Probabilidad conjunta
Mutuamente excluyentes	No	$P(A \cap B) = 0$
Independientes	Sí	$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$
Dependientes	Sí	$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A)$

Fórmulas y ecuaciones

P(A $\cap$ B) = 0 $\text{ si }$ A $\text{ y }$ B $\text{ son mutuamente excluyentes}$

A $\cap$ B = $\varnothing$

P(A $\cap$ B) = 0

P(A $\cap$ B) = P(A) $\cdot$ P(B)

P(A $\cap$ B) = P(A) $\cdot$ P(B $\mid$ A)

Glosario (5)

Evento mutuamente excluyente: Evento que no puede ocurrir al mismo tiempo que otro; su intersección es vacía.
Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Evento independiente: Evento cuya probabilidad no se ve afectada por la ocurrencia de otro evento.
Evento dependiente: Evento cuya probabilidad cambia cuando ocurre otro evento, porque se modifican las condiciones iniciales.
Probabilidad conjunta: Probabilidad de que dos o más eventos ocurran al mismo tiempo.

Preguntas para practicar

¿Por qué la probabilidad de que ocurran dos eventos mutuamente excluyentes al mismo tiempo es 0?

Porque su intersección es vacía: no existe ningún resultado del espacio muestral que pertenezca a ambos eventos a la vez. Al no haber resultados comunes, la probabilidad conjunta es nula.

¿En qué se diferencian los eventos mutuamente excluyentes de los eventos independientes?

Los mutuamente excluyentes no pueden ocurrir simultáneamente y su probabilidad conjunta es 0. Los independientes sí pueden ocurrir al mismo tiempo y su probabilidad conjunta se calcula multiplicando sus probabilidades individuales.

Temas y conceptos clave

Eventos mutuamente excluyentesProbabilidad de eventosEventos independientes y dependientesEvento mutuamente excluyenteIntersección vacíaProbabilidad conjunta igual a ceroEspacio muestralCondiciones iniciales

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Figuras de la página (1)

Caja triangular de madera con compartimentos que contienen bolas de colores azul, naranja y verde, usada como ejemplo de resultados posibles en un experimento aleatorio. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué son los eventos mutuamente excluyentes y ejemplos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la probabilidad de que ocurran dos eventos mutuamente excluyentes?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre eventos independientes, dependientes y mutuamente excluyentes?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Concepto de experimento aleatorio
• Espacio muestral y eventos
• Nociones básicas de probabilidad

Siguiente tema sugerido

Eventos independientes y dependientes: cálculo de probabilidades

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Evento mutuamente excluyente

Dos eventos mutuamente excluyentes son aquéllos en los que, si ocurre uno de los eventos, no puede suceder otro.

En este caso, dos eventos no se pueden relacionar de ninguna manera.Por ejemplo, para el caso del dado y la moneda: si el dado cae en un número par, no puede dar impar al mismo tiempo; si la moneda cae en sol, no va a salir águila en ese turno.

Por tal motivo, la probabilidad de que ocurran dos eventos mutuamente excluyentes siempre será igual a 0.

Un evento que relaciona dos situaciones mutuamente excluyentes no requiere de realizar cálculos matemáticos:como ninguno de los eventos se pueden relacionar, no se da el caso de que ocurran al mismo tiempo.

La probabilidad de un evento independiente se obtiene al dividir el número de resultados posibles entre el total de elementos del espacio muestral, pero se respetan las condiciones iniciales. Para los eventos dependientes, se realiza de la misma manera, pero considerando que cambian las condiciones iniciales como, por ejemplo,el espacio muestral. En el caso de los mutuamente excluyentes, simplemente no se puede dar un suceso si ya ocurrió otro; por lo tanto, la probabilidad de que ocurran al mismo tiempo siempre será 0.

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